云南省楚雄东兴中学2024-2025学年高一上学期12月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份云南省楚雄东兴中学2024-2025学年高一上学期12月期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则中元素的个数为( )
A.1B.2C.3D.4
2．设命题,使得,则为( )
A.,都有B.,都有
C.,使得D.,使得
3．不等式的解集为( )
A.B.C.D.
4．下列函数中与是同一个函数的是( )
A.B.C.D.
5．若且,则( )
A.B.C.D.
6．已知函数为奇函数,则( )
A.B.,C.,D.,
7．已知x,y为正实数,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8．已知,则函数的值域为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列存在量词命题中,是假命题的是( )
A.
B.至少有一个,使x能同时被2和3整除
C.
D.有些自然数是偶数
10．已知函数,则下列结论正确的是( )
A.的定义域为且B.为偶函数
C.在上单调递增D.在内有最小值
11．设a,b为两个正数,定义a,b的算术平均数为,几何平均数为.上个世纪五十年代,美国数学家提出了“Lehmer均值”,即,其中p为有理数,则下列结论正确的是( )
A.B.
C.D.
三、填空题
12．函数的定义域是________.
13．已知满足,且,则________.
14．已知函数是定义在R上的奇函数,且,若对任意的,,当时,都有成立,则不等式的解集为_________.
四、解答题
15．已知集合,.
（1）若,求实数m的取值范围;
（2）若,求实数m的取值范围.
16．已知函数.
（1）若关于x的不等式的解集为,求a,b的值;
（2）当时,若关于的不等式在R上恒成立,求b的取值范围.
17．已知幂函数在上单调递增,且其图象经过点.
（1）求的解析式;
（2）若,用定义法证明:函数在上单调递增.
18．为提高水果销售量,助力乡村振兴,某镇欲建立一个水果箱加工厂,每年需投入固定成本5万元,当年产量x（单位:万件）低于10万件时,流动成本（万元）,当年产量x（单位:万件）不低于10时,（万元）.经调研,每件水果箱售价为7元,每年加工的水果箱能全部售完.
（1）求年利润关于年产量x（单位:万件）的函数关系式;（注:年利润年销售额固定成本流动成本）
（2）求年产量x（单位:万件）为多少时,年利润取得最大值,并求出的最大值.
19．已知是定义在上的单调递增函数,且,.
（1）解不等式;
（2）若对和恒成立,求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：,,所以.
故选:B
2．答案：A
解析：命题,使得,
则其否定为:,都有.
故选:A
3．答案：B
解析：原不等式化为,即,解得 ,
故原不等式的解集为.
故选:B.
4．答案：D
解析：函数,其定义域为.
A.的定义域为R,所以与不是同一个函数,A不符合.
B.,所以与不是同一个函数,B不符合.
C.,其定义域为,所以与不是同一个函数,C不符合.
D.,其定义域为,所以与是同一个函数,D符合.
故选:D.
5．答案：C
解析：对于A,当时,,故A错误.
对于B,取,则,,故B错误.
对于C,因为幂函数在R上为增函数,且,所以,故C正确.
对于D,取,则,故D错误.
故选:C.
6．答案：D
解析：由题意可知,,即,
整理得,
即对于恒成立,
则,所以,,
故选:D.
7．答案：C
解析：由,得,所以,则充分性成立;
由,得,则,所以,则必要性成立.
综上可知,“”是“”的充要条件.
故选:C.
8．答案：C
解析：设,则,
,
,,
函数的值域为,
故选:C.
9．答案：AC
解析：对于A,,即,解得,所以A是假命题;
对于B,6能同时被2和3整除,所以B是真命题;
对于C,因为所有实数的绝对值非负,即,所以C是假命题;
对于D,2既是自然数又是偶数,所以D是真命题.
故选:AC.
10．答案：BC
解析：对于A,由得:,的定义域为,A错误;
对于B,定义域关于原点对称,,
为偶函数,B正确;
对于CD,当时,,
在,上单调递减,
在,上单调递增,C正确,
由偶函数图象关于轴对称可知:在,上单调递减,
在上无最小值,D错误.
故选:BC.
11．答案：AB
解析：A选项:,
当且仅当时,等号成立,故A选项正确;
B选项:,
当且仅当时,等号成立,故B选项正确;
C选项:,
当且仅当时,等号成立,故C选项不正确;
对于D,当时,由C可知,,故D选项不正确;
故选:AB.
12．答案：
解析：由,即,解得,
即函数的定义域是.
故答案为:
13．答案：4
解析：令得,所以,
令,得.
故答案为:4.
14．答案：
解析：令,则为偶函数,且,当时,为减函数,
所以当或时,;当或时,;
因此当时,;当时,,
即不等式的解集为：.
15．答案：（1）
（2）或
解析：（1）,
因为,所以,
因为,所以,
则解得,
所以m的取值范围为;
（2）因为,
所以或,解得或,
所以实数m的取值范围为.
16．答案：（1）a,b的值分别为,,或,.
（2）.
解析：（1）由题意可知,,1是方程的两根,
所以,,
解得,或,.
故a,b的值分别为,,或,.
（2）当时,,
若在R上恒成立,即的图象与x轴至多有一个交点,
则,
即,解得,
故b的取值范围是.
17．答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）由幂函数的定义可知,,解得,
由幂函数在上单调递增,则,可得,
所以;
（2）由的图象经过点,得,所以,
则,
对,,且,
则有,
因为,,所以,所以.
因为,所以,所以,则,
故函数在上单调递增.
18．答案：（1）
（2）年产量为12万件时,年利润取得最大值21万元
解析：（1）当时,,
当时,,
所以;
（2）当时,,
此时,;
当时,,
当且仅当,即时,取得等号.
因为,所以年产量为12万件时,年利润取得最大值21万元.
19．答案：（1）解集为
（2）
解析：（1）是定义在上的单调递增函数,且,
则,即.
有,解得,
故所求解集为.
（2）,在上单调递增,
当时,.
问题转化为,
即,对成立.
接下来求m的取值范围.
设,
①若,则,对成立;
②若,则是关于a的一次函数,要使,对成立,必须,且,
或.
或或,即m的取值范围是.