湖南省长沙市立信中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（原卷版）

这是一份湖南省长沙市立信中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（原卷版），共6页。
一、选择题（每小题3分，共30分，每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）
1.下列各数：、、、（每两个3之间的0增加一个）、，其中无理数个数是（ ）
A.2B.3C.4D.5
2.点P在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，点P坐标是（ ）
A.B.C.D.
3.已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为4，则它周长是（ ）
A.13B.22C.17D.17或22
4.以下调查中，适宜抽样调查的是（ ）
A.调查本班同学的体重B.湖南卫视跨年演唱会的收视率
C.长沙地铁 5 号线对乘客的安检D.全国人口普查
5.下列不等式变形不正确是（ ）
A.若，则B.若，则
C.若，则D.若，则
6.若，则（ ）
A.B.0C.1D.
7.若一个多边形的内角和与外角和总共是900°，则此多边形是( )
A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形
8.如图，已知∠1＝∠2，要得到结论ABC≌ADC，不能添加的条件是（ ）
A.BC＝DCB.∠ACB＝∠ACDC.AB＝ADD.∠B＝∠D
9.关于的方程组的解满足，则的值为（ ）
A.1B.2C.3D.4
10.如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（ ）
A.（﹣2018，3） B.（﹣2018，﹣3） C.（﹣2016，3） D.（﹣2016，﹣3）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.________．（填“，或”）
12.已知，则________．
13.如图，BE，CF都是△ABC的角平分线，且∠A＝60°，则∠BDC＝_______．
14.如图，将长方形沿翻折，使得点D落在边上的点G处，点C落在点H处，若，则________．

15.已知不等式与不等式的解集相同，则a的值是________．
16.如图，C是线段AB上的一点，和都是等边三角形，AE交CD于M，BD交CE于N，交AE于，则①；②；③；④；⑤是等边三角形．其中，正确的有__________．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）
17.计算：
18.（1）解方程组：； （2）解不等式组：．
19.人教版初中数学教科书八年级上册第48页告诉我们一种作已知角的平分线的方法；


请你根据提供材料完成下面问题．
（1）这种作已知角的平分线的方法的依据是________．（填序号）
① ② ③ ④
（2）请你证明为的平分线．
20.疫情期间，“线上教学”为我们提供了学习的渠道．某学校随机抽取部分学生就“你是否喜欢线上教学”进行了问卷调查，调查选项为：A．非常喜欢，B．比较喜欢，C．一般，D．不喜欢，学校将调查结果统计后绘制成如下条形统计图和扇形统计图．

（1）本次参与调查的学生有________人；
（2）在扇形统计图中，扇形D的圆心角度数为_______度；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该学校有3000人，根据调查结果，估计该校选择“B：比较喜欢”的人数．
21.如图，已知D是上一点，E是上一点，、相交于点F，，，．
（1）的度数；
（2）的度数．
22.一中双语举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生，已知购买2个甲种文具，1个乙种文具共需要花费35元，购买1个甲种文具，3个乙种文具共需要花费30元．
（1）求购买一个甲种文具，一个乙种文具各需多少钱？
（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元，又不多于1000元，问有多少种购买方案？
23.如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D边BC上一点，CD=AB，点E在边AC上．
（1）若∠ADE=∠B，求证：
①∠BAD=∠CDE；
②BD=CE；
（2）若BD=CE，∠BAC=70°，求∠ADE的度数．
24.对于不等式：（且），当时，；当时，，请根据以上信息，解答以下问题：
（1）解关于x的不等式：；
（2）若关于x的不等式：，其解集中无正整数解，求k的取值范围；
（3）若关于x的不等式：，当且时，在上总存在x的值使得其成立，求k的取值范围．
25.如图，平面直角坐标系内，直线交x轴于点A，交y轴于点B，直线于点D，交y轴于点E，交x轴于点C，，且．

（1）求证：；
（2）求的面积；
（3）点M为线段上一动点，作，且交于点N，当点M运动时，的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．