2024-2025学年广东省梅州市高一上册10月月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年广东省梅州市高一上册10月月考数学学情检测试题，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 命题“，”的否定是（ ）
A ，B. ，
C. ，D. ，
2. 已知集合，若，则取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知命题，命题，则（ ）
A. 和均为真命题B. 和均为真命题
C. 和均为真命题D. 和均为真命题
4. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知正实数，满足，则的最小值为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 8
6. ，下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知集合或，.若，则的取值范围是（ ）
A B.
C. D.
8. 若集合，，则满足的实数a的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 若命题“，”为真命题，则实数a可取的最小整数值是（ ）
A. B. 0C. 1D. 3
10. 已知集合、集合，若，则实数的取值集合为（ ）.
A. B.
C. D.
11. 向50名学生调查对两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成的多3人，其余的不赞成；另外，对都不赞成的学生数比对都赞成的学生数的三分之一多1人.则下列说法错误的是（ ）
A. 赞成的不赞成的有9人
B. 赞成的不赞成的有11人
C. 对都赞成的有21人
D. 对都不赞成的有8人
12. 设实数，，满足，，则下列不等式中不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题6分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对部分选项得部分分，错选得0分．
13. 下列选项中正确的是（ ）
A B.
C. D.
14. 已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）
A. B.
C. D.
15. 设正实数满足，则（ ）
A. 的最大值是B. 的最小值为4
C. 最小值为D. 最小值为2
16. 用表示非空集合中元素个数，定义.已知集合，，若，则实数的取值可能是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．
17. 不等式的解集是__________.
18. 分式不等式的解集为________．
19. 已知集合各元素之和等于3，则实数___________
20. 已知，记符号表示不大于的最大整数，集合，，则______
四、解答题：本题共4小题，共计46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
21. 设集合，.求：
（1）；
（2）.
22. 已知命题“，方程有实根”是真命题.
（1）求实数的取值集合A；
（2）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.
23. 某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间，，三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（其中，区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为.
（1）用含有的代数式表示；
（2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？
24. 已知为实数集的一个非空子集，称是一个加法群，如果连同其上的加法运算满足如下四条性质：
①，；
②，；
③，，使得；
④，，使得．
例如是一个无限元加法群，是一个单元素加法群．
（1）令，，分别判断，是否为加法群，并说明理由；
（2）已知非空集合，并且，有，求证：是一个加法群；
（3）已知非空集合，并且，有，求证：存在，使得．