福建省泉州市2024-2025学年高考数学适应性考试模拟试题（一模）

这是一份福建省泉州市2024-2025学年高考数学适应性考试模拟试题（一模），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若实数，则下列不等式一定不成立的是（ ）
A B. C. D.
3. 已知命题：，：，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件
4. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A. 51B. 34C. 17D. 1
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数，则下列结论中错误的是（ ）
A. 奇函数B.
C. 在上递增D. 在上递增
8. 在满足，的实数对中，使得成立的正整数的最大值为（ ）
A. 22B. 23C. 30D. 31
二、多选题
9. 下列说法正确的是（ ）
A.
B. 集合
C. 函数的值域为
D. 在定义域内单调递增
10. 如图，点是函数的图象与直线相邻的三个交点，且，则（ ）
A.
B.
C. 函数在上单调递减
D. 若将函数的图象沿轴平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为
11. 已知函数，若不等式对任意x∈R恒成立，则实数a的取值可能是（ ）
A. B. C. 1D. 2
三、填空题
12. 已知向量满足，且，则向量夹角余弦值为__________.
13. “南昌之星”摩天轮半径为80米，建成时为世界第一高摩天轮，成为南昌地标建筑之一.已知摩天轮转一圈的时间为30分钟，甲乙两人相差10分钟坐上摩天轮，那么在摩天轮上，他们离地面高度差的绝对值的取值范围是__________.
14. 已知函数，的定义域为，为的导函数，且，，若为偶函数，求=______．
四、解答题
15. 如图，两块直角三角形模具，斜边靠在一起，其中公共斜边，，交于点.
（1）求；
（2）求.
16. 设为数列的前项和，已知是首项为、公差为的等差数列．
（1）求的通项公式;
（2）令，为数列的前项积，证明：．
17. 已知四棱锥的底面是一个梯形，，，，，，.

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.
18. 已知函数（）.
（1）若，求的图象在处的切线方程；
（2）若有两个极值点，（）
①求的取值范围；
②求证.
19. 已知集合A为非空数集，对于集合A，定义对A中任意两个不同元素相加得到一个绝对值，将这些绝对值重新组成一个新的集合，对于这一过程，我们定义为“自相加”，重新组成的集合叫做“集合A的1次自相加集合”，再次进行n－1次“自相加”操作，组成的集合叫做“集合A的n次自相加集合”，若集合A的任意k次自相加集合都不相等，则称集合A为“完美自相加集合”，同理，我们可以定义出“A的1次自相减集合”，集合A的1次自相加集合和1次自相减集合分别可表示为.
（1）已知有两个集合，集合，集合，判断集合B和集合C是否是完美自相加集合并说明理由；
（2）对（1）中的集合B进行11次自相加操作后，求：集合B的11次自相加集合的元素个数；
（3）若且，集合，，求：的最小值．