人教版 (新课标)选修3选修3-1第三章 磁场6 带电粒子在匀强磁场中的运动学案设计

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1、理解洛伦兹力对粒子不做功。
2、理解带电粒子的初速度方向与磁感应强度的方向垂直时，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动。
3、会推导带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径、周期公式，知道它们与哪些因素有关。
4、了解回旋加速器的工作原理。
学习重点
带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹
学习难点
带电粒子在匀强磁场中的受力分析及运动径迹
自主学习
1．带电粒子在匀强磁场中的运动
(1)带电粒子的运动方向与磁场方向平行：做 运动。
(2)带电粒子的运动方向与磁场方向垂直：粒子做 运动且运动的轨迹平面与磁场方向 。轨道半径公式： 周期公式： 。
(3)带电粒子的运动方向与磁场方向成θ角：粒子在垂直于磁场方向作 运动，在平行磁场方向作 运动。叠加后粒子作等距螺旋线运动。
2．质谱仪是一种十分精密的仪器，是测量带电粒子的 和分析 的重要工具。
3．回旋加速器：
(1)使带电粒子加速的方法有：经过多次 直线加速；利用电场 和磁场的 作用，回旋 速。
(2) 回旋加速器是利用电场对电荷的加速作用和磁场对运动电荷的偏转作用，在 的范围内来获得 的装置。
(3)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之能量不断提高，要在狭缝处加一个 电压，产生交变电场的频率跟粒子运动的频率 。
⑷带电粒子获得的最大能量与D形盒 有关。
同步导学
例题1 三种粒子、、，它们以下列情况垂直进入同一匀强磁场，求它们的轨道半径之比。
①具有相同速度；
②具有相同动量；
③具有相同动能。
解答 依据qvB＝mEQ \F(v2,r)，得r＝EQ \F(mv,qB)
①v、B相同，所以r∝EQ \F(m,q)，所以r1∶r2∶r3＝1∶2∶2
②因为mv、B相同，所以r∝EQ \F(1,q)，r1∶r2∶r3＝2∶2∶1
③EQ \F(1,2)mv2相同，v∝EQ \R(EQ \F(1,m))，B相同，所以r∝EQ \R(EQ \F(m,q))，所以r1∶r2∶r3＝1∶EQ \R(2)∶1。
例2 如图所示，一质量为m，电荷量为q的粒子从容器A下方小孔S1飘入电势差为U的加速电场。然后让粒子垂直进入磁感应强度为B的磁场中做匀速圆周运动，最后打到照相底片D上，如图3所示。求
①粒子进入磁场时的速率；
②粒子在磁场中运动的轨道半径。
解答 ①粒子在S1区做初速度为零的匀加速直线运动。在S2区做匀速直线运动，在S3区做匀速圆周运动。
由动能定理可知
EQ \F(1,2)mv2＝qU确 由此可解出 ： v＝EQ \R(EQ \F(2qU,m))
②粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为：
r＝EQ \F(mv,qB)＝EQ \R(EQ \F(2mU,qB2))
r和进入磁场的速度无关，进入同一磁场时，r∝EQ \R(EQ \F(m,q))，而且这些个量中，U、B、r可以直接测量，那么，我们可以用装置来测量比荷。
质子数相同而质量数不同的原子互称为同位素。在图4中，如果容器A中含有电荷量相同而质量有微小差别的粒子，根据例题中的结果可知，它们进入磁场后将沿着不同的半径做圆周运动，打到照相底片不同的地方，在底片上形成若干谱线状的细条，叫质谱线。每一条对应于一定的质量，从谱线的位置可以知道圆周的半径r，如果再已知带电粒子的电荷量q，就可算出它的质量。这种仪器叫做质谱议。
例3 N个长度逐渐增大的金属圆筒和一个靶，它们沿轴线排列成一串，如图所示(图中画出五、六个圆筒，作为示意图)。各筒和靶相间地连接到频率为ν，最大电压值为U的正弦交流电源的两端。整个装置放在高真空容器中，圆筒的两底面中心开有小孔。现有一电荷量为q，质量为m的正离子沿轴线射入圆筒，并将在圆筒间及靶间的缝隙处受到电场力的作用而加速(设圆筒内部没有电场)，缝隙的宽度很小，离子穿缝隙的时间可以不计，已知离子进入第一个圆筒左端的速度为v1，且此时第一、二两个圆筒间的电势差为U1－U2＝－U。为使打在靶上的离子获得最大能量，各个圆筒的长度应满足什么条件？并求出在这种情况下打到靶子上的离子的能量，
解答 粒子在筒内做匀速直线运动，在缝隙处被加速，因此要求粒子穿过每个圆筒的时间均为EQ \F(T,2)(即EQ \F(1,2ν))，N个圆筒至打在靶上被加速N次，每次电场力做的功均为qU。
只有当离子在各圆筒内穿过的时间都为t＝EQ \F(T,2)＝EQ \F(1,2ν)时，离子才有可能每次通过筒间缝隙都被加速，这样第一个圆筒的长度L1＝v1t＝EQ \F(v1,2ν)，当离子通过第一、二个圆筒间的缝隙时，两筒间电压为U，离子进入第二个圆筒时的动能就增加了qU，所以：
