冀教版（2024）七年级上册（2024）5.4 一元一次方程的应用教学课件ppt

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冀教版2024七上第五章 一元一次方程5.4 一元一次方程的应用第4课时 一、教材分析本节课是在学生学习了一元一次方程的解法及应用中的和差倍分问题、行程问题、工程问题、等积变形问题的基础上所学习的一节一元一次方程解决增长率、储蓄和销售问题的应用课，目标能利用一元一次方程解决商品经济中的实际问题,通过解决商品经济中的实际问题的学习，使学生认识到数学的应用价值，通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自信心.. 二、学情分析学生社会知识有限，往往弄不清销售问题存储问题中的有关概念，理解不清概念之间的关系，所以学生在本节课的学习中可能存在两个方面的困难：一是不理解相关概念，找不准相等关系；二是习惯于用小学算术解法，不适应用方程解决应用题.作为教师应鼓励学生开拓思路，只要思路正确，所列方程合理，都是正确的，让学生选择合理的思路，使得方程尽可能简单明了. 三、学习目标1.掌握商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润、利润率等这些基本量之间的关系以及储蓄问题中本金、利率、利息等数量关系.2.在利用一元一次方程解决百分率、销售与储蓄的问题的过程中，发展学生的的应用意识、分析和解决问题的能力,培养学生的模型观念．3.通过百分率、销售与储蓄的问题的学习，使学生认识到数学的应用价值，增进应用数学的自信心. 四、教学重难点重点：掌握商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润、打折、利润率等这些基本量之间的关系以及储蓄问题中本金、利率、利息等数量关系．难点：寻找百分率、销售与储蓄的问题的等量关系，列出方程 五、教学过程 情境导入导语：生活中，我们经常可以看见一些信息，你知道它们的意思吗？师生活动：教师多媒体展示图片，学生读出图片中的信息，感悟到生活中处处有数学问题，并思考生活中的销售和利率问题所涉及到的数学知识，引领学生进入本节的学习内容，感悟数学来源于生活的乐趣，激发学生学习新知的欲望．设计意图：从学生熟知冬装打8折和银行利率两张图片，从这两个生活情境中，提炼出销售和利率等数学问题，感受到数学源于生活又回归于生活的本质，以此来激发学生学习数学的积极性，为学习新知作好铺垫．一起探究某企业2022年的生产总值为95930万元，比2021年增长了7.3%.那么2021年该企业的生产总值为多少万元?（结果精确到1万元）问题1：请找出本题中的等量关系.答案：解： 2021年生产总值+2022年增长的产值=2022年生产总值.问题2：设该企业2021年的生产总值为x万元，请将下表补充完整.答案：问题3：请列出方程并求解.解：依题意，得x+7.3%x=95930， 解得x≈89404.答：2021年该企业的生产总值约为89404万元.师生活动：教师出示第一个问题之后，安排学生独立思考，之后的小组合作交流环节.教师在此基础上，提出第2、第3问题，学生回答填空，不对的地方学生补充.学生板书解题过程，交流分析思路，教师多媒体展示课件，进行独立思考，小组交流，教师引导的学习模式.总结知识点，为后续解决问题打好坚实的基础.设计意图：从企业生产总值增长的百分率出发，在现实问题中探索发现增长率问题，从中找出等量关系来分析和解决问题，使学生进一步体检、感受增长率在现实问题中的地位，提高用方程解决实际问题的能力.应用举例例题 某期3年期国债的年利率为2.8%，这期国债发行时，3年期定期存款的年利率为3.0%.小红的爸爸有一笔钱，如果用来存3年期定期存款比买这期国债到期后可多得利息48元，那么这笔钱是多少元？（提示：利息=本金×年利率×年数）分析：等量关系为3年定期利息一3年国债利息=多得利息（48元）.解：设这笔钱是x元. 依题意，得 x×3.0%×3－x×2.8%×3=48. 解得x=8000.答：这笔钱是8000元.总结： （1）储蓄问题：利息＝本金×利率×期数 本息＝本金＋利息（2）增长率问题：原量×（1+增长率）=增长后的量 原量×（1-减少率）=减少后的量师生活动：教师出示问题之后，安排学生独立思考，之后的小组合作交流环节.