长沙市长郡双语实验中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题

这是一份长沙市长郡双语实验中学2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列判断正确是（ ）
A.任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B.天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨
C.“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D.“a是实数，|a|≥0”是不可能事件
3.已知函数的图象上有三点，，则函数值，，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
4.已知二次函数的图像如图所示，那么、、的符号为（ ）

A.B.
C.D.
5.如图，为的直径，C，D为上两点，若，则等于（ ）
A.35°B.55°C.65°D.70°
6.已知圆锥底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（ ）
A.18cm2B.C.27cm2D.
7.在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（ ）
A.B.
C.或D.或
8.建筑队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则关于的函数关系式为（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，C是弧的中点，弦，，且，则弧所在圆的半径为（ ）
A.4B.5C.6D.10
10.如果m、n是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值是（ ）
A.12B.10C.7D.5
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.在一个不透明的盒子中装有个小球，它们只有颜色上的区别，其中有个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于，那么可以推算出大约是______．
12.函数的自变量的取值范围是______．
13.若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值范围是__.
14.如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是_____．

15.二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：
则该函数图象对称轴是________．
16.如图，△ABC中，点D在边AC上，∠ABD=∠C，AD=9，DC=7，那么AB=____．

三、解答题（共66分）
17.计算： ．
18.先化简，再求值：，其中．
19.如图所示，渔船在处看到灯塔在北偏东方向上，渔船向正东方向航行了到达处，在处看到灯塔在正北方向上．

（1）求这时渔船与灯塔的距离．
（2）若渔船继续向正东方向行驶到达处，求的值．
20.为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，某中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标，良好，优秀，优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查的学生数是______人，圆心角______度；
（2）已知该中学共有1500名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？
（3）若在这次竞赛中有A、B、C、D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加区级比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A、C两人同时参赛的概率．
21.如图，正方形的边长为9，、分别是、边上的点，且.将绕点逆时针旋转，得到.
（1）求证：
（2）当时，求的长.
22.某小区购进A型和B型两种分类垃圾桶，购买A型垃圾桶花费了2500元，购买B型垃圾桶花费了2000元，且购买A型垃圾桶数量是购买B型垃圾桶数量的2倍，已知购买一个B型垃圾桶比购买一个A型垃圾桶多花30元．（1）求购买一个A型垃圾桶需多少元？
（2）若小区一次性购买A型，B型垃圾桶共60个，要使总费用不超过4000元，最少要购买多少个A型垃圾桶？
23.已知：如图，的直径垂直于弦，过点的切线与直径的延长线相交于点，连接．
（1）求证：是的切线．
（2）若，，求直径的长．
24.在平面直角坐标系中，已知抛物线：交x轴于两点，与y轴交于点．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接，过点B作，垂足为E，若，求点D的坐标；
（3）如图2，点M为第四象限抛物线上一动点，连接，交于点N，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值．
25.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，点D为弧AB的中点，过点D作AB的平行线交CB的延长线于点E．
（1）如图1，求证：△ADC∽△DEC；
（2）若⊙O的半径为3，求CA·CE的最大值；
（3）如图2，连接AE，设tan∠ABC=x，tan∠AEC=y，
① 求y关于x的函数解析式；
② 若，求y的值．
x
…
－3
－2
－1
0
1
…
y
…
－3
－2
－3
－6
－11
…