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46，湖南省长沙市南雅中学2023—2024学年九年级下学期 入学考试数学试题
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这是一份46，湖南省长沙市南雅中学2023—2024学年九年级下学期 入学考试数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分 120分，时量120分钟
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列对于式子(-4)²的说法, 错误的是( )
A. 指数是2 B. 底数是-4 C. 幂为-16 D. 表示2个-4相乘
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3. 染色体是细胞核中遗传物质 DNA的载体，由于易被碱性染料染成深色而命名. 据报道，第一号染色体共有 223000000 个碱基对, 将223000000 用科学记数法可表示为( )
×10⁶×10⁸C.22.3×10⁷D.223×10⁶4. 下列运算正确的是( )
A.3+2=5B.x⁸÷x²=x⁴C.2×3=5D.a⁵²=a¹⁰5. 已知长方形的两条边长为x、 y，面积是4，那么y关于x的函数的图象是( )
6. 如图，小明在点C处测得树的顶端A仰角为α， 同时测得AB=6m，则 AC为( ) m.
A. 6sinα B.6sinα
C. 6tanα D.6tanα
7.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图， 则该不等式组的解集是( )
A. x≥-2 B. x>-2 C. x≥3 D. x>3
8. 文房四宝是我国传统文化中的文书工具， 即笔、墨、纸、砚. 某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片，若从一套四个盲盒(笔墨纸砚盲盒各一个) 中随机选两个，则恰好抽中笔和纸的概率是( )
1您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高 A. 16 B. 14 C. 13 D. 12
9. 如图, 直线CE∥DF, ∠CAB=135°, ∠ABD=85°, 则∠1+∠2=( )
A. 30° B. 35° C. 36° D. 40°
10. A，B两地相距50km，一艘轮船从A地逆流航行到B地，又立即从B地顺流航行到 A地，共用去9h，已知水流速度为3km/h，若设该轮船在静水中的速度为xkm/h，则下列所列方程正确的是( )
A.503+x+503-x=9B.50x+3+50x-3=9C.50x+3=9D.100x+3+100x-3=9二、填空题(每题3分，共18分)
11. 式子 y=1x-5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
12. 二次函数. y=ax²+bx+ca≠0的顶点坐标公式为 .
13. 一组数据2, 6, n, 5, 3 有唯一的众数是 3, 则这组数据的中位数是 .
14. 把 33+3进行化简，得到的最简结果是 (结果保留根号).
15. 已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，该圆锥的表面积为 .
16. 如图, 在⊙O中, C、 D三等分AB, AD、 BC相交于点E, 若CE=2, BE=3, 则AC= .
三、解答题(17,18, 19题每题6分, 20, 21题每题8分, 23, 24 每题9分, 25, 26题每题10分, 共72分)
17. 计算: -13-1+32tan45∘+p-20240+|1-3|
218. 先化简, 再求值: 1-2x-1⋅x2-xx2-6x+9, 其中x=4.
19.某校开展“走进中国数学史为主题的知识竞赛活动，随机抽取了 100名参赛同学的成绩按A，B，C，D 四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计图表和扇形统计图
(1) 求m= , n=
(2)在扇形统计图中，求“C等级所对应的圆心角的度数；
(3)若该市参加选拔的学生总人数为3000人，请你估计该市成绩达到 A 等级的学生人数.
20.如图，小南家A位于一条东西走向的笔直马路上，超市 B在A地的正东方. 午休时间，小南从家A出发沿北偏东60°方向步行600米至菜鸟驿站C取快递. 下午第一节网课是美术课，此时距离上课时间只有7分钟，他决定先沿西南方向步行至超市 B购买素描画纸，再沿正西方向回到家上网课.(参考数据： 2≈1.414, 3≈1.732)
(1) 求菜鸟驿站C与超市B的距离(精确到个位)；
(2)若小南的步行速度为80米/分钟，那么他上美术网课会迟到吗?
请说明理由.(忽略小南买素描画纸的时间)
321.在边长为1的正方形ABCD中,点E在边AD上(不与点A, D重合), 射线BE与射线CD交于点F.
(1) 若 ED=13, 求DF的长.
