2022-2023学年重庆市七年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年重庆市七年级（上）期末数学试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）相反数的倒数是
A．B．C．5D．
2．（3分）如图，在一个长为，宽为的长方形草地上，放着一根长方体木块，它较长的边和草地的宽平行且长大于，木块从正面看是边长为的正方形，一只蚂蚁从点出发到达点处需要走的最短路程为
A．12 B．C．D．
3．（3分）下列等式变形错误的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．（3分）若与是同类项，则，的值分别是
A．，B．，C．，D．，
5．（3分）下列实数中，是无理数的是
A．B．C．D．
6．（3分）下列说法正确的是
A．是单项式B．是单项式
C．是一次单项式D．的次数是1次
7．（3分）估计的值在
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
8．（3分）某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学．已知此次共有名师生乘坐辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①；②；③；④．其中正确的是
A．①③B．①④C．②③D．②④
9．（3分）已知，，且，则的值等于
A．10B．4C．D．4或
10．（3分）如图所示，动点从第一个数0的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数1的位置，第二次跳动一个单位长度到达数2的位置，第三次跳动一个单位长度到达数3的位置，第四次跳动一个单位长度到达数4的位置，，依此规律跳动下去，点从0跳动6次到达的位置，点从0跳动21次到达的位置，，点、、在一条直线上，则点从0跳动 次可到达的位置．
A．887B．903C．909D．1024
11．（3分）当时，代数式的值等于
A．B．4C．D．2
12．（3分）喜迎“二十大”，某校举办以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲比赛．计划用80元钱购买甲、乙两种笔记本作为奖品（钱全部用尽，两种笔记本都买），已知甲种笔记本每本8元，乙种笔记本每本12元，则购买方案共有
A．3种B．4种C．5种D．6种
二、填空题
13．（3分）据了解，中国大陆地区观看北京冬奥会开幕式的人数约为3.16亿，将3.16亿用科学记数法表示为 ．
14．（3分）设、都是有理数，规定，则 ．
15．（3分）的倒数的绝对值的相反数为 ．
16．（3分）为了丰富班级的课余活动，班级预购置5副羽毛球拍和20个羽毛球，一家文具店刚好有促销活动：买一副球拍送2个羽毛球，已知球拍每副元，羽毛球每个元．经过还价，在原有的促销基础上羽毛球拍每副降价，其他不变，最后一共要花 元．
17．（3分）定义一个运算，，已知，，那么 ．
18．（3分）在，0，，1.1212121，，，中，无理数的个数是 ．
19．（3分）已知：线段，，求作：线段，使得，小明给出了五个步骤：①作一条射线；②则线段；③在射线上作线段；④在射线上作线段；⑤在射线上作线段；你认为正确的顺序是 ．
20．（3分）某玩具店在10月份开始售卖中国航天系列的模型积木，其中包括款（中国载人空间站）、款（长征五号运载火箭）、款（火星探测器）、款（天舟货运飞船）、款（航天员公仔），所有模型积木的售价均为整数．在10月份售卖过程中，款和款的售价相同且售价在100元与200元之间，款的售价比款售价低50元，款售价比款售价高40元，款、款、款、款、款的销量之比为，且10月份款与款的销售总额比款的销售额多1000元，款的销售额比款的销售额少20元．进入11月，随着双11购买节的临近，玩具店决定在双11这一天举行促销活动，相比10月份各款的售价，款和款的售价都降低30元，款的售价降低20元，款、款降低的价格都为款降低价格的．活动结束后统计发现：活动当天，款销量比10月份的数销量增加了，款销量为10月份自身销量的2倍，款销量增加了10月份款销量的一半，款销量与10月份款销量相同，而款销量相比10月份自身销量有所增加，且活动当天各款模型积木销售总额比10月份款、款、款销售总额的2倍多348元，则双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木欧、款、款、款、款各一个）需要 元．
三、解答题
21．（10分）计算：
（1）；
（2）．
22．（10分）解下列方程（或方程组）
（1）．
（2）．
23．（10分）若，求的值．
24．（12分）如图，是线段的一点，且．是的中点，是的中点，．