E2＝EQ \F(1,2)mv22＝EQ \F(1,2)mv12＋qU
v2＝EQ \R(EQ \F(2qU,m)＋v12)
第二个圆筒的长度L2＝v2t＝EQ \F(1,2ν)×EQ \R(EQ \F(2qU,m)＋v12)
如此可知离子进入第三个圆筒时的动能
E3＝E2＝EQ \F(1,2)mv32＝EQ \F(1,2)mv22＋qU＝EQ \F(1,2)mv12＋2qU
速度v3＝EQ \R(EQ \F(4qU,m)＋v12)
第三个圆筒长度L3＝EQ \F(1,2ν)×EQ \R(EQ \F(4qU,m)＋v12)
离子进入第n个圆筒时的动能
EN＝EQ \F(1,2)mvN2＝EQ \F(1,2)mv12＋(N－1)qU
速度vN＝EQ \R(EQ \F(2(N－1)qU,m)＋v12)
第N个圆筒的长度LN＝EQ \F(1,2ν)×EQ \R(EQ \F(2(N－1)qU,m)＋v12)
此时打到靶上离子的动能
Ek＝EN＋qU＝EQ \F(1,2)mv12＋NqU
例4 已知回旋加速器中D形盒内匀强磁场的磁感应强度B＝1.5T，D形盒的半径为R＝60 cm，两盒间电压U＝2×104 V，今将α粒子从间隙中心某处向D形盒内近似等于零的初速度，垂直于半径的方向射入，求粒子在加速器内运行的时间的最大可能值。
解答 带电粒子在做圆周运动时，其周期与速度和半径无关，每一周期被加速两次，每次加速获得能量为qU，根据D形盒的半径得到粒子获得的最大能量，即可求出加速次数，可知经历了几个周期，从而求总出时间。
粒子在D形盒中运动的最大半径为R 则R＝EQ \F(mvm,qB) ， vm＝EQ \F(qBR,m)
则其最大动能为Ekm＝EQ \F(1,2)mvm2＝EQ \F((qBR)2,2m)
粒子被加速的次数为n＝EQ \F(Ekm,qU)＝EQ \F(q (BR)2,2mU)
则粒子在加速器内运行的总时间为： t＝n·EQ \F(T,2)＝EQ \F(q (BR)2,2mU)×EQ \F(πm,qB)＝4.3×10－5s
L
v0
a
b
v
θ
θ
y
R
R
B
例5 质量为m，电荷量为q的粒子，以初速度v0垂直进入磁感应强度为B、宽度为L的匀强磁场区域，如图所示。求
(1)带电粒子的运动轨迹及运动性质
(2)带电粒子运动的轨道半径
(3)带电粒子离开磁场电的速率
(4)带电粒子离开磁场时的偏转角θ
(5)带电粒子在磁场中的运动时间t
(6)带电粒子离开磁场时偏转的侧位移
解答
⑴带电粒子作匀速圆周运动；轨迹为圆周的一部分。
⑵R＝EQ \F(mv0,qB)＝EQ \F(L,sinθ)
⑶v＝v0
⑷sinθ＝EQ \F(L,R)＝EQ \F(qBL,mv0)
⑸t＝＝EQ \F(Rθ,v0) (θ弧度为单位)
⑹y＝R－EQ \R(R2－L2)＝R(1－csθ)
例6 如图所示，虚线MN是垂直纸面的平面与纸面的交线，在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向外。O 是MN上的一点，从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、速率为v的粒子。粒子射入磁场时的方向可在纸面的各个方向。已知先后射入的两个粒子恰好在磁场中给定的P点相遇，P到O的距离为L，不计重力及粒子间的相互作用。
（1）求所考查的粒子在磁场中的轨道半径；
（2）求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔。
解答 由于不计重力和粒子间的相互作用，且粒子速度方向和匀强磁场方向互相垂直，故粒子只受和粒子速度垂直的洛伦兹力作用，在纸面所在平面内做匀速圆周运动。由洛伦兹力充当向心力，可求出粒子做圆周运动的半径。
又因两粒子都是从O点射出，且同时经过P点，故OP应是两粒子运动轨迹圆的公共弦，其径迹应如图所示。由于两粒子从O点射出后至P点的轨迹对应的圆心角不同，可知其运动至P点经历的时间不同，利用几何知识找出其轨迹对应的圆心角大小关系，即可应用粒子运动时间和周期的关系求出其从O点射出的时间差。
（1）设粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律，有qvB=m得R=
（2）如图所示，以OP为弦可画两个半径相同的圆，分别表示在P点相遇的两个粒子的轨道.圆心分别为O1、O2，OP弦所对圆心角为。
先射入的粒子由O→P的时间 t1=
后射入的粒子由O→P的时间 t2= 式中T为圆周运动周期，T=
两粒子射入的时间间隔Δt=t1-t2=
因Rsin 得α＝2arcsin
由上两式可解得Δt=
（根据arcsin=－arccs可将上面结果化为Δt=）
探究：
回旋加速器有什么局限？
学后反思：


你对学案的意见：


课后作业：
思考“问题与练习” 2、3、4、5