物理选修36 带电粒子在匀强磁场中的运动导学案

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6　带电粒子在匀强磁场中的运动素养目标定位※※掌握带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹及做功情况※了解质谱仪和回旋加速器的工作原理,素养思维脉络知识点1　带电粒子在匀强磁场中的运动1．运动轨迹：带电粒子(不计重力)以一定的速度v进入磁感应强度为B的匀强磁场时：(1)当v∥B时，带电粒子将做__匀速直线__运动。(2)当v⊥B时，带电粒子将做__匀速圆周__运动。2．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动：(1)运动条件：不计重力的带电粒子沿着与磁场__垂直__的方向进入匀强磁场。(2)洛伦兹力的作用：提供带电粒子做圆周运动的__向心力__，即qvB＝__m__。(3)半径和周期公式①半径：r＝____；②周期：T＝____。带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期与粒子__速度__和__运动半径__无关。知识点2　质谱仪用来分析各种元素的同位素并测量其质量及含量百分比的仪器。1．构造如图所示，主要由以下几部分组成：①带电粒子注射器②加速电场(U)③_速度选择器(B1、E)__④_偏转磁场(B2)__⑤照相底片2．原理(1)加速电场加速：根据动能定理：__qU__＝mv2。(2)匀强磁场偏转：洛伦兹力提供向心力：__qvB__＝。(3)结论：r＝____，测出半径r，可以算出粒子的比荷或算出它的质量。知识点3　回旋加速器1．构造图2．工作原理(1)电场的特点及作用特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在__周期性变化__的电场。作用：带电粒子经过该区域时被__加速__。(2)磁场的特点及作用特点：D形盒处于与盒面垂直的__匀强__磁场中。作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做__匀速圆周__运动，从而改变运动方向，__半个__ 周期后再次进入电场。 思考辨析『判一判』(1)带电粒子在匀强磁场中一定做匀速圆周运动。(　×　)(2)带电粒子在磁场中做圆周运动时，速度越大，半径越大。(　√　)(3)带电粒子在磁场中做圆周运动时，速度越大，周期越大。(　×　)(4)利用质谱仪可以测定带电粒子的质量和分析同位素。(　√　)(5)回旋加速器的加速电压越高，带电粒子获得的最终动能越大。(　×　)『选一选』速率相同的电子垂直磁场方向进入四个不同的磁场，其轨迹如图所示，则磁场最强的是(　D　)解析：由qvB＝m得r＝，速率相同时，半径越小，磁场越强，选项D正确。『想一想』如图是一台粒子回旋加速器，它的直径长达2 km，请思考：回旋加速器直径为什么要这样大？解析：根据qvB＝m可知v＝，若要提高粒子的速度需增大加速器的半径和磁感应强度，故粒子回旋加速器的半径一般都很大。探究一　带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动　S 1同一种带电粒子以不同的速度垂直射入匀强磁场，只受洛伦兹力作用，其运动轨迹如图所示，观察图片，请思考：这三个轨迹都是圆吗？对应的粒子的速度大小相等吗？提示：是圆；速度不相等v3>v2>v1。G 1．两种常见的运动情况：(1)匀速直线运动：带电粒子的速度方向与磁场方向平行(相同或相反)，此时带电粒子所受洛伦兹力为零，带电粒子将以速度v做匀速直线运动。(2)匀速圆周运动：带电粒子垂直射入匀强磁场，由于洛伦兹力始终和运动方向垂直，因此不改变速度大小，但是不停地改变速度方向，所以带电粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力。2．匀速圆周运动的轨道半径和周期质量为m电荷量为q的带电粒子垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中。(1)若不计粒子重力，运动电荷只受洛伦兹力作用，由洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m，可得r＝。(2)由轨道半径与周期的关系可得：T＝＝＝。3．有界磁场内部分圆周轨迹的分析方法：(1)圆心的确定①已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图a所示，图中P为入射点，M为出射点)。②已知入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图b所示，图中P为入射点，M为出射点)。