平罗中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份平罗中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设全集，集合，，则( )
A.B.C.D.
2．已知，那么p的一个充分不必要条件是( ).
A.B.C.D.
3．下列函数中是增函数的为( )
A.B.C.D.
4．已知两个指数函数，的部分图像如图所示，则( )
A.
B.
C.
D.
5．已知函数是奇函数，则( )
A.B.C.D.
6．已知命题，，则以下结论正确的是( )
A.p是真命题，p的否定为：，
B.p是真命题，p的否定为：，
C.p是假命题，p的否定为：，
D.p是假命题，p的否定为：，
7．若，，，则( )
A.B.C.D.
8．已知函数在区间上满足，则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．若，则下列不等式成立的是( )
A.B.
C.D.
10．如图是函数，的图像，则下列说法正确的是( )
A.在上单调递减
B.在上单调递增
C.在区间上的最大值为3，最小值为-2
D.在上有最大值3，有最小值-2
11．下列说法正确的是( )
A.函数（且）的图像恒过点
B.函数与是同一函数
C.若的定义域为，则的定义域为
D.若函数，则
三、填空题
12．已知代数式，则其最小值为_________.
13．已知幂函数是偶函数，则_________.
14．函数的单调递增区间是_________.
四、解答题
15．求值：(1)
(2)
16．已知函数的定义域为集合A，集合.
(1)求集合A；
(2)若，求实数a的取值范围
17．已知函数
(1)若函数在上单调递增，求实数m的取值范围；
(2)设函数在，上的最小值为，求函数的表达式
18．已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，.
(1)用定义证明函数在区间上的单调性；
(2)求函数在R上的解析式
19．已知是定义在非零实数集上的函数，且对任意非零实数x，y恒有.
(1)求，的值；
(2)证明：为偶函数；
(3)若在上单调递增，求不等式的解集
参考答案
1．答案：D
解析：，，
则，
全集，
则
故选：D
2．答案：A
解析：对于A，，
，
是p的一个充分不必要条件，A正确；
对于B，，
，
是p的一个既不充分也不必要条件，B错误；
对于C，，
，
是p的一个必要不充分条件，C错误；
对于D，，
，
是p的一个必要不充分条件，D错误
故选：A.
3．答案：D
解析：对于A：，
由一次函数性质,为减函数，不满足题意，故A错误；
对于B：，
由指数函数的性质可知为减函数，不满足题意，故B错误；
对于C：，
由幂函数的性质可知在上为减函数不满足题意，故C错误；
对于D：，
由幂函数的性质可知，为增函数，满足题意，故D正确
故选：D.
4．答案：D
解析：由图可知函数，均单调递增，
则，.
当时，，
得，所以.
故选：D
5．答案：A
解析：由于函数是R上的奇函数，
所以，即，解得，
当时，，
为奇函数，满足题意，
故，故.
故选：A.
6．答案：B
解析：由方程，分解因式可得，
解得或0，故命题p是真命题；
其否定为：，
故选：B.
7．答案：D
解析：，在R上单调递增，
，
故，所以，
，在上单调递增，
，故，
即，所以.
故选：D
8．答案：C
解析：由于在区间上满足，
所以在R上单调递减，
所以，
解得.
故选：C
9．答案：AD
解析：对于A：由可得，故选项A正确；
对于B：由可得，
所以，故选项B不正确；
对于C：当时，由可得，故选项C不正确；
对于D：由可得，所以，
所以，故选项D正确；
故选：AD.
10．答案：BD
解析：对于A，B选项，由函数图像可得，
在和上单调递减，在上单调递增，故A错误，B正确；
对于C选项，由图像可得，函数在区间上的最大值为3，
无最小值，故C错误；
对于D选项，由图像可得，函数在上有最大值3，
有最小值-2，故D正确；
故选：BD.
11．答案：AC
解析：对于选项A，根据，则，
即函数恒过点，故A正确；
对于选项B，函数的定义域为，
函数的定义域为R，定义域不同，肯定不是同一个函数，故B错误；
对于选项C，根据且
可得：且，故C正确；
对于选项D，令，则，
则，故D错误
故选：AC.
12．答案：1
解析：当时，由基本不等式可得：
当且仅当，即时，取等号，
所以的最小值为1,
故答案为：1
13．答案：1
解析：由题意，
解得或，
时函数为，不是偶函数，舍去，
时函数为，是偶函数，满足题意
故答案为：1.
14．答案：
解析：设，对称轴
在上为减函数，在为增函数，
因为函数为减函数，
所以的单调递增区间，
故答案为：.
15．答案：(1)
(2)2
解析：(1)
.
(2)
.
16．答案：(1)
(2)
解析：(1)由，
解得
所以.
(2)由(1)得，又，
由于，
所以集合A是集合B的子集，所以.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)由于函数在上单调递增，
所以，
所以实数m的取值范围是.
(2)当，时，；
当，时，
.
当时，.
所以.
18．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)设，
，
由于，
所以，
所以在上单调递增
(2)依题意，函数是定义在R上的奇函数，
当时，，
所以
.
当时，，
所以.
19．答案：(1)，
(2)证明见解析
(3)或，
解析：(1)令得：，故，
令得：，故.
(2)因为是定义在非零实数集上的函数，
令，故，
为偶函数；
(3)在上单调递增，且为偶函数，
故在上是减函数，
由于，
则，
故，且，
解得且，
故不等式的解集为或.