数学七年级下册（2024）2 探索直线平行的条件教课内容课件ppt

这是一份数学七年级下册（2024）2 探索直线平行的条件教课内容课件ppt，共39页。PPT课件主要包含了思考·交流，观察·交流，尝试·思考等内容，欢迎下载使用。
1. 会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角．2. 经历探索直线平行条件的过程，掌握利用内错角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题．3.能够利用尺规作过直线外一点画平行线.
李老师有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB(如图). 李老师只有一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是否平行，你知道他是怎样做的吗？
今天我们将进一步研究两直线平行的条件.
(1)如图， 观察∠2 与∠4 的位置关系：
发现：① 在直线 AB 的两侧；② 在直线 m、n之间.
图中的内错角还有哪些？
(2)观察∠3 与∠4 的位置关系：
发现：①∠3 与∠4在直线 AB 的同侧；②∠3 与∠4在直线 m、n 之间.
这样的两个角叫同旁内角
图中的同旁内角还有哪些？
截线：同侧被截线：同一方
截线：同侧被截线：内部
截线：两侧被截线：内部
这三类角都是没有公共顶点的
(1)内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
如图，若∠2=∠4，画板的上下边缘是否平行？
因为∠2=∠5 (对顶角相等) ∠2=∠4(已知)
所以∠4=∠5 (等量代换)
所以画板的上下边缘平行 (同位角相等，两直线平行)
(2)同旁内角满足什么关系时，画板的上下边缘是否平行？为什么？
如图，若∠3+∠4=180°，AB与CD是否平行？
因为∠5+∠3=180°(邻补角定义) ∠3+∠4=180°(已知)
所以4=∠5 (同角或等角的补角相等)
所以画板的上下边缘平行 (内位角相等，两直线平行)
利用内错角判定两条直线平行的方法：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行. 简称为：内错角相等，两直线平行.
利用同旁内角判定两条直线平行的方法：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简称为：同旁内角互补，两直线平行.
判定两条直线平行的三种方法：
判定方法1：同位角相等，两直线平行判定方法2：内错角相等，两直线平行判定方法3：同旁内角互补，两直线平行
AC∥DE. 因为∠ACE与∠CED是内错角，而且相等，所以两直线平行.
(1)如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由．
(2)以下是小颖的思考过程，你能明白她的意思吗?
能；她的理论依据是“内错角相等，两直线平行”.
(3)在图中再找出一组平行线，并说出你的理由.
答：AB∥EC. 理由如下: 因为∠BAC=∠ECA=90°，根据“内错角相等，两直线平行”，可知AB∥EC.
如图，在探究两条直线是否平行时，常用第三条直线截这两条直线，那么这条截线的作用是什么呢? 与同伴进行交流.
这条截线的作用是构成与两直线有关的同位角、内错角或同旁内角. 通过探究这些角的关系，我们可以判断两条直线是否平行.
如图，某公园现有两条直道AB和CD交于点 O，为方便游客观赏，公园管理部门决定过小路 CD上的点P，再修建一条直道 MN，并且使 MN与AB平行. 你能在图中画出直道 MN吗?(1)过点P的直线有多少条?(2)满足什么条件的直线才能与 AB平行?
∠EAB=∠EMN (同位角相等，两直线平行)，所以直线MN与直线AB平行.
如图，已知点P在直线AB外，用尺规作直线 MN，使 MN经过点P，且 MN//AB.
1.数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示(两大拇指代表被截直线，食指代表截线)，从左至右依次表示( 　)
A．同旁内角、同位角、内错角B．同位角、内错角、对顶角C．对顶角、同位角、同旁内角D．同位角、内错角、同旁内角
2.如图，已知∠2＝110°，要使a∥b，则须具备的另一个条件是( 　)
A．∠3＝70° B．∠3＝110°C．∠4＝70° D．∠1＝70°
3.(2024兰州)如图，小明在地图上量得∠1＝∠2，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是(　　)A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 对顶角相等
4.如图所示，下列条件中，能判断 AB∥CD 的是 ( )
A. ∠BAD =∠BCDB. ∠1 =∠2C. ∠3 =∠4D. ∠BAC =∠ACD
5.公园现在需要修一条小径a，途径一个亭子的位置，且要与之前的小径l平行，请用尺规作图画出来.
