2025年广州市增城区九年级中考数学模拟试题（含答案及评分标准）

这是一份2025年广州市增城区九年级中考数学模拟试题（含答案及评分标准），文件包含参考答案及评分标准2025年中考模拟卷九年级数学docx、2025年中考模拟问卷九年级数学docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。

第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列四个数中，与2025的乘积为1的数是（ ）
A B. C. 2025D.
2. 你有没有把零花钱储存到银行的习惯？下列图案是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
3. 则下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若，则下列计算正确的有（ ）
① ② ③ ④
A. 1个B. 2个C.3个D. 4个
5. 我国南北朝时期的祖冲之是世界上第一个把圆周率精确到小数点后7位的数学家。当今利用计算机技术，已把圆周率精确到小数点后202万亿位。数学活动课上，小华对圆周率的小数点后100位数字进行了统计：
那么，圆周率的小数点后100位数字的众数与中位数分别为（ ）
A. 14，5B. 9，6C. 14，4D. 9，5
6. “广州新机场”来啦！其选址佛山高明区，定位已经明确为“粤港澳大湾区国际航空枢纽之一、广州国际航空枢纽的重要组成部分、大湾区西部综合交通枢纽”。分为两期规划目标：近期规划目标年为2035年，远期规划目标年为2050年。若近期规划目标及远期规划目标共可满足年旅客吞吐量11000万人次，且远期规划目标是近期规划目标的2倍还多2000万人次。设近期规划目标为年旅客吞吐量万人次,根据题意，可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，将菱形纸片折叠，使点B落在边的点处，
折痕为CE，若AB=10，E为AB的中点， ,
则四边形BCFE的面积是 ．
B.
C. D.
8. 如图，函数与的图象相交于点A(2,0)及B(-1,3)，当（ ）时，式子.
A. B. C. D.

第8题图 第9题图 第10题图
9. 已知点与点分别在反比例函数y=1x (x>0) 与y=−3x(x>0)的图像上，且，则
sin∠OAB的值为（ ）
A. 12 B. 22 C. 32 D. 33
10. 如图，矩形中，，以A为圆心，2为半径作．若动点E在上，动点P在上，则的最小值是（ ）
A. 8B.9C. 10D. 11
第二部分 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
11. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=AC，∠B=50°，则∠CAD的度数为______．

第11题图 第12题图 第13题图
12. 如图，把一个含电阻R的用电器接在闭合电路中．用电器的功率P、两端电压U及用电器的电阻R的关系为U2 = PR，当U=220v、用电器的功率P=800w时，用电器的电阻R的值为______Ω．
13. 如图，∆ABC内接于⨀O，连接AO并延长交BC于点D，交⨀O于点E，若DE=2,AD=8,∠ADB=150°，则BC的长为______.
14.
15. 定义新运算：例如：
如图：我们规定：形如的函数叫做“型”函数．如图是“型”函数的图象，根据图象，给出以下结论：①图象关于轴
对称；②关于的不等式的解是或；
③当关于的方程有两个实数解时，．其中
正确的是______________（填出所有正确结论的序号）．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（4分）解不等式组：
18.（4分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，求证：△ACD∽△CBD．
19. （6分）如图，在中，∠A=90°．
(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，交于点D，交于点F；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，，AB=3，求的长．
20. （6分）先化简，再求值：，其中是方程的根.
21. （8分）“基础学科拔尖学生培养试验计划”简称“珠峰计划”，是国家为回应“钱学森之问”而推出的一项人才培养计划，旨在培养中国自己的杰出人才．已知A，B，C，D，E五所大学设有数学学科拔尖学生培养基地，并开设了暑期夏令营活动，参加活动的每名中学生只能选择其中一所大学．某市为了解中学生的参与情况，随机抽取部分学生进行调查，并将统计数据整理后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，D所在的扇形的圆心角的度数为______；
（3）甲、乙两位同学计划从A，B，C三所大学中任选一所学校参加夏令营活动，请利用树状图或表格求两人恰好选取同一所大学的概率．
22.（10分）如图是一名军事迷设计的潜水望远镜，，，两个反光镜，直线之间的距离为，．与平行的一束光线经两个反光镜反射后沿射出，其中．（参考值：，，，，，）
（1）当G、A、I三点共线时，求反光镜的长度；（结果保留一位小数）
（2）已知米，求点A到直线的距离．
23. （10分）共享电动车是一种新理念下的交通工具，主要面向的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，给出的图象反映了收费（元）与骑行时间（min）之间的对应关系，其中A品牌收费方式对应，B品牌的收费方式对应，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）求，关于的函数解析式；
（2）①如果小明每天早上需要骑行A品牌或B品牌的共享电动车去工厂上班，已知两种品牌共享电动车的平均行驶速度均为，小明家到工厂的距离为，那么小明选择______品牌共享电动车更省钱．（填“”或“B”）
②当为何值时，两种品牌共享电动车收费相差3元？
（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c交直线y＝﹣x+4于坐标轴上B，C两点，交x轴于另一点A，连接AC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D为线段BC上一点，过点D作直线l∥AC，交x轴于点E．
①连接AD，求△ADE面积的最大值；
②若在直线l上存在点P，使得以点A，C，D，P为顶点的四边形为菱形，求点P的坐标．
25. （12分）如图，在等腰直角三角形中，，动点在线段上运动，连接AD．
（1）当时，求的值；
（2）将线段绕点逆时针旋转90°得到线段DE；将线段绕点顺时针旋转90°得到线段，连接、．
①判断线段和的关系并说明理由；
②设直线和直线交于点，直线和直线CE交于点，求面积的取值范围．
数字
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
频数
8
8
12
11
10
8
9
8
12
14