甘肃省平凉市陕西师范大学平凉实验中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

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一、选择题（每小题3分，共30分）
1．第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是（ ）
A．B．C．D．
2．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）
A．带去B．带去C．带去D．带去
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．下列各角度不是多边形内角和的是（ ）
A．1800°B．540°C．3700°D．1080°
5．如图，，是上一点，过点作于点，且，如果，那么的长度为（ ）
A．B．C．D．
6．如图为个边长相等的正方形的组合图形，则（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知在中，的角平分线交于点，若，，则和的面积之比为（ ）
A． B． C． D．无法确定
8．下列说法错误的是（ ）
A．一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等
B．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
C．角平分线上的点到角两边的距离相等
D．等腰三角形的中线、高、角平分线三线合一
9．如图所示，已知，点P在边上，，点M，N在边上，，若，则的长为（ ）
A．4 B．4.5C．5 D．5.5
10．如图，在和中，，连接交于点F，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．40
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．已知点和关于轴对称，则的值为 ．
12．已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角为 度．
13．如图，，，若，则的度数是 ．
14．如图，把一张长方形纸片沿折叠，点D、C分别落在D'、C'的位置上，与交于点G．若，则 ．

15．如图，点P为内一点，分别作出P点关于、的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为 ．
16．如图所示，在中．，，线段的垂直平分线分别交、于点、，连接．若，则的长为 ．
三、计算题(共18分)
17.（12分）计算：
（3）
18.（6分）已知，，求的值．
四、解答题（共76分）
19．作图题 (6分)
(1)请画出△ABC关于轴对称的，并直接写
出 三点的坐标：
(2)求△ABC的面积．
20．作图题（6分）
如图，电信部门要在S区修建一座发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应建在什么位置？在图上标出它的位置．（尺规作图）
21．（8分）如图，在△ABC中，，是中线，是角平分线，．求和的度数．
22．（8分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．
（10分）如图，是△ABC的角平分线，，分别是和的高．
(1)试说明垂直平分；
(2)若，，，求的长．
24．（8分）如图，早上，一艘轮船以海里小时的速度由南向北航行，在处测得小岛在北偏西方向上，到上午，轮船在处测得小岛在北偏西方向上，在小岛周围海里内有暗礁，若轮船继续向前航行，有无触礁的危险？
25.（8分）已知：如图所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C
向l作垂线段BD、CE，垂足分别D、E．求证：DE=BD+CE
26．（12分）已知：如图1，点C为线段上一点，、都是等边三角形，交于点E，交于点F．
(1)求证：
(2)求证：为等边三角形

27．（12分）如图，与相交于点C，，，，点P从点A出发，沿方向以的速度运动，点Q从点D出发，沿方向以的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为．
(1)求证：．
(2)写出线段的长（用含t的式子表示）．(3)连接，当线段经过点C时，求t的值．