(2)半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形。做题时一定要做好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形。(3)粒子在磁场中运动时间的确定①粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α时，其运动时间由下式表示：t＝T(或t＝T)。②当v一定时，粒子在磁场中运动的时间t＝，l为带电粒子通过的弧长。D 典例1　(2019·湖南省益阳市高二下学期期中)如图所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场(磁场足够大)，一对正、负电子分别以相同速度沿与x轴成30°角的方向从原点垂直磁场射入，则负电子与正电子在磁场中运动时间之比为：(不计正、负电子间的相互作用力)(　D　)A．1︰　　　 B．2︰1　　　C．︰1　　 D．1︰2解题指导：解答本题时可按以下思路分析：→→→→解析：电子在磁场中做圆周运动的周期：T＝相等，电子在磁场中做圆周运动的轨迹如图所示，由几何知识可知：α＝120°，β＝60°，电子在磁场中的运动时间：t＝ T，负电子与正电子在磁场中运动时间之比：＝＝＝，故选D。〔对点训练1〕　(多选)(2019·吉林省四平市实验中学高二上学期期末)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，三个质量和电荷量相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图。若带电粒子只受磁场力的作用。则下列说法正确的是(　AC　)A．a粒子速率最小B．c粒子速率最小C．a粒子在磁场中运动时间最长D．它们做圆周运动的周期Ta<Tb<Tc解析：由运动轨迹可知ra<rb<rc，根据r＝，可知vc>vb>va，根据运动轨迹对应的圆心角及周期公式，可知a粒子在磁场中运动时间最长，它们的周期相等，综上所述，选项BD错，AC正确。探究二　质谱仪　S 2如图为质谱仪原理示意图。设粒子质量为m、电荷量为q，加速电场电压为U，偏转磁场的磁感应强度为B。则粒子进入磁场时的速度是多大？打在底片上的位置到S3的距离多大？提示：v＝　S＝,G 1．带电粒子运动分析(1)加速电场加速：根据动能定理，qU＝mv2。(2)匀强磁场偏转：洛伦兹力提供向心力，qvB＝。(3)结论：r＝，测出半径r，可以算出粒子的比荷或算出它的质量。2．质谱仪区分同位素由qU＝mv2和qvB＝m可求得r＝。同位素电荷量q相同，质量不同，在质谱仪荧光屏上显示的半径就不同，故能通过半径大小区分同位素。D 典例2　质谱仪原理如图所示，a为粒子加速器，电压为U1；b为速度选择器，磁场与电场正交，磁感应强度为B1，板间距离为d；c为偏转分离器，磁感应强度为B2。今有一质量为m、电荷量为＋e的正电子(不计重力)，经加速后，该粒子恰能通过速度选择器，粒子进入分离器后做半径为R的匀速圆周运动。求：(1)粒子射出加速器时的速度v为多少？(2)速度选择器的电压U2为多少？(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大？解题指导：解答此类问题要做到：(1)对带电粒子进行正确的受力分析和运动过程分析。(2)选取合适的规律，建立方程求解。解析：(1)在a中，e被加速电场U1加速，由动能定理有eU1＝mv2，得v＝(2)在b中，e受的电场力和洛伦兹力大小相等，即e＝evB1，代入v值得U2＝B1d(3)在c中，e受洛伦兹力作用而做圆周运动，回转半径R＝，代入v值得R＝答案：(1)　(2)B1d　(3)〔对点训练2〕　(2019·福州市八县(市)协作校高二上学期期末)如图所示，一个质量为m，电荷量为q的带正电的粒子(不计重力)，从静止开始经电压U加速后，沿水平方向进入一垂直于纸面向外的匀强磁场B中，带电粒子经过半圆到A点，设OA＝y，则能正确反映y与U之间的函数关系的图象是(　C　)解析：粒子在电场中加速，由动能定理得：qU＝mv2－0，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB＝m，由几何知识得：y＝2r，解得：y＝，则y2＝U，图C所示图象正确；故选C。探究三　回旋加速器　S 3右图是回旋加速器的原理图，已知D形盒的半径为R，匀强磁场的磁感应强度为B，交变电流的周期为T，若用该回旋加速器来加速质子，设质子的质量为m，电荷量为q，请思考：(1)回旋加速器中磁场和电场分别起什么作用？质子每次经过狭缝时，动能的增加量是多少？(2)对交流电源的周期有什么要求？(3)带电粒子获得的最大动能由哪些因素决定？