小组展示汇报，在此教师引导，学生补充，完成用一元一次方程解决问题，关键是等量关系引导学生审题思考.，及时总结知识点，为后续解决问题打好坚实的基础.设计意图：从3年期国债和3年银行定期利率出发，通过对储蓄问题中找出等量关系，帮助学生感受数量关系在列方程解应用题中的重要性，同时让学生了解应用题来自实际生活的需要，增强学生对数学与生活密切联系的认识，让学生在探索中发现并提出问题分析问题获得进一步的活动经验，提高用方程解决实际问题的能力.课堂练习1.一件上衣按其进价提高40%后标价.在促销活动中，以标价的八折售出，结果仍盈利18元.那么这件上衣的进价是多少元？（提示：利润=售价一进价，售价=标价×折扣率）分析：本题的等量关系是什么？售价-进价=18.解：设这件上衣的进价是x元.依题意，得 （1+40%）×80% x一x=18. 解得，x=150. 答：这件上衣的进价是150元 .总结：1.销售问题中的关系式：利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率；售价＝标价×折扣率＝进价＋利润＝进价×(1＋利润率)．利润率＝ 利润进价 ×100% ＝ 售价−进价进价 ×100%；2.某产品每件的成本是200元.如果每件产品按原价的九折出售，商家所获得的利润率为8%，那么这种产品的原价是多少元?解：设这种产品的原价是x元.依题意，得 90% x－200=200×8%. 解得，x=240. 答：这种产品的原价是240元.3.某人购买了一种1年期债券50000元，到期后共得本息51750元，这种债券的年收益率是多少?解：设这种债券的年收益率是x.依题意，得 50000+50000 x=51750. 解得x=0.035=3.5%. 答：这种债券的年收益率是3.5%.师生活动：通过练习题的设置，学生独立完成，小组合作交流思路和方法，并总结销售问题的知识点，学生展示答案，其他学生进行补充，教师过程中进行引导.设计意图：让学生进一步巩固销售方面的所学知识，加深理解找到解决问题的核心是等量关系的确立，培养方程模型观念，对解决问题的重要性，加深对本节课知识的理解.课堂检测1.商店将某种商品按30%的利润进行定价，然后打九折卖出，共获利340元，设这件商品的成本价是x元，根据题意，可列方程为 __________________答案：(1+30%)×0.9x－x=340 2.一商家进行促销活动，某商品的优惠方案是“第二件商品半价”，现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（ ）折. A．5 B．5.5 C．7 D．7.5答案：D3.张叔叔用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券,到期后他取出本金的一半用于购物，剩下的一半及所得的利息又全部买了这种一年期债券(利率不变)，到期得本息和1320元，问张叔叔当初购买这种债券花了多少元?解：设张叔叔当初购买这种债券花了x元.依题意，得 (x+10%x－0.5x)×(1+10%)=1320. 解得 x=2000.答：张叔叔当初购买这种债券花了2000元.师生活动：学生先独立作答，再随机选择学生回答.设计意图：让学生进一步巩固所学知识，加深理解对本节课知识的理解的同时提高综合运用所学知识解决问题的能力.课堂总结1．本节你学到了哪些知识？2．通过本节课的学习，你有怎样的收获？师生活动：教师和学生一起回顾本节课所讲的内容.设计意图：通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识. 六、板书设计 七、教学反思本节课从和我们的生活息息相关增长率、储蓄和销售问题入手，让学生在具体情境中感受到数学在生活实际中的应用，从而激发他们学习数学的兴趣．根据“现在数量=增长数量+原有数量”“利息=本金×年利率×年数”等数量关系列一元一次方程解决与商品经济中的实际问题．审清题意，找出等量关系是解决问题的关键．另外，在生活中与商品经济中的实际问题相关的问题题型很多，让学生触类旁通，达到举一反三，灵活的运用有关的公式解决实际问题，提高学生的解题能力．