6.如图，一个由4条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1＝50°，∠2＝50°，∠3＝130°，找出图中的平行线，并说明理由．
解：OA∥BC，OB∥AC，理由如下：因为∠1＝50°，∠2＝50°，所以∠1＝∠2，所以OB∥AC(同位角相等，两直线平行)，因为∠2＝50°，∠3＝130°，所以∠2＋∠3＝180°，所以OA∥BC (同旁内角互补，两直线平行).
利用“内错角、同旁内角”判定两直线平行
1.同位角相等，两直线平行2.内错角相等，两直线平行3.同旁内角互补，两直线平行4.平行于同一条直线的两条直线平行
知识点1　内错角和同旁内角
1. (教材素材改编)下列四个图形中，∠1和∠2是内错角的是(　C　)
2.将两只手的食指和拇指放在同一平面内，则以下四种摆放方式中，它们构成的一对角可以看成同旁内角的是(　A　)
知识点2　利用内错角相等，同旁内角互补判定两直线平行200考
3. (教材习题第3题改编)如图，下列条件一定能够判定AD∥BC的是 (　C　)
4. 如图，在四边形ABDE中，点C在BD的延长线上，连接AC，在不添加任 何辅助线和字母的情况下，如果添加一个条件，使AE∥BC，则可添加的 条件为 (写出一个即可)．
∠EAB＋∠B＝180°(答案不唯一)
5. 4月23日是世界读书日，在世界读书日来临之际，某中学各班学生为班级图书角设计创意书架，开展图书共享活动．如图①是七(1)班学生制成的落地书架，图②是其部分纸稿示意图．已知∠1＝82°，∠2＝98°，∠3＝82°，试说明AB和CD，AC和BD的位置关系．
解：因为∠1和∠3是内错角，∠1＝∠3＝82°，所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，因为∠1和∠CDE是对顶角，所以∠CDE＝∠1＝82°，又因为∠CDE和∠2是同旁内角，且∠CDE＋∠2＝82°＋98°＝180°，所以AC∥BD(同旁内角互补，两直线平行).
知识点3　用尺规过直线外一点作已知直线的平行线3考
6. (教材素材改编)如图，小庆用尺规过点B作OA的平行线BC，观察作图痕 迹，其中弧HI是 (　A　)
7. 已知三角形ABC，试过点A作BC的平行线l(不写作法，保留作图痕迹)．
解：BC的平行线l如解图所示.
8. 数学课上，老师在黑板上画出如图所示的三角形，并要求学生添加一个 条件，使得DE∥BC，下面四位同学给出的条件中有一个无．法．说明这个结 论，则这位同学是(　C　)
9. 如图所示，下列推理正确的是(　D　)
10.如图，学员小颖在广场上练习驾驶汽车，若第一次向左拐70°，行驶一段时间后，要使行驶的方向与最开始的方向相反，则第二次需要左拐的度数为 ⁠．
11. 如图，在三角形ABC中，D，E分别为BC，AC延长线上的点．
(1)过点C作直线CF，使得∠A＝∠ACF；
解：直线CF如解图所示；
(2)在(1)的条件下，若∠D＋∠ACF＋∠ACB＝180°，试判断AB与DE的 位置关系，并说明理由．
解：AB∥DE. 理由如下：由(1)知，因为∠A＝∠ACF，所以AB∥CF，
因为∠D＋∠ACF＋∠ACB＝180°，∠DCF＋∠ACF＋∠ACB＝180°，所以∠D＝∠DCF，所以CF∥DE，所以AB∥DE.
12. (综合与实践·操作探究)在学习了平行线的判定之后，老师给大家布置 了一道实践作业：对于一个锐角三角形纸片ABC，在不利用工具的情况下 怎样折叠才能在三角形中作出其中一条边的平行线呢？小英同学的解决方 案如下：