(2) 求证: AE·CF=1.
22. 某商城在 2023 年端午节期间促销海尔冰箱， 每台进货价为2500元，标价为 3000元.
(1)商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；
(2)市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元?
23. 如图, OA, OB, OC都是⊙O的半径, ∠ACB=2∠BAC.
(1) 求证: ∠AOB=2∠BOC;
(2) 若 AB=4,BC=5, 求⊙O的半径.
424. 在平面直角坐标系中，设直线l的解析式为： y=kx+m (k、 m为常数且. k≠0),，当直线l与一条曲线有且只有一个公共点时，我们称直线l与这条曲线“相切”，这个公共点叫做“切点”.
(1)求直线l:y=-x+6与双曲线 y=9x的切点坐标；
(2)已知一次函数 y₁=2x,二次函数 y₂=x²+1,是否存在二次函数 y₃=ax²+bx+c,其图象经过点 -32,使得直线 y₁=2x与 y₂=x²+1,y₃=ax²+bx+c都相切于同一点? 若存在，求出 y₃的解析式； 若不存在，请说明理由；
(3) 已知直线 l₁:y=k₁x+m₁k₁≠0、直线 l₂:y₂=k₂x+m₂k₂≠0是抛物线 y=-x²+2x+2的两条切线，当l₁与l₂的交点P的纵坐标为 4时，试判断. k₁⋅k₂是否为定值，并说明理由.
525.如图, AB为⊙O的直径,弦 CD⊥AB于点E，G为劣弧AD上一动点，AG与CD的延长线交于点F，连接AC、 AD、 CG、 DG . tan∠AGC=x.
(1) 求证: ∠AGC=∠DGF;
(2) 若 y=AG⋅AFCE2,求y与x的函数关系式；
(3) 设 ∠GDC-∠GCD=α,∠F=β.
①求α与β的数量关系；
②当 β=45°,且 SΔC4G=SΔCAD时, 求x的值.
6成绩等级
频数(人数)
频率
A
5
0.05
B
m
0.51
C
n
D
合计
100
1
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分 120分，时量120分钟
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 下列对于式子(-4)²的说法, 错误的是( )
A. 指数是2 B. 底数是-4 C. 幂为-16 D. 表示2个-4相乘
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
3. 染色体是细胞核中遗传物质 DNA的载体，由于易被碱性染料染成深色而命名. 据报道，第一号染色体共有 223000000 个碱基对, 将223000000 用科学记数法可表示为( )
×10⁶×10⁸C.22.3×10⁷D.223×10⁶4. 下列运算正确的是( )
A.3+2=5B.x⁸÷x²=x⁴C.2×3=5D.a⁵²=a¹⁰5. 已知长方形的两条边长为x、 y，面积是4，那么y关于x的函数的图象是( )
6. 如图，小明在点C处测得树的顶端A仰角为α， 同时测得AB=6m，则 AC为( ) m.
A. 6sinα B.6sinα
C. 6tanα D.6tanα
7.一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图， 则该不等式组的解集是( )
A. x≥-2 B. x>-2 C. x≥3 D. x>3
8. 文房四宝是我国传统文化中的文书工具， 即笔、墨、纸、砚. 某礼品店将传统与现代相结合，推出文房四宝盲盒，盲盒外观和重量完全相同，内含对应文房四宝之一的卡片，若从一套四个盲盒(笔墨纸砚盲盒各一个) 中随机选两个，则恰好抽中笔和纸的概率是( )
1您看到的资料都源自我们平台，20多万份试卷，家威杏 MXSJ663 每日最新，性比价最高 A. 16 B. 14 C. 13 D. 12
9. 如图, 直线CE∥DF, ∠CAB=135°, ∠ABD=85°, 则∠1+∠2=( )
A. 30° B. 35° C. 36° D. 40°
10. A，B两地相距50km，一艘轮船从A地逆流航行到B地，又立即从B地顺流航行到 A地，共用去9h，已知水流速度为3km/h，若设该轮船在静水中的速度为xkm/h，则下列所列方程正确的是( )
A.503+x+503-x=9B.50x+3+50x-3=9C.50x+3=9D.100x+3+100x-3=9二、填空题(每题3分，共18分)
11. 式子 y=1x-5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .
