中职数学高教版（2021·十四五）拓展模块一（下册）第6章 三角计算6.1 和角公式优质课ppt课件

这是一份中职数学高教版（2021·十四五）拓展模块一（下册）第6章 三角计算6.1 和角公式优质课ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了两角和与差的余弦公式，两角和与差的正弦公式，两角和与差的正切公式等内容，欢迎下载使用。
6.1 和角公式
在基础模块，我们学习了三角函数的诱导公式：
观察这些公式可以发现，等式左边都是两个角的和(或差)的三角函数.其中第一个角是特殊角，第二个角α是任意角．如果这两个角都是任意角,那么它们的和(或差)的三角两数又是怎样的呢？
它们在三角计算和化简中具有重要作用.
现实中,很多与三角函数有关的实际问题常常涉及两个任意角的和(或差)的三角函数.为此，我们进一步学习两角和与差的三角函数公式.
6.1.1 两角和与差的余弦公式
早在公元2世纪，人们就推导出了两角和与差的余弦公式.
  随着时间的推移和研究的深入,现在数学中已很少使用公元2世纪的推导方法，而是首先推导两角差的余弦公式,再通过诱导公式得到两角和的余弦公式.那么现在是怎样推导两角差的余弦公式的呢？
如图所示，设单位圆与x轴的交点为P1，角α、β和β-α的终边与单位圆的交点分别为P2、P3和P4，则点P1、P2、P3、P4的坐标分别为(1,0)、(csα,sin α)、(cs β,sinβ) 、(cs (β-α),sin (β-α)).
当P2、O、P3不在同一条直线上时， ∠P2OP3=∠P4OP1=α-β，且 |OP1|=|OP2|=|OP3|=|OP4|=1，因此 ΔP2OP3≌ΔP1OP4，所以 | P2P3|=| P1P4|. 当P2、O、P3在同一条直线上时，容易看出也有| P2P3|=| P1P4|.
于是，我们得到两角和与差的余弦公式： cs(α+β)=csαcsβ-sinαsinβ Cα+β cs(α-β)=csαcsβ+sinαsinβ Cα-β
例1 求cs15°的值.
1.求下列各式的值.cs105° ； (2) cs75° ；(3) cs55°cs10°+sin55°sin10° ；(4) cs²22.5°-sin²22.5°.
6.1.2 两角和与差的正弦公式
上一节学习了α±β的余弦，即cs(α±β)可以用α、β的正弦、余弦来表示.那么，α±β的正弦，即sin(α±β)是否也可以用α、β的正弦、余弦来表示呢？
于是，我们得到两角和与差的正弦公式： sin(α+β)=sinαcsβ+csαsinβ Sα+β sin(α-β)=sinαcsβ- csαsinβ Sα-β
例6 求下列各式的值.
6.1.3 两角和与差的正切公式
我们知道，α±β的正弦、余弦都可以用α、β的正弦与余弦表示，那么α±β的正切，即 tan(α±β)，能否用α、β的正切来表示呢？
于是，我们得到两角和与差的正切公式：
6.1 两角和公式
1.书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》；2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾;3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.