甘肃省酒泉第七中学2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷

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1. B 2. A 3. D 4. C5. C 6. C 7. C
8.B 9. C 10. C
11. 5 5 − 5/5
12. 4或 34
13. ∠C＝∠AOE
14.(6,2) E
15. -1
16.-3
17. X=-2,Y=-3
18. 180°
19. 解：(1)原式=2 3+ 3−1 +1=3 3
(2)原式=2 5+ 5 5−4=3−4=−1
(3)原式=12−4 3+1 +3−4=12−4 3
(4)原式=4−2+ 3+ 32÷118=4−2+ 3+3 3=2+4 3

20. 解：x=2，y=-1
21. 解：(1)(−4,−5)；
(2)如图，△DEF即为所求；
(3)5
22. 解：连接BC．
在△ABC中，∠A=90∘，AB=4，AC=3，
由勾股定理，得BC2=AC2+AB2=32+42=25，
则BC=5．
在△BDC中，CD=13，BD=12，BC=5，
BD2+BC2=122+52=169，
CD2=132=169，
所以BD2+BC2=CD2．
所以△BDC为直角三角形，且∠CBD=90∘．
所以四边形ABDC的面积为12AB⋅AC+12BC⋅BD=12×4×3+12×5×12=36．
23. 解：(1)证明：∵CD平分∠ACB，
∴∠DCB=∠ACD．
又∠ACD=∠D，
∴∠DCB=∠D，
∴DF//BC．
(2)∵DF//BC，∠DFE=36°，
∴∠B=∠DFE=36°，
在△ABC中，∠A=38°，∠B=36°，
∴∠ACB=180°−38°−36°=106°，
又∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=12∠ACB=53°，
∴∠AEC=180°−38°−53°=89°．
24. 水深12尺，芦苇13尺
25. ①50，30；
②30，30；
③∵在所抽取的样本中，平均数为150(20×8+25×12+30×15+35×10+40×5)=29.2(元)，
∴估计这1800名学生捐款总金额约为1800×29.2=52560(元)．
答：估计该校此次捐款总金额约为52560元．
26. 解：(1)在y=2x中，
令x=1，得y=2，则点B的坐标是(1,2)．
设一次函数的表达式是y=kx+b，
则b=3，k+b=2．
解得b=3.k=−1．
则一次函数的表达式是y=−x+3．
(2)点C(4,−2)不在一次函数的图象上．
对于y=−x+3，
当x=4时，y=−1≠−2，
所以点C(4,−2)不在一次函数的图象上．
(3)在一次函数y=−x+3中，
令y=0，得x=3，则点D的坐标是(3,0)．
所以S△BOD=12OD×2=12×3×2=3．
27. 解：(1) n+1− n(n为正整数)；
(2)原式=( 2−1)+( 3− 2)+( 4− 3)+…+( 2017− 2016)，
= 2−1+ 3− 2+ 4− 3+…+ 2017− 2016，
= 2017−1．
【解析】
1. 【分析】
本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】
解：无理数有：−π，3.1212212221…(相邻两个1之间2的个数逐次加1)共有2个．
故选B．
2. 【分析】
本题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握“元”与“次”的确定方法是解题关键.根据二元一次方程的定义分析得出答案．
【解答】
解：A.3x−2y=5，是二元一次方程，故此选项正确；
B.x2+y=1，是二元二次方程，故此选项错误；
C.x−3=2x，是一元一次方程，故此选项错误；
D.1x+5y=6，不是整式方程，故此选项错误．
故选A．
3. 略
4. 分析：本题考查了算术平方根的概念和立方根，属于基础题。
根据求算术平方根及立方根的有关性质逐项运算即可．
解答：
解答：
A， (−4)2=4，故A选项错误；
B， (−3)2− 32=3−3=0，故B项错误;
C， 14+136= 1036=16 10，故C选项错误；
D，−3827=−23，故D选项正确。
5. 解： 252−1= 624=4 39，故A错误；
32718=32178，312=72=33438，故B错误；
− (−13)2=−13，故C正确；
