德宏傣族景颇族自治州民族第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份德宏傣族景颇族自治州民族第一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．若集合，则集合A的真子集有( )个
A.63B.31C.15D.7
2．已知命题，则使命题p成立的一个必要不充分条件是( )
A.B.C.D.
3．下列每组函数是同一函数的是( )
A.,B.,
C.,D.,
4．已知命题，命题，则下列说法中正确的是( )
A.命题p,q都是真命题B.命题p是真命题，q是假命题
C.命题p是假命题，q是真命题D.命题p,q都是假命题
5．已知，则( )
A.-1B.2C.1D.0
6．若函数为幂函数,且在区间上单调递增,则( )
A.B.3C.或3D.2或
7．已知在上满足,则实数a的取值范围为( )
A.B.C.D.
8．定义在上的函数满足且，有，且,，则不等式的解集为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列说法正确的是( )
A.若，则
B.不等式的解集是
C.命题“,”的否定是“,或”
D.已知集合,，若，则实数m的集合为
10．下列说法正确的是( )
A.的最小值为B.的最大值为
C.若,,则D.若,则的最小值为
11．以下命题正确的是( )
A.,的值域为R
B.若，则
C.“”是“一元二次方程有一正根一负根”的充要条件
D.若函数，则对，不等式恒成立
三、填空题
12．设集合,，若，则____.
13．已知正数x,y满足，则的最小值为____.
14．若在上的值域为，则m的取值范围是____.
四、解答题
15．(1)计算：；
(2)已知，求的值.
16．已知集合，.
(1)若，求实数m的取值范围；
(2)若，求实数m的取值范围.
17．已知是定义在R上的奇函数，当时，.
(1)求时，函数的解析式；
(2)作出的图像；
(3)若函数在区间上单调递增，结合图象求实数a的取值范围.
18．已知函数.
(1)证明：函数是奇函数；
(2)用定义证明：函数在上是增函数；
(3)若关于x的不等式对于任意实数x恒成立，求实数a的取值范围.
19．若二次函数对任意都满足，其最小值为-1，且有
(1)求的解析式；
(2)解关于x的不等式；
(3)设函数，求在区间的最小值.
参考答案
1．答案：C
解析：由题意可知，集合，共4个元素，
所以集合A的真子集有(个).
故选：C.
2．答案：B
解析：对于A，,，故是命题p的充分不必要条件，故A错误；
对于B，,，故是命题p的必要不充分条件，故B正确；
对于C，,，故是命题p的既不充分也不必要条件，故C错误；
对于D，,，故是命题p的充要条件，故D错误；
故选：B.
3．答案：D
解析：对于A，的定义域为R，而函数的定义域为，
则两函数的定义域不同，所以不是同一函数，故A错误；
对于B，函数与，
则两函数的对应关系不同，所以不是同一函数，故B错误；
对于C中，函数的定义域为，的定义域为R，则两函数的定义域不同，所以不是同一函数，故C错误；
对于D中，函数，，
则两函数的定义域相同，且对应关系也相同，所以是同一函数，故D正确.
故选：D.
4．答案：B
解析：若，则，得，故命题p为真，
若，则，故命题q为假，
故选：B.
5．答案：C
解析：由，又，
因此可得.
故选：C.
6．答案：A
解析：由题意可得,
对于,解得或,
当时,满足,但时,不满足,
故,
故选:A
7．答案：B
解析：因为在上满足,
所以在上单调递减,
需满足以下三个条件：
(1)在上单调递减,只需;
(2)在上单调递减,此时显然,函数的对称轴为,所以只需且;
(3)在处,第一段的函数值要大于等于第二段的函数值,即;
因此由,解得,
即实数a的取值范围为.
故选：B.
8．答案：C
解析：
，即，
，
，可转化为：，
即，
即，
满足，且，有，
在上单调递增，
即，解得：，
即不等式的解集为：.
故选：C.
9．答案：AC
解析：对于A，若，可得，则，故A正确；
对于B，，故B错误；
对于C，根据特称命题的否定，可得命题“，”的否定是“，或”，故C正确；
对于D，因为，当时，则成立，故D错误；
故选：AC.
10．答案：BC
解析：对于A,,但无解,故不可能取等,故A错误;
对于B,,等号成立当且仅当时等号成立,
所以的最大值为,故B正确;
对于C,,故C正确;
对于D,若有最小值,则其最小值为一个定值,故D错误.
故选:BC.
11．答案：ACD
解析：对于A，例如时，函数是R上的减函数，结合函数的图像知函数的值域是R，故A正确；
对于B，若，则，故B错误；
对于C，若方程有一正一负根，，解得，故C正确；
对于D，，，
所以恒成立，故D正确.
故选：ACD.
12．答案：1
解析：由，则，解得，
当时，，即，根据集合元素的互异性知，此时不符合，
当时，,，此时，符合题意，
故答案为：1.
13．答案：2
解析：由，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
即时，取得最小值为2，
故答案为：2.
14．答案：
解析：由题意可得：，开口向上，对称轴为，
且,，
若在上的值域为，则，
所以m的范围是.
故答案为：.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)原式.
(2)因为，
则，故，
又，而，故，
故.
16．答案：(1);
(2);
解析：(1)由集合,，
因为，可得，则满足，解得，
所以实数m的取值范围为.
(2)因为，
则满足或或，
解得或或，
所以实数m的取值范围为.
17．答案：(1)；
(2)图象见解析；
(3).
解析：（1）设，则，于是，
又为奇函数，即，
所以当时，.
（2）当时，，函数在上单调递增，在上单调递减，
作出在上的图象，再作出所作图象关于原点对称的图形，
如图为函数的图象，
（3）观察图象知，函数在上单调递增，而函数在上单调递增，
则，于是，解得，
所以a的取值范围是.
18．答案：(1)证明见解析；
(2)证明见解析；
(3)
解析：（1）证明：由函数，可得其定义域为R，关于原点对称，
又由，
所以函数为定义域R上的奇函数.
（2）证明：当时，，
任取，且，
可得
因为，且，可得，，
所以，即，
所以函数在上是增函数.
（3）因为函数为定义域R上的奇函数，且在上是增函数，
所以函数在上也是增函数，
又因为，所以函数在R上是增函数，
又由，可得，
因为不等式对于任意实数x恒成立，
即不等式对于任意实数x恒成立，
可得不等式对于任意实数x恒成立，
即不等式对于任意实数x恒成立，
当时，不等式即为恒成立，符合题意；
当时，则满足，解得，
综上可得，，即实数a的取值范围.
19．答案：(1);
(2)答案见详解;
(3)答案见详解;
解析：(1)由，则的对称轴为，且最小值为-1，
所以设，，又，
，解得，
.
(2)由(1)，，即，
其对应方程的根为2，
当即时，解不等式得或，
当即时，解不等式得，
当即时，解不等式得或，
综上，不等式的解集为：
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或.
(3)由(1)得，对称轴，，
当即时，在上单调递增，则；
当即时，在上单调递减，在上单调递增，
则；
当即时，在上单调递减，则.
.