人教版七年级下册第七章《相交线与平行线》单元检测解答

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人教版七年级下册第七章《相交线与平行线》单元检测解答一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1．图中的，是对顶角的是（    ）A．    B．  C．   D．  【答案】C【分析】对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可．【详解】解：根据对等角的定义，只有C选项符合题意，故选：C．2 . 如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是（    ）  A．先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位B．先把△ABC向右平移5个单位，再向下平移2个单位C．先把△ABC向左平移5个单位，再向上平移2个单位D．先把△ABC向右平移5个单位，再向上平移2个单位【答案】A【详解】解：根据网格结构，观察点对应点A、D，点A向左平移5个单位，再向下平移2个单位即可到达点D的位置，所以，平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位．故选A．如图，直线 AD，BE 相交于点 O，CO⊥AD 于点 O，OF 平分∠BOC．若∠AOB=32°，则∠AOF 的度数为（    ）A．29° B．30° C．31° D．32°【答案】A【分析】由CO⊥AD 于点 O，得∠AOC=90，由已知∠AOB=32可求出∠BOC的度数，利用OF 平分∠BOC可得∠BOF=，即可得∠AOF 的度数.【详解】∵CO⊥AD 于点 O，∴∠AOC=90，∵∠AOB=32，∴∠BOC=122，∵OF 平分∠BOC，∴∠BOF=，∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=32.故选A.如图，将线段AB沿箭头方向平移2 cm得到线段CD，若AB＝3 cm，则四边形ABDC的周长为（    ）A．8 cm B．10 cm C．12 cm D．20 cm【答案】B【分析】根据平移证明四边形ABDC为平行四边形，利用平行四边形周长=（长+宽）×2计算即可【详解】解：根据平移，AB∥CD，并且AB=CD，∴四边形ABDC为平行四边形，∴(3+2) cm，故选：B．有如下判断两条直线垂直的方法：①两条直线相交所得的四个角中有一个是直角；②两条直线相交所得的四个角相等；③两条直线相交，有一组对顶角互补； ④两条直线相交，有一组邻补角相等．其中正确的方法共有（    ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】A【分析】根据垂线的定义对各项进行判断，即可解答．【详解】解：①两条直线相交所得的四个角中有一个是直角，是直线垂直的定义，可判断，故正确；②两条直线相交所得的四个角相等，周角除以4，计算后可得4个角都为，可判断，故正确；③两条直线相交，有一组对顶角互补，根据对顶角相等，可求出这两个角都为，可判断，故正确；④两条直线相交，有一组邻补角相等，根据邻补角互补，可求出这两个角都为，可判断，故正确；故正确的方法共有4种．故选：A．6．如图，，且，，则的度数是（    ）A．60° B．70° C．110° D．80°【答案】B【分析】过点E作一条直线EF//AB，再利用两直线平行,内错角相等进行判定即可.【详解】解：如图:过点E作一条直线EF//AB，则EF//CD∴∠A=∠1，∠C=∠2，∴∠AEC=∠1+∠2=∠A+∠C=70°故答案为B.7．观察如图图形，并阅读相关文字：那么10条直线相交，最多交点的个数是（    ） A．10 B．20 C．36 D．45【答案】D【分析】根据直线的条数与交点的个数写出关系式，然后把10代入关系式进行计算即可得解．【详解】2条直线相交，只有1个交点，3条直线相交，最多有3个交点，4条直线相交，最多有6个交点，…，n条直线相交，最多有个交点，n=10时，45．故选D．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．【详解】解：∵纸条的两边平行，∴（1）∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）；（2）∠3=∠4（两直线平行，内错角相等），故错误；（4）∠4+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补）均正确；又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，∴（3）∠2+∠4=90°，正确．故选：C．9．如图，AB∥CD，则下列等式成立的是（    ）A．∠B＋∠F＋∠D＝∠E＋∠G B．∠E＋∠F＋∠G＝∠B＋∠DC．∠F＋∠G＋∠D＝∠B＋∠E D．∠B＋∠E＋∠F＝∠G＋∠D【答案】A【分析】E作EM,过F作FH,过G作GH,推出AB,得出,,,,求出即可.【详解】过E作EM,过F作FH,过G作GN, ,.,,,,所以A选项是正确的.10 . 如图，为一长条形纸带，，将沿折叠，A、D两点分别与、对应，若，则的度数为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查平行线的性质，翻折变换等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．由题意，设，易证，构建方程即可解决问题．【详解】解：由翻折的性质可知：，∵，，，设，则，，，，故选C二、填空题：（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上．）11．如图，小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段 的长度.【答案】BN/NB【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则做出分析和判断.【详解】根据题意以及生活常识可知，跳远的成绩为离起跳线较近的那只脚的后脚跟到起条线的距离.有图可知N点为离起跳线较近的那只脚的后脚跟的位置，因为点到直线的最短距离为垂线段.