2025高考数学一轮复习-9.4-直线与双曲线的位置关系-专项训练【含答案】

这是一份2025高考数学一轮复习-9.4-直线与双曲线的位置关系-专项训练【含答案】，共9页。
1．已知直线l的方程为y＝kx－1，双曲线C的方程为x2－y2＝1.若直线l与双曲线C的右支交于不同的两点，则实数k的取值范围是( )
A.(－ eq \r(2)， eq \r(2)) B．[1， eq \r(2))
C.[－ eq \r(2)， eq \r(2)] D．(1， eq \r(2))
2．已知直线l与双曲线 eq \f(x2,4)－ eq \f(y2,3)＝1交于A，B两点，且弦AB的中点为M eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3，\f(3,2)))，则直线l的方程为( )
A.2x－3y－6＝0 B．4x－6y－3＝0
C.6x－4y－6＝0 D．3x－2y－6＝0
3．已知直线l与双曲线C：x2－y2＝2的两条渐近线分别交于A，B两点．若AB的中点在该双曲线上，O为坐标原点，则△AOB的面积为( )
A. eq \f(1,2) B．1
C.2 D．4
4．(多选)已知直线y＝x与双曲线 eq \f(x2,a2)－ eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)无公共点，则双曲线的离心率可能为( )
A.1 B． eq \r(2)
C. eq \f(\r(6),2) D． eq \r(3)
5．已知双曲线C： eq \f(x2,a2)－ eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)，经过双曲线C的右焦点F，且倾斜角为60°的直线l与双曲线右支有两个交点，则双曲线离心率的取值范围为________．
6．已知双曲线C： eq \f(x2,a2)－ eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的离心率为 eq \f(4\r(3),3)，过左焦点F且斜率为k＞0的直线交C的两支于A，B两点．若|FA|＝3|FB|，则k＝________．
7．已知双曲线C： eq \f(x2,a2)－ eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的两个焦点分别为F1(－2，0)，F2(2，0)，点P(5， eq \r(23))在双曲线C上．
(1)求双曲线C的方程；
(2)记O为坐标原点，过点Q(0，2)的直线l与双曲线C交于不同的两点A，B，若△OAB的面积为2 eq \r(2)，求直线l的方程．
8．已知双曲线C： eq \f(x2,a2)－ eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)与椭圆 eq \f(x2,18)＋ eq \f(y2,14)＝1有共同的焦点，点A(3， eq \r(7))在双曲线C上．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)以P(1，2)为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程．
INCLUDEPICTURE "B组.TIF" INCLUDEPICTURE "E:\\大样\\人教数学\\B组.TIF" \* MERGEFORMATINET 【B级 能力提升】
1．(多选)已知平面上两点M(－5，0)和N(5，0)，若直线上存在点P使|PM|－|PN|＝6，则称该直线为“单曲型直线”．下列直线中是“单曲型直线”的有( )
A.3y＝x＋1 B．y＝2
C.y＝ eq \f(4,3)x D．y＝2x＋1
2．已知双曲线2x2－y2＝2，它的弦PQ的长是实轴长的2倍，如果弦PQ所在的直线l过点A( eq \r(3)，0)，则直线l的方程为________．
3．过双曲线x2－ eq \f(y2,2)＝1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点．若实数λ使得|AB|＝λ的直线恰有3条，则λ＝________．
4．设双曲线C： eq \f(x2,a2)－y2＝1(a＞0)与直线l：x＋y＝1相交于两个不同点A，B.
(1)求双曲线C的离心率e的取值范围；
(2)设直线l与y轴的交点为P，且 eq \(PA,\s\up6(→))＝ eq \f(5,12) eq \(PB,\s\up6(→))，求实数a的值．
5．已知双曲线C： eq \f(x2,a2)－ eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的实轴长为2，直线y＝ eq \r(3)x为C的一条渐近线．
(1)求C的方程．
(2)若过点(2，0)的直线与C交于P，Q两点，在x轴上是否存在定点M，使得 eq \(MP,\s\up6(→))· eq \(MQ,\s\up6(→))为定值？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
【A级 基础巩固】
1．解析：联立 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝kx－1，,x2－y2＝1，))
整理得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.
因为直线y＝kx－1与双曲线x2－y2＝1的右支交于不同的两点，
所以 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－k2≠0，,Δ＝4k2＋8(1－k2)＞0，,\f(－2k,1－k2)＞0，,\f(－2,1－k2)＞0，))
解得1