2020届辽宁省大连市高三上学期第二次模拟考试数学（文）试卷

2020届辽宁省大连市高三上学期第二次模拟考试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、       选择题：本大题共12道小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的。1、已知集合，，则                        (     )A.             B.      C.     D. 2、 已知复数满足，则                                     （     ）A.       B.       C.     D.  3、 命题“R，”的否定是                                （     ）A. R，       B. R， C. R，       D. R，   4、若，，则                           （     ）A.         B.           C.      D. 5、若命题“”为假，且“”为假，则                                 （     ）A. 或为假    B. 假          C. 真        D. 不能判断的真假 6、等差数列中，，，则                  （     ）A.            B.            C.          D. 7、运行流程图，若输入，则输出的值为                                （     ）A.             B.             C.           D. 8、双曲线过点，则双曲线的焦点坐标是                  （     ）A.     B. C.     D. 9、已知向量，，∣∣，则∣∣                              （     ）A.          B.          C.         D.   10、若函数（R）在区间上单调递减，则的取值范围是 （     ）A.        B.       C.      D. 11、甲、乙、丙三名同学在军训的实弹射击各射击发子弹，三人的射击成绩如表。分别表示甲、乙、丙三名同学这次射击成绩的标准差，则                           （     ）A.   B.   C.   D.12、如图，是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是，与间的距离是，正三角形的三个顶点分别在上，则△的边长是          （     ）A.       B.     C.       D.       第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4道小题，每题5分，共20分。把答案填在题中横线上13、实数满足，则的最小值等于           。14、已知函数，则的值为          。   15、已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是          。16、对于△有如下命题：①若，则△一定为等腰三角形；②若，则△一定为等腰三角形；③若，则△一定为钝角三角形；④若，则△一定为锐角三角形。则其中正确命题的序号是          。（把所有正确的命题序号都填上）          三、解答题：本大题共6道小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、（本题满分12分）设是△的内角，已知向量，向量，。（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求的取值范围。  18、（本题满分12分）试比较下面概率的大小：（Ⅰ）如果以连续掷两次骰子依次得到的点数作为点的横、纵坐标，点在直线的下面（包括直线）的概率；（Ⅱ）在正方形R，随机地投掷点，求点落在正方形内直线的下面（包括直线）的概率。  19、（本题满分12分） 一个多面体的直观图（正视图、侧视图、俯视图）如图所示，分别是的中点。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若这个多面体的六个顶点都在同一个球面上，求这个球的体积。      20（本题满分12分）已知椭圆过点，两焦点为，。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若椭圆与直线交于两点，且(为坐标原点)，求证：为定值，并求此定值。 21、（本题满分12分）设函数在处取得极值，且。（Ⅰ）若，求值，并求的单调区间；（Ⅱ）若，求的取值范围。       选考题，请考生在22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。 22、（本题满分10分）如图，是△的外接圆⊙的直径，是⊙上的一点，于点，且的延长线分别交，⊙，的延长线于，，。（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）连接，若，且，求的长，   23、（本题满分10分）已知直线经过点，且倾斜角为，圆的参数方程为（是参数），直线与圆交于两点。（Ⅰ）写出直线的参数方程，圆的普通方程；（Ⅱ）求两点的距离。  24、（本题满分10分）是否存在实数，使得不等式∣∣∣∣有解？若存在，求出实数的范围；若不存在，说明理由。
高三数学试卷（文科）答案 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、   选择题：  第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：13、   14、    15、    16、 ②③④ 三、解答题： 17、解：（Ⅰ）∵向量，向量，∴  得  又 ∵        ∴     得                                    （Ⅱ）由（Ⅰ）知   ∴  ∴                               ∵   ∴  ∴的取值范围是                               18、解：（Ⅰ）由  满足的点有：          ∴                                                 （Ⅱ）正方形的面积直线与，围成的三角形面积∴                          ∴  即        19、解：由题意可知，这个几何体是直三棱柱，且, (Ⅰ)连接，由直三棱柱的性质得平面∴  则四边形为矩形由矩形的性质得过的中点在中，由中位线性质得又平面 平面∴平面                                              (Ⅱ)∵平面 平面∴在正方形中，又∵∴平面  又∴平面                                                (Ⅲ)∵多面体为直三棱柱∴∵是直角三角形斜边的中线∴同理∴是这个多面体的外接球的球心，半径为                     ∴球的体积为                                20、解：（Ⅰ）依题意 设椭圆的方程为   椭圆过点 得 解得  （舍去）∴椭圆的方程是                                          （Ⅱ）证明：椭圆的方程可化为     ①设椭圆与直线交于、两点则由 得     ②由 得代人①得∴     ③                                           同理由 得代人①得     ④将③、④代人②得∴即为定值                                                21、解：（Ⅰ）∵∴由题   ∴                                           ∴令       ∴或令       ∴∴在，上单调递增  在上单调增减                                          （Ⅱ）∴   即恒成立且   ∴   ∴∴                                                        令令    ∴舍  ＋0－ ↗极大↙0∴                                           ∴       ∴                               22、解：（Ⅰ）∵是△的外接圆⊙的直径∴  又∵ ∴∴∵∴△∽△∴                                             (Ⅱ) ∵ ∴∵ ∴  ∴△∽△设 则 由相交弦定理即 ∴ ∴                          23、解： （Ⅰ）直线的参数方程为即（为参数）圆的参数方程化为普通方程 得                    （Ⅱ）直线的参数方程代入圆的普通方程 得即∵  ∴∴                                                  24、解：存在                                                    设 则                 画函数出的图象                          由图象可知当时 不等式有解