数学人教版第十九章 一次函数综合与测试精品单元测试测试题

这是一份数学人教版第十九章 一次函数综合与测试精品单元测试测试题，共14页。试卷主要包含了若一个正比例函数的图象经过点A等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）


1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温是随时间的变化而变化的，在这一问题中，因变量是（ ）


A．沙漠B．体温C．时间D．骆驼


2．下列的曲线中，表示y是x的函数的有（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个


3．下列函数①y＝πx，②y＝2x﹣1，③，④y＝2﹣1﹣3x，⑤y＝x2﹣1中，是一次函数的有（ ）


A．4个B．3个C．2个D．1个


4．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是40千米/时，则汽车距天津的路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（ ）


A．s＝120﹣40t（0≤t≤3）B．s＝40t（0≤t≤3）


C．s＝120﹣40t（t＞0）D．s＝40t（t＝3）


5．下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是（ ）


A．用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化


B．用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值


C．用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值


D．任何函数关系都可以用上述三种方法来表示


6．在一次函数y＝kx+1中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第（ ）象限


A．四B．三C．二D．一


7．当x＝3时，函数y＝x﹣2的值是（ ）


A．﹣2B．﹣1C．0D．1


8．若一个正比例函数的图象经过点A（1，﹣2），B（m，4）两点，则m的值为（ ）


A．2B．﹣2C．8D．﹣8


9．若一次函数y＝2x﹣3的图象平移后经过点（3，1），则下列叙述正确的是（ ）


A．沿x轴向右平移3个单位长度


B．沿x轴向右平移1个单位长度


C．沿x轴向左平移3个单位长度


D．沿x轴向左平移1个单位长度


10．一次函数y＝kx+b的图象如图，当x＜0时，y的取值范围是（ ）





A．y＞0B．y＜0C．﹣1＜y＜0D．y＜﹣1


11．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）





A．150 m2B．300 m2C．330 m2D．450 m2


12．下列图象中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且mn≠0）图象的是（ ）


A．B．


C．D．


二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）


13．函数中，自变量x取值范围是 ．


14．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝ ．


15．A（3，y1），B（1，y2）是直线y＝kx+3（k＞0）上的两点，则y1 y2（填“＞”或“＜）．


16．如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为 ．





三．解答题（共7小题，满分68分）


17．已知函数y＝（m+1）x+（m2﹣1）．


（1）当m取什么值时，y是x的正比例函数．


（2）当m取什么值时，y是x的一次函数．




















18．一个长方形的宽为xcm，长为ycm，面积为24cm2．


（1）求y与x之间的函数关系式；


（2）当x＝8时，长方形的长为多少cm．























19．已知一次函数y＝2x+4


（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；


（2）求图象与坐标轴所围成图形的面积；


（3）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．











20．两个一次函数l1、l2的图象如图：


（1）分別求出l1、l2两条直线的函数关系式；


（2）求出两直线与y轴围成的△ABP的面积；


（3）观察图象：请直接写出当x满足什么条件时，l1的图象在l2的下方．


























21．星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．


（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？


（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？


（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？


（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？

















22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D（0，﹣6）在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处，直线CD交AB于点E．


（1）求点A、B、C的坐标；


（2）求△ADE的面积；


（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAD＝S△ADE，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．








23．在平面直角坐标系中，BC∥OA，BC＝3，OA＝6，AB＝3


（1）直接写出点B的坐标；


（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2BE，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；


（3）在（2）的条件下，点M是直线DE上的一点，在x轴上方是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
























































参考答案


一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）


1．解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化，


∴自变量是时间，因变量是体温，


答案：B．


2．解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，


所以表示y是x的函数的是第1、2、4这3个，


答案：C．


3．解：①y＝πx是一次函数；


②y＝2x﹣1是一次函数；


③y＝，自变量次数不为1，不是一次函数；


④y＝2﹣1﹣3x是一次函数；


⑤y＝x2﹣1，自变量次数不为1，不是一次函数．


答案：B．


4．解：汽车行驶路程为：40t，


∴车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是：S＝120﹣40t（0≤t≤3）．


答案：A．


5．解：A、用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化，正确；


B、用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值，正确；


C、用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值，正确；


D、并不是任何函数关系都可以用上述三种方法来表示，错误；


答案：D．


6．解：∵y＝kx+1，y随x的增大而增大，


∴k＞0，


∴直线y＝kx+1经过第一、三象限，


而直线y＝kx+1与y轴的交点为（0，1），


∴直线y＝kx+1经过第一、二、三象限，不经过第四象限．


答案：A．


7．解：当x＝3时，函数y＝x﹣2＝3﹣2＝1，


答案：D．


8．解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），


将A（1，﹣2）代入y＝kx，得：﹣2＝k，


∴正比例函数解析式为y＝﹣2x．


当y＝4时，﹣2m＝4，


解得：m＝﹣2．


答案：B．


9．解：设平移后的函数表达式为y＝2x+b，将（3，1）代入，解得b＝﹣5．


∴函数解析式为y＝2x﹣5，


∵y＝2（x﹣1）﹣3，


∴一次函数y＝2x﹣3的图象沿x轴向右平移1个单位长度得到y＝2x﹣5，


答案：B．


10．解：根据图象和数据可知，当x＜0即图象在y轴左侧时，y的取值范围是y＜﹣1．


答案：D．


11．解：如图，


设直线AB的解析式为y＝kx+b，则


，


解得．


故直线AB的解析式为y＝450x﹣600，


当x＝2时，y＝450×2﹣600＝300，


300÷2＝150（m2）．


答：该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是150m2．


答案：A．





12．解：A、由一次函数的图象可知，m＞0，n＞0，故mn＞0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论不一致，故本选项不正确；


