湖南省长沙市立信中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题（原卷版）

这是一份湖南省长沙市立信中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1. ，，，，无理数的个数为（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是B. 的次数是3次
C. 的常数项为1D. 是多项式
3. 下列哪个图形是正方体的展开图（ ）
A. B.
C. D.
4. 2021年是中国共产党建党百年，走过百年光辉历程的中国共产党，成为拥有9100多万名党员的世界最大的马克思主义执政党．将“9100万”用科学记数法表示应为（ ）
A. 9.1×103B. 0.91×104C. 9.1×107D. 91×106
5. 如图，下列说法错误的是（ ）
A. OA的方向是北偏西60°B. OB的方向是西南方向
C. OC的方向是南偏东60°D. OD的方向是北偏东30°
6. 某车间有26名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，一个螺栓与两个螺母配套．要使每天生产的螺栓与螺母配套，应如何安排生产？若设有x名工人生产螺栓，则可列方程（ ）
A. 12x=18（26﹣x）B. 18x=12（26﹣x）C. 2×12x=18（26﹣x）D. 12x=2×18（26﹣x）
7. 若当时，，则当时，多项式值为（ ）
A. B. C. D.
8. 下列变形中，不正确的是（ ）
A. 若a﹣3＝b﹣3，则a＝bB. 若，则a＝b
C. 若a＝b，则D. 若ac＝bc，则a＝b
9. 如图，点在直线上，，那么下列说法错误的是（ ）
A. 与相等B. 与互余
C. 与互补D. 与互余
10. 实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（ ）．
A. B. 0C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11. 如图，经过刨平的木板上的 A，B 两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应 用的数学知识是__．
12. 已知线段，延长AB至点C，使，反向延长AC至点D，使，则CD的长为__________．
13. 已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，则的平方根是：________．
14. 钟表上的时间是3时20分，则此时时针与分针所成的夹角是_______度．
15. 某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打________折．
16. 平面上有4个点，若过两点画直线，则可以画出直线的条数为______条．
三、解答题（共9小题，分值分别为6、6、6、8、8、9、9、10、10共72分）
17. （1）计算：
（2）解方程：．
18. 先化简，再求值：，其中，．
19. 根据题意，补全解题过程．如图，点C为线段AB上一点，D为线段AC的中点，若AD＝3，BC＝2，求BD的长．
解：∵D为线段AC中点，AD＝3，
∴CD＝ ＝ ．（ ）
∵BD＝ ＋ ，BC＝2，
∴BD＝ ．
20. 一个角是，求它余角和补角．
21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．
22. 根据下面的两种移动电话计费方式表，解答下列问题：
(1)一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？
(2)若某人预计一个月内使用本地通话费90元，则应该选择哪种通讯方式较合算？
23. 如图，点A、B、C、D同一条直线上，且AB:BC:CD=2:3:5，线段BC=6．
(1)求线段AB、CD的长；
(2)若在直线上存在一点M使得AM=2，求线段DM的长．
24. 阅读与理解：已知ax2＋bx＋c是关于x的多项式，记为P（x）．我们规定：P（x）的导出多项式为2ax＋b，记为Q（x）．例如：若P（x）＝3x2﹣2x＋1，则P（x）的导出多项式Q（x）＝2•3x﹣2＝6x﹣2
根据以上信息，回答问题：
（1）若P（x）＝x2﹣2x，则它的导出多项式Q（x）＝ ；
（2）设Q（x）是P（x）的导出多项式．
①若P（x）＝2x2＋4（2x﹣1），求关于x的方程Q（x）＝0的解；
②已知P（x）＝（a﹣2）x2﹣6x＋2是关于x的二次多项式，且关于x的方程Q（x）＝﹣x的解为整数，求正整数a的值．
25. 在内部作射线，，在的右侧，且．
（1）如图，若，平分，平分，则_________°
（2）如图，平分，探究与之间的数量关系，并证明；
（3）设，在的左侧，过点O作射线，使为的平分线，再作的平分线，若，画出相应的图形并求出的度数（用含m的式子表示）全球通
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