提示：(1)磁场的作用是使带电粒子回旋，电场的作用是使带电粒子加速。动能的增加量为qU。(2)交流电源的周期应等于带电粒子在磁场中运动的周期。(3)粒子的最大动能决定于磁感应强度B和D形盒的半径R。,G 1．工作原理(1)磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，其周期与速率、半径均无关，带电粒子每次进入D形盒都运动相等的时间(半个周期)后平行电场方向进入电场中加速。(2)电场的作用：回旋加速器两个D形盒之间的窄缝区域存在周期性变化的并垂直于两D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。(3)交变电压：为保证带电粒子每次经过窄缝时都被加速，使之能量不断提高，需在窄缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。2．带电粒子的最终能量当带电粒子的速度最大时，其运动半径也最大，由r＝得v＝，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能E m＝。可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能增大磁感应强度B和D形盒的半径R。D 典例3　(2019·新疆实验中学高二第一学期期末)如图1是回旋加速器D型盒外观图，如图2是回旋加速器工作原理图。已知D型盒半径为R，电场宽度为d，加速电压为u，磁感应强度为B，微观粒子质量是m，带正电q，从S处从静止开始被加速，达到其可能的最大速度vm后将到达导向板处，由导出装置送往需要使用高速粒子的地方。下列说法正确的是(　C　)A．D型盒半径，高频电源的电压是决定vm的重要因素B．粒子从回旋加速器中获得的动能是C．粒子在电场中的加速时间是D．高频电源的周期远大于粒子在磁场中运动的周期解题指导：回旋加速器的半径一定，根据洛伦兹力提供向心力，求出最大速度，可知最大动能与什么因素有关。粒子只在电场中被加速，根据v＝at求解加速时间；回旋加速器中粒子在磁场中运动的周期等于高频电源的变化周期。解析：根据qvB＝m知，v＝，则粒子的最大动能Ek＝mv2＝，与加速的电压无关，而最大动能与加速器的半径、磁感应强度以及电荷的电量和质量有关。故AB错误；在加速电场中的加速度a＝，根据v＝at解得在电场中的加速时间：t＝＝，选项C正确；要想使得粒子在电场中不断得到加速，则高频电源的周期必须等于粒子在磁场中做圆周运动的周期，选项D错误。〔对点训练3〕　1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是(　B　)A．回旋加速器只能用来加速正离子B．离子从D形盒之间空隙的电场中获得能量C．离子在磁场中做圆周运动的周期是加速交变电压周期的一半D．离子在磁场中做圆周运动的周期是加速交变电压周期的2倍解析：回旋加速器可以加速正电荷，也可以加速负电荷。故A错误。回旋加速器利用电场加速，在磁场中速度大小不变，运用磁场偏转。故B正确。离子在磁场中做圆周运动的周期与加速交变电压的周期相等。故C、D错误。故选B。带电粒子在有界磁场中的运动规律1．解题程序——三步法(1)画轨迹即确定圆心，几何方法求半径并画出轨迹。(2)找联系轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在磁场中运动的时间与周期、圆心角相联系。(3)用规律即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。2．带电粒子在不同边界磁场中的运动轨迹(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)案例　平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角。已知粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场。不计重力。粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为(　D　)A． B．　　　　　　　　　C．　　　　　　　 D．解析：如图所示为带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹示意图，设出射点为P，粒子运动轨迹与ON的交点为Q，粒子入射方向与OM成30°角，则射出磁场时速度方向与MO成30°角，由几何关系可知，PQ⊥ON，故出射点到O点的距离为轨迹圆直径的2倍，即4R，又粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径R＝，所以D正确。