（1）求线段的长；
（2）求．
25．（12分）已知点为直线上一点，将直角三角板如图所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
26．（12分）在平面直角坐标系中，我们称横纵坐标都是整数的点为整点，若坐标系内两个整点、，满足是关于的多项式能够因式分解为，则称点是的分解点．
例如、满足，所以是的分解点．
（1）在点、、中，请找出不存在分解点的点： ．
（2）点、在纵轴上在的上方），点在横轴上，且点、、都存在分解点，若面积为6，请直接写出满足条件的的个数及每个三角形的顶点坐标．
27．（12分）为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备．经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．
（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？
（2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．若该校购买100套队服和个足球（其中且为整数），请通过计算说明，学校采用哪种优惠方案更省钱？
①请用含的式子表示：
甲商城所花的费用 ，乙商城所花的费用 ；
②当购买的足球数为何值时在两家商场购买所花的费用一样？
28．（12分）阅读理解：、、为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的倍，即满足．时，则称点关于、的“相对关系值”为．例如，当点、、表示的数分别为0、2、3时，，则称点关于、的“相对关系值”为3；，则称点关于、的“相对关系值”为．
如图，点、、、在数轴上，它们所表示的数分别为、2、6、．
（1）原点关于、的“相对关系值“为，原点关于、的“相对关系值”为，则 ， ．
（2）点为数轴上一动点，点所表示的数为，若满足，且点关于、的“相对关系值”为，则的取值范围是 ．
（3）点从点出发，以每秒1个单位的速度向左运动，设运动时间为秒，当经过秒时，、、三点中恰有一个点关于另外两点的“相对关系值”为2，求的值．
2022-2023学年重庆市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1．（3分）相反数的倒数是
A．B．C．5D．
【解答】解：相反数是，相反数的倒数是5，
故选：．
2．（3分）如图，在一个长为，宽为的长方形草地上，放着一根长方体木块，它较长的边和草地的宽平行且长大于，木块从正面看是边长为的正方形，一只蚂蚁从点出发到达点处需要走的最短路程为
A．12 B．C．D．
【解答】解：由题意可知，将木块展开，
相当于是个正方形的宽，
长为，宽为．
则最短路径为：．
故选：．
3．（3分）下列等式变形错误的是
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【解答】解：．，
，故本选项不符合题意；
．当时，由不能推出，故本选项符合题意；
．，
，故本选项不符合题意；
．，
，
，
，故本选项不符合题意；
故选：．
4．（3分）若与是同类项，则，的值分别是
A．，B．，C．，D．，
【解答】解：与是同类项，
，，
解得，．
故选：．
5．（3分）下列实数中，是无理数的是
A．B．C．D．
【解答】解：．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
．，是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
．是无理数，故本选项符合题意．
故选：．
6．（3分）下列说法正确的是
A．是单项式B．是单项式
C．是一次单项式D．的次数是1次
【解答】解：、是多项式，故不符合题意；
、是分式，故不符合题意；
、是一次单项式，正确，故符合题意；
、的次数是2，故不符合题意．
故选：．
7．（3分）估计的值在
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
【解答】解：，
，
，
估计的值在：2和3之间，
故选：．
8．（3分）某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学．已知此次共有名师生乘坐辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①；②；③；④．其中正确的是
A．①③B．①④C．②③D．②④
【解答】解：由题意可得：
；故①正确；
，故④正确．
故选：．
9．（3分）已知，，且，则的值等于
A．10B．4C．D．4或
【解答】解：，
，
，
，
，
，异号，
，或，．
或，
故选：．
