2024-2025学年福建省泉州市高一上册期中数学模拟检测试卷

这是一份2024-2025学年福建省泉州市高一上册期中数学模拟检测试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合P={x|x≥0}，Q={x|≥0}，则P∩（∁RQ）=（ ）
A. [0，2）B. [0，2]C. （﹣1，0）D. （﹣∞，1]
2. 已知x，y满足，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. B. C. 13D. 1
4. 若“，使成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 给定函数，用表示函数中较大者，即，则的最小值为（ ）
A. 0B. C. D. 2
6. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数．例如，，已知函数，则函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知奇函数定义域为，满足对任意、，且，都有，且，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 已知幂函数在上单调递减，若在上不单调，则实数的可能取值为（ ）
A. B. 0C. 1D. 3
10. 已知函数是偶函数，是奇函数，当时，，则下列选项正确是（ ）
A. 在上为减函数B. 的最大值是1
C. 的图象关于直线对称D. 在上
11. 已知正实数满足，则（ ）
A. 的最小值为6
B. 的最小值为3
C. 的最小值为
D. 的最小值为8
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若，则实数的取值范围为______.
13. 已知函数满足，其中且，则函数的解析式为__________
14. 已知集合，对于它的任一非空子集，可以将中的每一个元素都乘以再求和，例如，可求得和为，对的所有非空子集，这些和的总和为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知命题：对,都有成立；命题：关于方程有实数根.
（1）若命题为真，求实数的取值范围；
（2）若与有且仅有一个真命题，求实数的取值范围.
16. 某乡镇为实施“乡村振兴”战略，充分利用当地自然资源，大力发展特色水果产业，将该镇打造成“水果小镇”．经调研发现：某种水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下函数关系：，肥料成本投入为4x元，其它成本投入（如培育、施肥等人工费）为6x元，已知该水果的售价为10元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）．
（1）求的函数关系式；
（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？单株利润最大值是多少元？
17. 已知是定义在上的奇函数，且当时，.
（1）求函数在上解析式；
（2）若对所有，恒成立，求实数的取值范围.
18. 定义在上的函数，满足，，当时，.
（1）求的值；
（2）用定义证明在上是个增函数；
（3）解关于的不等式.
19. “函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意，都有，若函数的图象关于点对称，且当时，
（1）求的值；
（2）设函数
①证明函数的图象关于点称；
②若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围.