小学数学人教版（2024）六年级下册3 圆柱与圆锥1 圆柱圆柱的体积精品课件ppt

这是一份小学数学人教版（2024）六年级下册3 圆柱与圆锥1 圆柱圆柱的体积精品课件ppt，共45页。PPT课件主要包含了剩下多少水，喝了多少水，能不能转化成圆柱呢，V空气，V圆柱1，V圆柱2，铁块的体积＝，V圆柱πr²h，我发现，是真的吗等内容，欢迎下载使用。
1.瓶子里还有多少水？
(瓶子的空气部分的体积)
(这个瓶子容积是多少)
3.这个瓶子一共能装多少水？
想一想，求不规则的物体的体积，我们通常会用到什么方法?
瓶子的容积＝ ＋
瓶子的容积＝ V水 ＋ V空气
一个底面内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少?
这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。
瓶子里的水倒置后，水的体积没变。
瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。
水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。
这个瓶子的容积是多少？
答：这个瓶子的容积是1256mL。
瓶子的容积：(8÷2)2π×7＋(8÷2)2π×18
在计算和圆柱有关的问题时，尤其是多步计算的问题，不必太早代入π的值，这样可以减少计算的错误哦！
＝112π＋288π＝400π＝1256 (cm³ )＝1256(mL)
你还能想到别的方法吗？
瓶子的容积：(8÷2)2π×（7+18 ）＝16π×25＝400π＝1256 (cm³ )＝1256(mL)
在五年级计算土豆的体积时也是用了转化的方法。
我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算体积。
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。这瓶矿泉水的容积多少？
（6÷2）2π×10＋（6÷2）2π×10 ＝9×10π＋9×10π＝180π＝565.2(cm³)＝565.2(mL)
答：这瓶矿泉水的容积是565.2mL。
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？
(6÷2)2π×10 ＝9×10π＝90π＝282.6(cm³)＝282.6(mL)
答：小明喝了282.6mL的水。
9.两个底面积相等的圆柱，一个高为4.5dm，体积为81dm3。另一个高为3dm，它的体积是多少？
S=V÷h=81÷4.5＝18（dm²）
V=Sh=18×3＝54（dm3）
答：它的体积是54dm3。
【选自课本P28 练习五 第9题】
2.一个装水的圆柱形容器的底面内直径是10cm，一个铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降2cm。这个铁块的体积是多少？
3.14×(10÷2)2×2＝157（cm3）
答：这个铁块的体积是157cm3。
铁块的体积＝下降部分水的体积
【选自课本P28 练习五 第10题】
15.*下面4个图形的面积都是36dm2。用这些图形分别卷成圆柱，哪个圆柱的体积最小？哪个圆柱的体积最大？你有什么发现？（单位：dm）
【选自课本P29 练习五 第15题】
底面周长18分米，高2分米的圆柱
底面周长2分米，高18分米的圆柱
答：以18dm为圆柱的底面周长，2dm为高的圆柱体体积最大；
答：以18dm为圆柱的底面周长，2dm为高的圆柱体体积最大；以2dm为圆柱的底面周长，18dm为高的圆柱体体积最小。
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
古希腊著名的数学家阿基米德（Archimedes)是历史上最杰出的数学家之一。他曾经说过：“给我一个支点，我就能撬起整个地球。”
按照他的遗愿，人们在他的墓碑上刻了一个“圆柱容球”的几何图形。
为什么阿基米德希望在自己的墓碑上刻“圆柱容球”的图形呢？这是因为他在自己众多的科学发现当中，对“圆柱容球”定理最为满意。
“圆柱容球”就是把一个球放在一个圆柱形容器中，盖上盖后，球恰好与圆柱的上、下底面及侧面紧密接触。
当圆柱容球时，球的直径与圆柱的高和底面直径相等。
假设圆柱的底面半径为r
V柱=πr²×2r=2πr³
即当圆柱容球时，球的体积正好是圆柱体积的三分之二。
阿基米德还发现，当圆柱容球时，球的表面积也是圆柱表面积的三分之二。 你能求出球的表面积吗？
1.求下面各图形的体积。（π值取3.14）
（1） 　　　　　　　　　　　（2）
【答案】20÷2＝10（厘米）3.14×（102－32）×2＝571.48（立方厘米）
【答案】3.14×（10÷2）2×20÷2＝ 785（立方厘米）
2.如图，一个内直径是6厘米的矿泉水瓶中水面的高度是20厘米，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高5厘米，这个矿泉水瓶的容积是多少毫升？（π值取3.14）
【答案】3.14×（6÷2）2×（20＋5）＝706.5（立方厘米）706.5立方厘米＝706.5毫升
答：这个矿泉水瓶的容积是706.5毫升。
3.学校木工小组活动课上，婷婷将一根高10厘米的圆柱形木料截短了3厘米，它的表面积减少了94.2平方厘米，这根圆柱形木料原来的体积是多少立方厘米？（π值取3.14）
【答案】底面周长：94.2÷3＝31.4（厘米）　底面半径：31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
所求的体积：3.14×52×10＝785（立方厘米）
答：这根圆柱形木料原来的体积是785立方厘米。
4.实验课上，同学们在一个底面半径是20厘米的圆柱形储水槽里，竖直放入一段底面半径为5厘米的圆柱形钢材，钢材完全浸没在水中。从储水槽里取出钢材后，水面下降了3厘米，求这段钢材的长。（储水槽厚度忽略不计，π值取3.14）
【答案】下降部分的水的体积：3.14×202×3＝3768（立方厘米）
钢材的底面积：3.14×52＝78.5（平方厘米）
钢材的长：3768÷78.5＝48（厘米）
答：这段钢材的长是48厘米。
5.一根木头如图所示，请你计算出它的体积。（单位：厘米，π值取3.14）
【答案】3.14×1.52×4＋3.14×1.52×（6－4）÷2＝35.325（立方厘米）
完成本课时的相关习题。