2024-2025学年广东省东莞市高一上册10月月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年广东省东莞市高一上册10月月考数学学情检测试题，共3页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知全集，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知M，N均为R的子集，且，则为（ ）
A. MB. NC. D. R
3. 设集合，，若，则集合（ ）
A. B. C. D.
4. 下列关系中：①，②，③，④正确的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 命题“”否定是 （ ）
A. ∃x0∈R，x02+x0+1>0
B.
C. ∀x∈R，x2+x+1>0
D.
6. 已知且，则的最小值为（ ）
A. 4B. 6C. D. 8
7. 设，为实数，甲：，乙：，则甲是乙的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 设为实数，则关于不等式的解集不可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确是（ ）
A. 的一个必要条件是
B. 若集合中只有一个元素，则
C. “”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件
D. 已知集合， 则满足条件的集合N的个数为4
10. 已知命题，若为真命题，则的值可以为（ ）
A. −2B. C. 0D. 3
11. 已知正数，满足，则下列选项正确的是（ ）
A. 最小值是B. 的最大值是
C. 的最小值是D. 的最大值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，，且，则实数的取值集合是_________
13. 若集合，则_________．
14. 已知正实数 满足 ，则 的最小值为___.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设集合，求，.
16 已知集合，且.
（1）若“命题，”是真命题，求实数的取值范围；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
17. 某公园为了美化游园环境，计划修建一个如图所示的总面积为的矩形花园.图中阴影部分是宽度为1m的小路，中间，，三个矩形区域将种植牡丹、郁金香、月季（其中，区域的形状、大小完全相同）.设矩形花园的一条边长为，鲜花种植的总面积为.
（1）用含有的代数式表示；
（2）当的值为多少时，才能使鲜花种植的总面积最大？
18. 已知，若关于的不等式的解集是．
（1）求的值；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．
19. 已知集合 （，且），若集合A，B同时满足下列两个条件，则称集合A. B具有性质P.
条件（1）: ，且，B都至少含有两个元素：
条件（2）：对任意不相等的，都有；对任意不相等的，，都有.
（1）当时，若集合A，B具有性质P，且集合A中恰有三个元素，试写出所有的集合B;
（2）若集合A， B具有性质P， 且，，求证.