38=2，故D错误．
故选：C．
依据算术平方根的性质、立方根的性质求解即可．
本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的概念，熟练掌握相关概念是解题的关键．
6. 【分析】
本题考查了立方根，负数的立方根是负数．根据开方运算，可得算术平方根、立方根．
【解答】
解：A． 9=3，故A错误；
B.−8的立方根是−2，故B错误；
C.|−4|=4，4的算术平方根是2，故C正确；
D.算术平方根都是非负数， −82=8，故D错误．
故选C．
7. 【分析】
本题主要考查了完全平方公式，算术平方根的求法，同底数幂的乘法，分式的乘方，解答此题的关键是熟练掌握运算法则．
由完全平方公式将括号展开可判断A选项；根据算术平方根计算出 (−3)2的值，可判断B选项；根据同底数幂乘法的运算法则计算可判断C选项；根据分式的乘方运算计算可判断D选项．
【解答】
解：A.(a+b)2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故该选项错误；
B. (−3)2= 9=3，故该选项正确；
C.a3·a4=a7≠a12，故该选项错误；
D.(3a)2=9a2≠6a2(a≠0)，故该选项错误．
故选B．
8. 解：A、 (−5)2=5，故此选项错误；
B、(125)12= 125=15，故此选项错误；
C、2 2+3 3，无法合并，故此选项错误；
D、 6÷ 3= 2，故此选项正确．
故选：D．
直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
9. 【分析】
本题主要考查了算术平方根、立方根，首先正确计算每个选项，然后对比即可求解．
【解答】
解：A． 125144= 169144=1312，故选项错误；
B. (−4)2=4，故选项错误；
C. −22中被开方数小于，无意义，故选项错误；
D.3−27=−3，故选项正确．
故选D．
10. 解：A、3和 5不能合并，故本选项错误；
B、1÷(2×12)=1÷1=1，故本选项正确；
C、42×(14)2=16×116=1，故本选项错误；
D、39−6=39÷36，故本选项错误；
故选：B．
求出每个式子的值，再进行判断即可．
本题考查了同底数幂的除法，实数的运算，幂的乘方和积的乘方的应用，主要考查学生的计算能力和辨析能力，注意：运算顺序．
11. 解： (−2)2=2，所以①错误；
8− 2=2 2− 2= 2，所以②错误；
a⋅ b= ab，所以③错误；
3 5×2 3=6 15，所以④正确；
(2 2)2=4×2=8，所以⑤错误．
故答案为：④．
根据二次根式的性质对①⑤进行判断；根据二次根式的减法运算对②进行判断；根据二次根式的乘法法则对③④进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
12. 【分析】
此题主要考查了平方根、算术平方根的计算，属中档题．
直接利用平方根、算术平方根的计算判断即可．
【解答】
解：①± 9=±3，故原式计算错误，不符合题意；
②3+ 3是3与 3相加，
3 3是3与 3相乘，
两者结果不一样，故原式错误，不符合题意；
③ 32+42= 25=5≠7，故原式错误，不符合题意；
④ 125144= 169144=1312=1112≠1512，故原式错误，不合题意；
⑤(− 2)2=2，故原式正确，符合题意．
所以正确的只有⑤，
故答案为1．
13. 略
14. 【分析】
此题主要考查了算术平方根，合并同类项，同底数幂的除法，负整数指数幂，正确掌握相应的性质是解题关键．
直接利用算术平方根的定义以及合并同类项、负指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】
解：① 9=3，故此选项错误；
②(−13)−2=9，正确；
③26÷23=8，故此选项错误；
④(− 2016)2=2016，正确；
⑤a+a=2a，故此选项错误．
15. 【分析】
本题考查了实数的性质，平方根的意义，掌握只有非负数才能进行开平方运算是解答的关键．
根据只有非负数才能进行开平方运算解答即可．
【解答】
解：∵(−1.2)2>0，−(−2)=2>0，
∴能进行开平方运算的数有81，0，(−1.2)2， 1， 3.14，−(−2)，共6个．
16. 【分析】
本题考查实数的混合运算．本题是一道开放性题目，只要根据实数的运算法则，结果是5的倍数即可．
【解答】
解：如4×4+4=20，
4+4+ 2=10
4+4÷4=5，
...
