初中数学5.1 方程达标测试

这是一份初中数学5.1 方程达标测试，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中，是一元一次方程的是( )
A. 2x=1B. 3x−5C. 3+7=10D. x2+x=1
2.若代数式x+2的值为7，则x等于 ( )
A. 9B. −9C. 5D. −5
3.已知关于x的方程2x+a−9=0的解是x=2，则a的值为 ( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
4.下列变形中，不正确的是( )
A. 若a−3=b−3，则a=bB. 若ac=bc，则a=b
C. 若a=b，则ac2+1=bc2+1D. 若ac=bc，则a=b
5.把方程3x0.2−1=2x0.3的分母化为整数可得方程 ( )
A. 30x2−10=20x3B. 30x2−1=20x3C. 30x2−10=2x3D. 3x2−10=2x3
6.为配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受八折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡，再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款( )
A. 140元B. 150元C. 160元D. 200元
7.已知a=m+12，b=m−14.若a与b互为相反数，则m的值为( )
A. 32B. −16C. −13D. −12
8.小南在解关于x的一元一次方程x3−m=14时，由于粗心大意在去分母时出现漏乘错误，把原方程化为4x−m=3，并解得x=1，则原方程正确的解为 ( )
A. x=154B. x=1C. x=112D. x=−94
9.在如图所示的月历中，任意框出竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )
A. 27B. 51C. 69D. 72
10.如图，宽为50 cm的长方形图案由10个完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )
A. 400cm2B. 500cm2C. 600cm2D. 4000cm2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.若方程2x+1=3与2−x+a=0的解相同，则a= .
12.若2(4a−2)−6=3(4a−2)，则a2−3a+4=________.
13.学校举行“大家唱⋅大家跳”文艺演出，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有 个．
14.有这样的一些方程：x4+x−12=1的解是x=2；x6+x−22=1的解是x=3；x8+x−32=1的解是x=4……观察上述方程，根据所得到的规律，写出解是x=7的方程： .
15.古代中国的数学专著《九章算术》中有一题：“今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两．今有干丝一十二斤，问生丝几何．”意思是：“今有生丝30斤，干燥后耗损3斤12两(古代中国1斤等于16两).今有干丝12斤，问原有生丝多少．”则原有生丝 斤．
16.在初中数学文化节游园活动中，被称为“数学小王子”的王小明参加了“智取九宫格”游戏比赛，活动规则是：在九宫格中，除了已经填写的三个数之外的每一个方格中，填入一个数，使每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和分别相等，且均为m.王小明抽取到的题目如图所示，他运用初中所学的数学知识，很快就完成了这个游戏，则m= .
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解方程：
(1)1−2x−56=3−x4；
(2)2(3x−1)=2x−10.
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
已知x=12是方程6(2x+m)=3m+2的解，求关于x的方程mx+2=m(1−2x)的解．
19.(本小题8分)
某糕点厂中秋节前要制作一批盒装月饼，每盒中装2块大月饼和4块小月饼，制作1块大月饼要用0.05kg面粉，制作1块小月饼要用0.02kg面粉，现有面粉4500 kg，应各用多少千克面粉制作两种月饼，才能生产最多的盒装月饼？
20.(本小题8分)
(1)一名快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地，若快递员开车每分钟行驶1.2km，则早到10min；若快递员开车每分钟行驶0.8km，则要迟到5min.试求出规定时间及快递员所行驶的总路程．
小颖和小刚在解答时先设出未知数，然后列出不完整的方程如下：
小颖：x1.2 10=x0.8 5 ；
小刚：1.2(y 10)=0.8(y 5)；
请认真思考并回答下面问题：
(2)小颖所列方程中x表示 ；小刚所列方程中y表示 ；
(3)请选小颖或小刚的方法写出完整的解答过程．
21.(本小题8分)
定义一种新运算“*”：a*b=3a−4b.
(1)求5*(−5)的值．
(2)解方程：x*(x−3)=1.
(3)解方程：2*(2*x)=−34.
22.(本小题8分)
某大型超市在元旦期间举行优惠促销活动，活动方案如下：如果一次购物不超过100元，不享受优惠；如果一次购物超过100元而不超过300元，按该次购物金额的九折优惠；如果一次购物超过300元，其中的300元按九折优惠，超过部分按八折优惠．
(1)如果在打折前小红两次购物的应付金额分别是200元和380元，那么小红实际共付款多少元？
(2)如果小美两次购物分别付款108元和318元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样物品，那么小丽的这种购买方法比小美节约了多少元？
23.(本小题8分)
某省的居民用电阶梯电价方案如下：
例：若某户月用电量350度，则需交电费为180×0.55+(300−180)×(0.55+a)+(350−300)×(0.55+0.30)=(207.5+120a)元．
(1)若小华家10月份用电量为280度，缴纳电费为164元，求出a的值；
(2)在(1)的条件下，若小华家11月份的电费为262元，求出小华家11月份的用电量．
24.(本小题8分)
某超市购进甲、乙两种型号的节能灯共700只，购进700只节能灯的进货款恰好为20000元，这两种节能灯的进价、预售价如表：(利润=售价-进价)
(1)求该超市购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？
(2)若按预售价将甲、乙两种型号的节能灯全部售完，该超市可获得多少元的利润？
(3)在实际销售过程中，超市按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出，购进的乙型号节能灯部分售出后，决定将乙型号节能灯打九折销售，全部售完后，两种节能灯共获得利润3100元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只？
第一档电量
第二档电量
第三档电量
月用电量180度以下，每度价格0.55元
月用电量180度至300度的部分，每度比第一档提价a元
月用电量300度以上的部分，每度比第一档提价0.30元
型号
进价(元/只)
预售价(元/只)
甲型号
20
25
乙型号
35
40