12. 二次函数. y=ax²+bx+ca≠0的顶点坐标公式为 .
13. 一组数据2, 6, n, 5, 3 有唯一的众数是 3, 则这组数据的中位数是 .
14. 把 33+3进行化简，得到的最简结果是 (结果保留根号).
15. 已知圆锥的母线长为4，底面圆的半径为3，该圆锥的表面积为 .
16. 如图, 在⊙O中, C、 D三等分AB, AD、 BC相交于点E, 若CE=2, BE=3, 则AC= .
三、解答题(17,18, 19题每题6分, 20, 21题每题8分, 23, 24 每题9分, 25, 26题每题10分, 共72分)
17. 计算: -13-1+32tan45∘+p-20240+|1-3|
218. 先化简, 再求值: 1-2x-1⋅x2-xx2-6x+9, 其中x=4.
19.某校开展“走进中国数学史为主题的知识竞赛活动，随机抽取了 100名参赛同学的成绩按A，B，C，D 四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计图表和扇形统计图
(1) 求m= , n=
(2)在扇形统计图中，求“C等级所对应的圆心角的度数；
(3)若该市参加选拔的学生总人数为3000人，请你估计该市成绩达到 A 等级的学生人数.
20.如图，小南家A位于一条东西走向的笔直马路上，超市 B在A地的正东方. 午休时间，小南从家A出发沿北偏东60°方向步行600米至菜鸟驿站C取快递. 下午第一节网课是美术课，此时距离上课时间只有7分钟，他决定先沿西南方向步行至超市 B购买素描画纸，再沿正西方向回到家上网课.(参考数据： 2≈1.414, 3≈1.732)
(1) 求菜鸟驿站C与超市B的距离(精确到个位)；
(2)若小南的步行速度为80米/分钟，那么他上美术网课会迟到吗?
请说明理由.(忽略小南买素描画纸的时间)
321.在边长为1的正方形ABCD中,点E在边AD上(不与点A, D重合), 射线BE与射线CD交于点F.
(1) 若 ED=13, 求DF的长.
(2) 求证: AE·CF=1.
22. 某商城在 2023 年端午节期间促销海尔冰箱， 每台进货价为2500元，标价为 3000元.
(1)商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；
(2)市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元?
23. 如图, OA, OB, OC都是⊙O的半径, ∠ACB=2∠BAC.
(1) 求证: ∠AOB=2∠BOC;
(2) 若 AB=4,BC=5, 求⊙O的半径.
424. 在平面直角坐标系中，设直线l的解析式为： y=kx+m (k、 m为常数且. k≠0),，当直线l与一条曲线有且只有一个公共点时，我们称直线l与这条曲线“相切”，这个公共点叫做“切点”.
(1)求直线l:y=-x+6与双曲线 y=9x的切点坐标；
(2)已知一次函数 y₁=2x,二次函数 y₂=x²+1,是否存在二次函数 y₃=ax²+bx+c,其图象经过点 -32,使得直线 y₁=2x与 y₂=x²+1,y₃=ax²+bx+c都相切于同一点? 若存在，求出 y₃的解析式； 若不存在，请说明理由；
(3) 已知直线 l₁:y=k₁x+m₁k₁≠0、直线 l₂:y₂=k₂x+m₂k₂≠0是抛物线 y=-x²+2x+2的两条切线，当l₁与l₂的交点P的纵坐标为 4时，试判断. k₁⋅k₂是否为定值，并说明理由.
525.如图, AB为⊙O的直径,弦 CD⊥AB于点E，G为劣弧AD上一动点，AG与CD的延长线交于点F，连接AC、 AD、 CG、 DG . tan∠AGC=x.
(1) 求证: ∠AGC=∠DGF;
(2) 若 y=AG⋅AFCE2,求y与x的函数关系式；
(3) 设 ∠GDC-∠GCD=α,∠F=β.
①求α与β的数量关系；
②当 β=45°,且 SΔC4G=SΔCAD时, 求x的值.
6成绩等级
频数(人数)
频率
A
5
0.05
B
m
0.51
C
n
D
合计
100
1
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