浙江省温州市龙港市2024年中考数学二模试题附答案

这是一份浙江省温州市龙港市2024年中考数学二模试题附答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．计算：的结果是（ ）
A．B．C．1D．9
2．据国家海关总署统计，2024年第一季度进口粮食约38400000吨，数字38400000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
4．某公司今年月份生产体育器材产量统计图如图所示，已知乙器材的产量为40万件，则丙器材的产量是（ ）万件
A．40B．30C．20D．10
5．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．《九章算术》记载关于“盈不足”的问题：“今有共买金，人出四百，盈三百；人出三百，不足一百．问人数、金价各几何？”这段话的意思是：“今有数人合伙买金子，每人出400钱，会剩余300钱，每人出300钱，会差100钱”若设合伙人有x人，金价y钱，根据题意列出方程组为（ ）
A．B．
C．D．
7．图1是某款篮球架，图2是其部分示意图，立柱垂直地面，支架与相交于点A，支架交于点G，米，米，，则立柱的高为（ ）米
A．B．
C．D．
8．如图，点光源O射出的光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像．已知，点光源到胶片的距离长为，长为，则胶片与屏幕的距离为（ ）
A．86B．84C．80D．78
9．如图，以为直径的与相切于点B，连结，分别交于点E，F，连结，记，，若，则与的关系式为（ ）
A．B．
C．D．
10．新定义：两边之比等于黄金比的矩形叫做黄金矩形，如图，矩形是黄金矩形（），点E、F分别在边、上，将矩形沿直线折叠，使点B的对应点落在CD边上，点A的对应点为，过点E作于点G，当矩形也是黄金矩形（）时，则（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．因式分解： .
12．如表为某中学统计的九年级50名学生体重达标情况（单位：人），在该年级随机抽取一名学生，该生体重“标准”的概率是 ．
13．不等式组的解是 ．
14．如图，已知折扇的骨柄，折扇张开的最大角度为，此时的长度 ．（结果保留）
15．如图，已知点P在直线上，点P的坐标为，将点P向下平移a个单位，再向左b平移个单位，得到点，且点也在该一次函数上，则 ．
16．中国传统玩具不倒翁（如图1），它的主体截面图由两个圆构成（如图2），测得不倒翁的高度，上部分小圆半径，，求底部大圆半径 ；当不倒翁翻到如图3所示时，此时点B离地面的距离，则点A到地面的距离 ．
三、解答题（本题有8小题，共72分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤）
17．（1）计算：
（2）化简：
18．如图，于点B，于点D，P是BD上一点，且，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
19．如图在的方格中有一个格点（顶点都在格点上）．
（1）在图1中在边上找到点D，使把的面积平分；
（2）在图2中画格点，使．
20．某校进行了“生活中的数学知识竞赛”现从甲班和乙班各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩（满分50），并对数据（成绩）讲行了收集、整理，分析（其中成绩大于等于40的视为优秀）
【收集数据】
甲班10名学生竞赛成绩：9，20，50，30，40，30，40，46，40，35
乙班10名学生竞赛成绩：12，45，20，44，34，43，34，36，37，35
【整理数据】
【分析数据】
【解决问题】
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较好，并简要说明理由；
（3）学校要求成绩达到45分及以上的同学（甲班2名，乙班1名）要做学习心得分享，王老师随机从这些同学中选取两名同学，请利用树状图或列表法的方法，求选到乙班同学的概率是多少？
21．如图已知反比例函数与一次函数交于点A，B，点A在点B的左侧，点A的横坐标为1．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求出当时，x的取值范围．
22．如图，在中，E、F为对角线的三等分点，延长，分别交，于点G，H．
（1）求证：；
（2）若，，，求四边形的面积．
23．综合与实践
素材1：一年一度的科技节即将到来，小明所在的科技小组研制了一种航模飞机．通过多次实验，收集了飞机的水平飞行距离x（单位：）与相对应的飞行高度y（单位：）的数据（如下表）
素材2：如图，活动小组在水平安全线上A处设置一个高度可以变化的发射平台试飞航模飞机
链接：已知航模的飞行高度y（单位：）与水平飞行距离x（单位：）满足二次函数关系
任务1：请求出y关于x的函数关系式（不用写自变量的取值范围），并求出航模的最远飞行距离．
任务2：在安全线上设置回收区域，点M的右侧为回收区域（包括端点M），．若飞机落到回收区域内，求发射平台相对于安全线的最低高度．
24．如图1，，是的两条弦，平分，连接，且半径，．
（1）求证：；
（2）求的值；
（3）如图2，连接，点Q为边上一动点，延长交于点P．
①连接，若平行三边其中一边时，求的长；
②当点Q从A到C的运动过程中，是否存在最大值？若存在，请求出最大值，若不存在，请说明理由．
答案
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】；
17．【答案】解：（1）
解：原式
（2）
原式
18．【答案】（1）证明：于点，于点，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：，
，
，
，，
．
19．【答案】（1）解：如图1中，线段即为所求；
（2）解：如图2中，点，，即为所求．
20．【答案】（1）
（2）解：甲班成绩比较好，理由如下：
乙两个班的平均数相同，而甲班中位数、众数以及优秀率均高于乙班，
∴甲班成绩比较好；
（3）设甲班两名同学用A、B表示，乙班的一名同学用C表示，列表如下：
由表格可知，一共有6种等可能性的结果数，其中选到乙班同学的结果数有4种，
∴选到乙班同学的概率为。
21．【答案】（1）解：点A在一次函数图象上，令x=1，得，，
在反比例函数图象上，反比例函数解析式为．
（2）解：一次函数与反比例函数联立方程组得：
，解得，或，
．
根据两个函数图象及交点坐标，时的取值范围为．
22．【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵F，E分别是的三等分点，
∴ ，
∴，
∴，
∴；
（2）解：过C作，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
23．【答案】解：（1）已知航模的飞行高度y（单位：）与水平飞行距离x（单位：）满足二次函数关系，由表可知是顶点，
∴设
把代入得：
∴
当时
x1=0，x2=120
x2-x1=120-0=120m，
答：航模的最远飞行距离为120m；
（2）设发射平台相对于安全线的高度为n米
∴
当时，
∴
∵
∴
∴
∴
答：发射平台相对于安全线的最低高度为．
24．【答案】（1）证明：如图，连接，
∵平分，
∴
∵，
∴，，
∴
∴
∴
∴；
（2）解：如图，过点O作，延长交于点D
∴
∵
∴
∴
∵，平分，
∴，BC=2BD
∴
∴，即
∴
∴；
（3）解：①PC不可能与BO平行，舍去，
如图所示，当时，
∵
∴
∴为直径
∴
∴；
如图所示，当时，过点B作，过点C作，延长交于点D，
∴
∴，
∵
∴
∴
∴
∴的三边之比为
∵，
∴
∴
设，则，
在中，
∴
解得，
∴或（舍去）
∴
综上所述，或；
②如图所示，过点B作，过点P作
∴
∵
∴
∴
∵
∴当最大时，有最大值
∴如图，当点运动到的中点时，最大，连接
∴，
∴
∵
∴
∴
∴
∴的最大值为．“偏瘦”
“标准”
“超重”
“肥胖”
8
35
3
4
班级
甲班
1
0
1
3
5
乙班
0
1
1
5
3
班级
平均数
中位数
众数
优秀率
甲班
34
b
40
乙班
a
c
飞行水平距离x（单位：）
0
20
40
60
80
100
飞行高度y（单位：）
0
40
64
72
64
40