10．（3分）如图所示，动点从第一个数0的位置出发，每次跳动一个单位长度，第一次跳动一个单位长度到达数1的位置，第二次跳动一个单位长度到达数2的位置，第三次跳动一个单位长度到达数3的位置，第四次跳动一个单位长度到达数4的位置，，依此规律跳动下去，点从0跳动6次到达的位置，点从0跳动21次到达的位置，，点、、在一条直线上，则点从0跳动 次可到达的位置．
A．887B．903C．909D．1024
【解答】解：由题意知，跳动个单位长度到，
从到再跳动个单位长度，
归纳可得：从上一个点跳到下一个点跳动的单位长度是三个连续的正整数的和，
，
点从0跳到跳动了：
，
故选：．
11．（3分）当时，代数式的值等于
A．B．4C．D．2
【解答】解：原式
，
当时，原式．
故选：．
12．（3分）喜迎“二十大”，某校举办以“永远跟党走，奋进新征程”为主题的演讲比赛．计划用80元钱购买甲、乙两种笔记本作为奖品（钱全部用尽，两种笔记本都买），已知甲种笔记本每本8元，乙种笔记本每本12元，则购买方案共有
A．3种B．4种C．5种D．6种
【解答】解：设可以购进甲种笔记本本，乙种笔记本本，
依题意得：，
．
又，均为正整数，
或或，
共有3种购买方案．
故选：．
二、填空题
13．（3分）据了解，中国大陆地区观看北京冬奥会开幕式的人数约为3.16亿，将3.16亿用科学记数法表示为 ．
【解答】解：3.16亿．
故答案为：．
14．（3分）设、都是有理数，规定，则 1 ．
【解答】解：原式
．
15．（3分）的倒数的绝对值的相反数为 ．
【解答】解：的倒数为：，
的绝对值为：，
的相反数为：．
故答案为：．
16．（3分）为了丰富班级的课余活动，班级预购置5副羽毛球拍和20个羽毛球，一家文具店刚好有促销活动：买一副球拍送2个羽毛球，已知球拍每副元，羽毛球每个元．经过还价，在原有的促销基础上羽毛球拍每副降价，其他不变，最后一共要花 元．
【解答】解：根据题意得，5副羽毛球拍花（元，
20个羽毛球中送10个，买10个，
而买10个羽毛球要花元，
所以5副羽毛球拍和20个羽毛球一共要花元．
故答案为：．
17．（3分）定义一个运算，，已知，，那么 1或3 ．
【解答】解：，
或，
或1，
，
①当，时，
；
②当，时，
；
综上所述：或3，
故答案为：1或3．
18．（3分）在，0，，1.1212121，，，中，无理数的个数是 3 ．
【解答】解：，
在，0，，1.1212121，，，中，无理数有，，，共3个．
故答案为：3．
19．（3分）已知：线段，，求作：线段，使得，小明给出了五个步骤：①作一条射线；②则线段；③在射线上作线段；④在射线上作线段；⑤在射线上作线段；你认为正确的顺序是 ①③⑤④② ．
【解答】解：五个步骤正确的顺序为：①③⑤④②．
故答案为：①③⑤④②．
20．（3分）某玩具店在10月份开始售卖中国航天系列的模型积木，其中包括款（中国载人空间站）、款（长征五号运载火箭）、款（火星探测器）、款（天舟货运飞船）、款（航天员公仔），所有模型积木的售价均为整数．在10月份售卖过程中，款和款的售价相同且售价在100元与200元之间，款的售价比款售价低50元，款售价比款售价高40元，款、款、款、款、款的销量之比为，且10月份款与款的销售总额比款的销售额多1000元，款的销售额比款的销售额少20元．进入11月，随着双11购买节的临近，玩具店决定在双11这一天举行促销活动，相比10月份各款的售价，款和款的售价都降低30元，款的售价降低20元，款、款降低的价格都为款降低价格的．活动结束后统计发现：活动当天，款销量比10月份的数销量增加了，款销量为10月份自身销量的2倍，款销量增加了10月份款销量的一半，款销量与10月份款销量相同，而款销量相比10月份自身销量有所增加，且活动当天各款模型积木销售总额比10月份款、款、款销售总额的2倍多348元，则双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木欧、款、款、款、款各一个）需要 569 元．
【解答】解：设10月份款的售价为元件，款的售价为元件，则款的售价为元件，款的售价为元件，款的售价为元件，
再设款、款、款、款、款的销量分别为，，，，，
月份款与款的销售总额比款的销售额多1000元，
，
解得：，
款、款、款、款、款的销量分别为10，10，20，20，40，
款的销售额比款的销售额少20元．
，
解得：，
把代入得：，
款的售价为79元件，款的售价为39元件，
月份款和款的售价都降低30元，款的售价降低20元，款、款降低的价格都为款降低价格的，
月份款、款、款、款、款的单价分别为，，，，，
款、款、款、款的销量分别为，20，，40，即15，20，30，40，款销量设为，
双11活动当天销售额为：，
10月份、、款销售总额为，
根据题意得：，
化简得：，
为整数，末位数字为0或5，
末位数字为3或8，
月份销量有所增加，
，
当时，，不为整数，