B、由一次函数的图象可知，m＜0，n＞0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确；


C、由一次函数的图象可知，m＞0，n＜0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＜0，两结论一致，故本选项正确；


D、由一次函数的图象可知，m＞0，n＜0，故mn＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，两结论不一致，故本选项不正确．


答案：C．


二．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）


13．解：根据题意，得x﹣4≠0，


解得x≠4．


故答案为x≠4．


14．解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，


解得：m＝﹣1，


故答案为：﹣1．


15．解：∵k＞0，


∴y值随x值的增大而增大．


又∵3＞1，


∴y1＞y2．


故答案为：＞．


16．解：根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，


再根据直线越陡，|k|越大，则b＞c．


则b＞c＞a，


故答案为：a＜c＜b．


三．解答题（共7小题，满分68分）


17．解：（1）∵函数y＝（m+1）x+（m2﹣1）是正比例函数，


∴m+1≠0且m2﹣1＝0．


解得：m＝1．





（2）根据一次函数的定义可知：m+1≠0，


解得：m≠﹣1．


18．解：（1）由题意可知：y＝（x＞0）


（2）当x＝8时，


y＝＝3


19．解：（1）当x＝0时y＝4，当y＝0时，x＝﹣2，则图象如图所示





（2）由上题可知A（﹣2，0），B（0，4），


S△AOB＝×2×4＝4，


（3）当y＜0时，x＜﹣2


20．解：（1）设直线L1的解析式是y＝kx+b，已知L1经过点（0，﹣4），（2，0），


可得：，解得，


则函数的解析式是y＝2x﹣4；


设直线L2的解析式是y＝ax+n，已知L1经过点（0，2），（﹣4，0），


可得：，解得，


则函数的解析式是y＝0.5x+2．


（2）联立两个方程可得：，


解得：，


所以点P坐标为（4，4），


S△APB＝AB•|xP|＝×6×4＝12；


（3）∵P坐标为（4，4），


∴当x＜4时，l1的图象在l2的下方．


21．解：观察图象可知：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；


（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；


（3）玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：


9～10时，速度为10÷（10﹣9）＝10千米/时；


10～10.5时，速度约为（17.5﹣10）÷（10.5﹣10）＝15千米/小时；


10.5～11时，速度为0；


11～12时，速度为（30﹣17.5）÷（12﹣11）＝12.5千米/小时；


12～13时，速度为0；


13～15时，在返回的途中，速度为：30÷（15﹣13）＝15千米/小时；


可见骑行最快有两段时间：10～10.5时；13～15时．两段时间的速度都是15千米/小时．速度为：30÷（15﹣13）＝15千米/小时；


（4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15﹣9）＝10千米/小时．


22．解：（1）当x＝0时，y＝﹣x+4＝4，


∴点B的坐标为（0，4）；


当y＝0时，﹣x+4＝0，


解得：x＝3，


∴点A的坐标为（3，0）．


在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4，


∴AB＝＝5．


由折叠的性质，可知：∠BDA＝∠CDA，∠D＝∠C，AC＝AB＝5，


∴OC＝OA+AC＝8，


∴点C的坐标为（8，0）．


（2）∵∠B＝∠C，∠OAB＝∠EAC，


∴△OAB∽△EAC，


∴∠AEC＝∠AOB＝90°．


又∵∠BDA＝∠CDA，


∴AO＝AE．


在Rt△AOD和Rt△AED中，，


∴Rt△AOD≌Rt△AED（HL），


∴S△ADE＝S△ADO＝OA•OD＝9．


（3）假设存在，设点P的坐标为（0，m），则DP＝|m+6|．


∵S△PAD＝S△ADE，即DP•OA＝×OD•OA，


∴|m+6|＝3，


解得：m＝﹣3或m＝﹣9，


∴假设成立，即y轴上存在一点P（0，﹣3）或（0，﹣9），使得S△PAD＝S△ADE．





23．解：


（1）如图1，过B作BG⊥OA于点G，





∵BC＝3，OA＝6，


∴AG＝OA﹣OG＝OA﹣BC＝6﹣3＝3，


在Rt△ABG中，由勾股定理可得AB2＝AG2+BG2，即（3）2＝32+BG2，解得BG＝6，


∴OC＝6，


∴B（3，6）；


（2）由OD＝5可知D（0，5），


∵B（3，6），OE＝2BE，


∴E（2，4），


设直线DE的解析式是y＝kx+b


把D（0，5）E（2，4）代入得，


∴直线DE的解析式是y＝﹣x+5；


（3）当OD为菱形的边时，则MN＝OD＝5，且MN∥OD，


∵M在直线DE上，


∴设M（t，﹣t+5），


①当点N在点M上方时，如图2，则有OM＝MN，





∵OM2＝t2+（﹣t+5）2，


∴t2+（﹣t+5）2＝52，解得t＝0或t＝4，


当t＝0时，M与D重合，舍去，


∴M（4，3），


∴N（4，8）；


②当点N在点M下方时，如图3，则有MD＝OD＝5，


∴t2+（﹣t+5﹣5）2＝52，解得t＝2或t＝﹣2，


当t＝2时，N点在x轴下方，不符合题意，舍去，


∴M（﹣2，+5），


∴N（﹣2，）；





当OD为对角线时，则MN垂直平分OD，


∴点M在直线y＝2.5上，


在y＝﹣x+5中，令y＝2.5可得x＝5，


∴M（5，2.5），


∵M、N关于y轴对称，


∴N（﹣5，2.5），


综上可知存在满足条件的点N，其坐标为（4，8）或（﹣5，2.5）或（﹣2，）．