故答案为4×4+4(答案不唯一)．
17. 解：∵a∗b=(a−b)2，b∗a=(b−a)2=(a−b)2，
∴a∗b=b∗a，故①正确，符合题意；
(a∗b)2=[(a−b)2]2=(a−b)4≠a2b2，故②错误，不符合题意；
∵(−a)∗b=(−a−b)2=(a+b)2，a∗(−b)=[a−(−b)]2=(a+b)2，
∴(−a)∗b=a∗(−b)，故③正确，符合题意；
∵a∗(b+c)=(a−b−c)2，(a−b)∗c=(a−b−c)2，
∴a∗(b+c)=(a−b)∗c，故④正确，符合题意；
故答案为：①③④．
根据a∗b=(a−b)2，对各个小题中的结论逐个进行判断即可；
本题考查整式的混合运算、新定义，解题的关键是明确题意，利用新定义解答．
18. 解：a∗b=(a−b)2，b∗a=(b−a)2，
∵(a−b)2=(b−a)2，
∴a∗b=b∗a，故①正确；
∵(a∗b)2=[(a−b)2]2=(a−b)4，a2∗b2=(a2−b2)2，
∴(a∗b)2≠a2∗b2，故②错误；
∵a∗(b−c)=[a−(b−c)]2=(a−b+c)2，(b−c)∗a=(b−c−a)2=(a−b+c)2，
∴a∗(b−c)=(b−c)∗a，故③正确；
∵a∗(b+c)=(a−b−c)2，a∗b+a∗c=(a−b)2+(a−c)2，
∴a∗(b+c)≠a∗b+a∗c，故④错误；
∴正确的有①③；
故答案为：①③．
根据新定义，逐项判断即可．
本题考查整式的混合运算，涉及新定义，解题的关键是读懂题意，理解新定义．
19. 本题主要考查二次根式的混合运算．
(1)根据二次根式的混合运算法则计算即可；
(2)根据二次根式的混合运算法则计算即可；
(3)根据二次根式的混合运算法则计算即可；
(4)根据二次根式的混合运算法则计算即可．
20. 略
21. 解：(1)∵H与A关于x轴对称，且A(−4,5)，
∴H点坐标为(−4,−5)，
故答案为：(−4,−5)；
(2)见答案；
(3)见答案；
本题考查作图−轴对称变换、点的坐标，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
(1)根据关于x轴对称的点的坐标特征作答；
(2)根据轴对称变换的性质，分别作出A，B，C的对应点D，E，F，并连接即可；
(3)用割补法求解即可．
22. 本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，添加合适的辅助线BC是解题的关键．
连接BC，先根据勾股定理求出BC，从而由勾股定理的逆定理判断∠CBD=90°，然后分别求出△ABC和△BCD的面积即可求解．
23. 本题主要考查三角形内角和定理和平行线的判定与性质，灵活运用三角形内角和等于180°和平行线的判定和性质定理是解决问题的关键．
(1)根据CD平分∠ACB得到∠DCB=∠ACD，再由∠ACD=∠D等量代换推出∠DCB=∠D，根据“内错角相等，两直线平行．”即可得证；
(2)先根据平行线的性质求出∠B的度数，然后根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，由CD平分∠ACB推出∠ACD的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出∠2的度数．
24. 略
25. 【分析】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、众数和中位数．
①计算各组频数的和即可求出调查人数，计算“30元”的人数所占的百分比即可确定m的值；
②根据条形统计图中的数据，可以得到这组数据的众数和中位数；
③求出数据的平均数，根据平均数可以估计该校此次捐款总金额为多少元．
【解答】
解：①8+12+15+10+5=50(人)，
m%=15÷50×100%=30%，即m=30，
故答案为：50，30；
②观察条形统计图，∵在这组数据中，30出现了15次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数为30．
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是30，30+302=30，
∴这组数据的中位数为30．
故答案为：30，30；
③见答案．
26. 本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积．
(1)在y=2x中，令x=1，得y=2，则点B的坐标，再待定系数法求一次函数解析式即可；
(2)把 x=4代入一次函数解析式，即可判定；
(3)令y=0，得x=3，则点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可求解．
27. 此题考查了分母有理化，弄清阅读材料中的方法是解本题的关键．
(1)原式仿照阅读材料中的方法：结果与分母只差一个符号，根据此规律求出值即可；
(2)原式第一个括号中仿照阅读材料中的方法变形，计算即可得到结果．