所以跳远成绩为起跳线的垂线段BN.故答案为：BN12．根据平移的知识可得图中的封闭图形的周长（图中所有角都是直角）为 .【答案】16【分析】根据平移的性质可把求该图形的周长转化为求长方形的周长，利用长方形周长公式即可得答案.【详解】如图所示：由平移的性质，知封闭图形的周长可转化为长为5，宽为3的长方形的周长，即周长是.故答案为：1613.如图ACDF，ABEF，点D，E分别在AB，AC上，若∠2=50°，则∠1的度数为 .【答案】/50度【分析】由AC与DF平行，AB与EF平行，利用两直线平行内错角得到两对内错角相等，等量代换得到∠1=∠2，即可求出∠1的度数．【详解】解：∵ACDF，∴∠2=∠F（两直线平行，内错角相等），∵ABEF，∴∠1=∠F（两直线平行，内错角相等），∴∠1=∠2=50°．故答案为50°．14．如图，将向右平移2cm得到，的周长是12cm，则四边形ABFD的周长是 ．【答案】【分析】先根据平移的性质得DF=AC，AD=CF=2cm，再由△ABC的周长为12cm得到AB+BC+AC=12cm，然后利用等线段代换可计算出四边形ABFD的周长．【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，∴DF＝AC，AD＝BE=CF＝2cm，∵△ABC的周长为12cm，即AB+BC+AC＝12cm，∴AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝12+8+2＝16（cm），即四边形ABFD的周长为16cm．故答案为：16cm．15．如图1是某景区电动升降门，将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于，当平行于地面时，则 ．【答案】270°/270度【分析】过点B作BFAE，如图，由于CDAE，则BFCD，根据两直线平行，同旁内角互补得∠BCD＋∠CBF＝180°，由AB⊥AE得AB⊥BF，所以∠ABF＝90°，于是有∠ABC＋∠BCD＝∠ABF＋∠CBF＋∠BCD＝270°．【详解】解：过点B作BFAE，如图：∵CDAE，∴BFCD，∴∠BCD＋∠CBF＝180°，∵AB⊥AE，∴AB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∴∠ABC＋∠BCD＝∠ABF＋∠CBF＋∠BCD＝90°＋180°＝270°．故答案为：270°．16．如图，，，，表示图中三个角的角度，则，，三者之间的数量关系是 ．【答案】【解析】略三、解答题：（本大题共7个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．直线相交于点，若，求的度数．【答案】【分析】根据OM⊥AB，证得，推出，再根据邻补角定义解答．【详解】解：∵OM⊥AB，∴，∴,∵,∴，即，∴．18．如图，∠1＝∠C，AC平分∠DAB，求证：．【答案】证明见解析【分析】根据角平分线的定义得出∠1＝∠2，再利用内错角相等，两直线平行证明即可．【详解】证明：∵AC平分∠DAB，∴∠1＝∠2，∵∠1＝∠C，∴∠2＝∠C，∴．19. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）求△A′B′C′的面积．【答案】（1）见解析，（2）8【分析】（1）根据平移变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）利用三角形的面积公式计算可得．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）△A′B′C′的面积为×4×4＝8．20．如图，点D、E在上，点F、G分别在、上，且，．(1)求证：；(2)若，，求的度数．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）欲证明，只要证明即可． （2）由和，可知，求出即可．【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴．（2）解：∵， ∴， ∵， ∴，∵， ∴．21．如图，已知，请判断与的位置关系，并说明理由．  【答案】平行，理由见解析【分析】本题考查平行线的判断，掌握平行线的判定方法，是解题的关键．首先根据得，再根据可得出，据此可得出答案．【详解】解：与的位置关系是：，理由如下：∵，∴，∴，∵，∴，∴．22 .如图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG． (1)若∠BEG+∠DFG＝90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；(2)如图2，在(1)的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG与∠MFD存在怎样的数量关系？并说明理由．(3)如图2，若移动点M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFD的数量关系．【答案】（1）AB//CD，理由见解析；（2）∠BEG∠MFD=90°，理由见解析；（3）∠BEG+∠MFD=90°．【分析】（1）延长EG交CD于H，根据平角的定义得到∠HGF=∠EGF=90°，根据平行线判定定理即可得到结论；（2）延长EG交CD于H，根据平角的定义得到∠HGF=∠EGF=90°，根据平行线判定定理即可得到结论；（3）根据平角的定义得到∠HGF=∠EGF=90°，根据平行线判定定理即可得到结论．【详解】（1）AB∥CD，理由如下：延长EG交CD于H，∴∠HGF=∠EGF=90°，∴∠GHF+∠GFH=90°．∵∠BEG+∠DFG=90°，∴∠BEG=∠GHF，∴AB∥CD；（2）∠BEG∠MFD=90°，理由如下：延长EG交CD于H．∵AB∥CD，∴∠BEG=∠GHF．∵EG⊥FG，∴∠GHF+∠GFH=90°．∵∠MFG=2∠DFG，∴∠BEG∠MFD=90°；（3）∠BEG+（）∠MFD=90°，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BEG=∠GHF．∵EG⊥FG，∴∠GHF+∠GFH=90°．∵∠MFG=n∠DFG，∴∠BEG∠MFG=∠BEG+（）∠MFD=90°．