2020届辽宁省大连市高三上学期第三次模拟考试数学（文）试卷

2020届辽宁省大连市高三上学期第三次模拟考试数学文科卷 满分:150分                   时间:120分钟一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（    ）A．  B．  C．    D．  2．设函数则的值为               （    ）A．    B．   C．   D．3．给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是           （    ）A．3    B．2    C．1    D．04．设等比数列的公比q=2，前n项和为Sn，则=                （    ）A．4        B．2      C．        D． 5. 如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为(    )    A.      B.       C.      D.    6. 函数的最小值和最大值分别为                （    ）A．，   B．，  C．，   D．，7. 下列程序运行结果是        (   )                                             s=0；i=1；                                j=0；while  s<30                                    s=s+i ；i =i +3；j=j+1；endprint(%io(2),j)  A． 4       B．5         C．6           D．7  8．右图是由一个圆，一个三角形和一个长方形组合而成的图形，现用红，蓝两种颜色为其涂色，则三个图形颜色不全相同的概率为                              （    ）  A.          B.           C.             D.  9.已知扇形的半径为2，圆心角为，点是弧的中点，，则的值为                                                （ 　 ） A．3            B．4        C．           D．10. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下： 当时，；当时，。则函数的最大值等于      （“·”和“－”仍为通常的乘法和减法）                              (    )A． B．1 C．6 D．1211. 数列       （    ） A． B．—        C． 100 D．—10012．已知抛物线的焦点为，以点为圆心，为半径作一圆与抛物线在轴上方交于两点，则等于                   （    ）A．         B．9                C．8            D．7二、填空题：本大题共4个小题，每题5分，共20分.13. ．已知满足约束条件则的最小值为      .14. 已知数据的平均数是3，方差为4，则数据的平均数和方差分别是____________。15．已知数列的前项n和为，且满足，则＝____________。16．已知函数，(为常数)，当时，函数取得极值，若函数只有一个零点，则实数的取值范围为____________。                                                                                 三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分) 已知函数。（Ⅰ）当时，求的单调递增区间；（Ⅱ）当，且时，的值域是，求的值。18．(本小题满分12分)如图，已知矩形ABCD中，AB=10，BC=6，将矩形沿对角线BD把△ABD折起，使A移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．  19．(本小题满分12分)已知函数 （1）若，，求方程恰有两个不相等的实根的概率；（2）若，，求方程没有实根的概率。 20．(本小题满分12分)，已知函数。（1）是否存在实数，使得上为单调减函数,若存在求出的值,若不存在,请说明理由.（2）若函数的图象在处的切线平行于x轴, 对任意的的取值范围. 21．(本小题满分12分) 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆，离心率，且经过抛物线的焦点．若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆交于不同的两点E、F（E在B、F之间），（1）求椭圆的标准方程；（2）求直线斜率的取值范围；（3）若OBE与OBF面积之比为，求的取值范围．  （请考生在第22，23，24题中任选一题做答，若多作，则按所作第1题记分，每题10分）22．如图，圆O的内接中，AB=AC，D是圆O上的一点，AD的延长线交BC的延长线于P，（1）求证：AB（2）若圆O的直径为25，AB=20，AD=10，求PC的长 23．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴。已知点P的直角坐标为（1，-5），点M的极坐标为（4，），若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M点为圆心，4为半径（1）求直线和圆C的极坐标方程；（2）直线与轴y轴分别交于两点，为圆C上一动点，求面积的最小值。 24．已知关于x的不等式  （1）a=1,求此不等式的解集。（2）若此不等式解集为R，求实数a的取值范围
高三数学文科卷答案一、选择题: B A C D B D B A C C D C二、填空题：13.    14. 14  100   15.   16.三、解答题: 17．解：（Ⅰ），-----2分            ……………………6分 （Ⅱ）而   …………8分故                             --------10分                                ………………………12分18．（本小题满分12分） 证明：（Ⅰ）∵ 在平面上的射影在上，  ∴  ⊥平面，又平面　∴     ……2分又∴  平面，又，∴    …4分   （Ⅱ）∵  为矩形 ，∴  由（Ⅰ）知 ∴  平面，又平面  ∴ 平面平面              ……8分   （Ⅲ）∵ 平面 ，∴  .…10分∵ ， ∴ ，∴  .                 …12分19．（1）若，，共有如下16种情况：（0，0），（0，1），(0,2）,(0,4),(1,0),(1,1),(1,2),(1,4),(2,0)(2,1),(2,2),(2,4),(3,0),(3,1),(3,2),(3,4)                                               ------2分方程恰有两个不相等的实根，，，可得且满足的有（1，2），（1，4），（2，4），（3，4）共4种，           ------4分所以方程恰有两个不相等的实根的概率     ------6分（2）若，，方程没有实根，，符合几何概型所以方程没有实根的概率       ------12分 20．（1）使得上为单调减函数,则上恒成立可得 ，                    --------2分函数在(0,1)递减，所以当时最大值等于，所以 ----5分（2）函数的图象在处的切线平行于x轴，所以，。            --------6分因为所以，即 设，，（1，3）单调递增，（-，1），（3，+）单调递减； 所以在上的最大值为，所以，                         ---------12分21、解：（I）设椭圆的方程为，则①，  ∵抛物线的焦点为（0， 1），  ….2分 ∴ ②由①②解得.   ∴椭圆的标准方程为.  ……2分 (II)如图，由题意知的斜率存在且不为零，设方程为  ①，将①代入，整理，得，由得     ---- 6分（3）设、，则  ②令， 则，由此可得  ，，且      -------8分  ，.∴ , 即∵  ，∴ ，解得  又∵， ∴，∴OBE与OBF面积之比的取值范围是（， 1）. -----12分22. (1) 即证，也即证。，又，即得证。  （2）由（1）可知AP=40，PD=30，延长AO交圆于M，交BC于E，可求得EC=12，BC=24，由PC 即PC（24+PC）=30×40=1200，即PC+2h4PC-1200=0PC=-12+823．（1）直线l的方程：-------3分圆C的方程：                  ---------5分(2)直线与轴交与,,圆心到直线的距离为面积的最小值=                                   ---------10分24．（1）a=1,即，解集为（-（2）a或a.