当时，，不为整数，
当时，，，
双11促销活动当天购买一套中国航天系列的模型积木欧、款、款、款、款各一个）需要（元．
故答案为：569．
三、解答题
21．（10分）计算：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1）原式
；
（2）原式
．
22．（10分）解下列方程（或方程组）
（1）．
（2）．
【解答】解：（1），
，
，
，
，
；
（2），
由①得：③，
②③得：，
解得：，
将代入②中得：
，
解得：，
原方程组的解为：．
23．（10分）若，求的值．
【解答】解：
，
，
，，
解得：，，
当，时，
原式．
24．（12分）如图，是线段的一点，且．是的中点，是的中点，．
（1）求线段的长；
（2）求．
【解答】解：（1）设，
，
，
，
，
，
是的中点，
，
是的中点，
，
，
，
解可得：．
故的长为12；
（2）由（1）得：，
，
故．
25．（12分）已知点为直线上一点，将直角三角板如图所示放置，且直角顶点在处，在内部作射线，且恰好平分．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【解答】解：（1），，
，
平分，
，
；
（2），平分，
，
，
，
，
，
．
26．（12分）在平面直角坐标系中，我们称横纵坐标都是整数的点为整点，若坐标系内两个整点、，满足是关于的多项式能够因式分解为，则称点是的分解点．
例如、满足，所以是的分解点．
（1）在点、、中，请找出不存在分解点的点： ．
（2）点、在纵轴上在的上方），点在横轴上，且点、、都存在分解点，若面积为6，请直接写出满足条件的的个数及每个三角形的顶点坐标．
【解答】解：（1）对于，，
故是的分解点；
对于，，
故是的分解点；
无法分解，
点不存在分解点，
故答案为：；
（2），在纵轴上，，都存在分解点，
，的纵坐标只能是0，，，，
当时，的面积为6，
，
在的上方，
，，
同法当时，可得，，
当时，可得，，不符合题意；
当时，可得，，不符合题意；
当时，可得，，
当时，可得，，
当时，可得，，不符合题意；
当时，可得，，
综上所述，的个数为4．
27．（12分）为了更好地落实“双减”政策，丰富学生课后托管服务内容，某校决定购买一批足球运动装备．经市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．
（1）求每套队服和每个足球的价格各是多少？
（2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．若该校购买100套队服和个足球（其中且为整数），请通过计算说明，学校采用哪种优惠方案更省钱？
①请用含的式子表示：
甲商城所花的费用 ，乙商城所花的费用 ；
②当购买的足球数为何值时在两家商场购买所花的费用一样？
【解答】解：（1）设每个足球的定价是元，则每套队服是元，根据题意得
，
解得，
．
答：每套队服150元，每个足球100元；
（2）①甲商场购买所花的费用为：（元，
乙商场购买所花的费用为：（元；
故答案为：；；
②两家商场购买所花的费用一样时，，
解得，
答：购买的足球数为50时在两家商场购买所花的费用一样．
28．（12分）阅读理解：、、为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的倍，即满足．时，则称点关于、的“相对关系值”为．例如，当点、、表示的数分别为0、2、3时，，则称点关于、的“相对关系值”为3；，则称点关于、的“相对关系值”为．
如图，点、、、在数轴上，它们所表示的数分别为、2、6、．
（1）原点关于、的“相对关系值“为，原点关于、的“相对关系值”为，则 ， ．
（2）点为数轴上一动点，点所表示的数为，若满足，且点关于、的“相对关系值”为，则的取值范围是 ．
（3）点从点出发，以每秒1个单位的速度向左运动，设运动时间为秒，当经过秒时，、、三点中恰有一个点关于另外两点的“相对关系值”为2，求的值．
【解答】解：（1）由题可知，
，
原点关于、的“相对关系值“为，
，即，
解得：，
原点关于、的“相对关系值”为，
，即，
解得：，
故答案为：，2；
（2）由题意可得，
，，
满足，
，
解得：，
，，
点关于、的“相对关系值”为，
，
，
故答案为：；
（3）设点表示的数为，
①若，
，解得：或，
或，
②若，
，解得：（舍去，与点重合）或，
③若，
，解得：或30（舍去），
④若，
，解得：或12（舍去），
，
⑤若，
，解得：或，
，
⑥若，
，解得或18（舍去），
，
综上，或20或2或14或32．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/18 12:46:22；用户：初中数学；邮箱：pxx2022002@jye.cm；学号：44967089