苏科版数学七上期末压轴题训练专题16 余角、补角、对顶角压轴题七种模型全攻略（2份，原卷版+解析版）

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考点一 求一个角的余角 考点二 求一个角的补角
考点三 与余角、补角有关的计算 考点四 同（等）角的余（补）角相等的应用
考点五 对顶角的定义及性质 考点六 领补角的定义及找领补角
考点七 利用领补角互补求角度
典型例题

考点一 求一个角的余角
例题：（2021·江西省遂川县教育局教学研究室七年级期末）已知，则的余角的度数为__________．
【变式训练】
1．（2022·山东泰安·期末）与的角互为余角的度数是___．
2．（2022·河南平顶山·七年级期末）已知，则∠A与∠B的关系是：______．
考点二 求一个角的补角
例题：（2022·陕西·西安市雁塔区第二中学七年级阶段练习）的余角等于___________ ，的补角等于___________ ．
【变式训练】
1．（2022·河北保定·七年级期末）已知，则∠β的补角的度数是 _____．
2．（2022·山东·莘县樱桃园镇中心初级中学七年级阶段练习）30°角的余角为______ ，补角为______ ，70°39′的余角为______ ，补角为______ ．
考点三 与余角、补角有关的计算
例题：（2022·广东·吴川市第一中学七年级期末）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022·河北保定·七年级期末）如图，点O在直线AB上，∠COB=∠EOD=90°，下列说法错误的是（ ）
A．相等B．与互余C．与互补D．与互补
2．（2022·四川·渠县第二中学七年级阶段练习）如图，O 为直线 AB 上一点，OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOC， 则图中互余的角有_____对．
3．（2022·山东·莘县樱桃园镇中心初级中学七年级阶段练习）如图，若∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，则______ = ______ ；根据是：______ ．
考点四 同（等）角的余（补）角相等的应用
例题：（2022·贵州·兴仁市屯脚镇屯脚中学七年级阶段练习）如图，直线，相交于点，平分，平分，．
(1)求的度数；
(2)求的度数．
【变式训练】
1．（2022·全国·七年级专题练习）如图，∠AOB=∠DOC=90°，OE平分∠AOD，反向延长射线OE至点F．
(1)∠AOE和∠AOF__________．（填“互余”“相等”或“互补”）
(2)OF是∠BOC的平分线吗？为什么？
3．（2021·山东枣庄东方国际学校七年级阶段练习）
(1)如图1所示，已知∠AOC＝90°，∠AOB＝38°，OD平分∠BOC，请判断∠AOD和∠BOD之间的数量关系，并说明理由；
(2)已知：如图2，点O在直线AD上，射线OC平分∠BOD．求证：∠AOC与∠BOC互补；
(3)已知∠EPQ和∠FPQ互余，射线PM平分∠EPQ，射线PN平分∠FPQ．若∠EPQ＝β（0°＜β＜90°），直接写出锐角∠MPN的度数是 ．
考点五 对顶角的定义及性质
例题：（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校七年级阶段练习）下图中，和是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练】
1．（2022·辽宁·大连高新技术产业园区普罗旺斯学校七年级期中）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022·江苏南通·七年级阶段练习）如图，直线相交于点O，，则（ ）
A．B．C．D．
考点六 领补角的定义及找领补角
例题：（2021·全国·七年级课时练习）探究并回答下列问题：三条直线两两相交，图形中共有______对对顶角（平角除外）；有____对邻补角；在探索过程中，可以得出，一个角的对顶角有______个，邻补角最多有________个，而补角则可以有_______个；从而两条相交直线，能形成____组对顶角，__________组邻补角．
【变式训练】
1．（2022·全国·七年级）如图所示，直线和相交于点是一条射线．
（1）写出的邻补角：__________________；
（2）写出的邻补角：__________________；
（3）写出的邻补角：__________________；
（4）写出的对顶角：___________________．
2．（2022·全国·七年级）如图，直线AB，CD，EF相交于点O，
（1）指出∠AOC，∠EOB的对顶角及∠AOC的邻补角．
（2）图中一共有几对对顶角？指出它们．
考点七 利用领补角互补求角度
例题：（2022·重庆市万盛经济技术开发区溱州中学七年级阶段练习）如图，直线，相交于点O，平分，平分．
(1)判断与的位置关系，并进行证明．
(2)若，求的度数．
【变式训练】
1．（2021·湖北·公安县教学研究中心七年级期末）如图，O是直线AB上一点，平分．
(1)若，请求出的度数；
(2)若和互余，且，请求出的度数．
2．（2022·广东·湛江市第六中学九年级期中）如图，已知O为直线上一点，过点O向直线上引三条射线，且平分．
(1)若平分，求的度数；
(2)若，，求的度数．
3．（2021·河北·石家庄市长安区阳光未来实验学校七年级期中）如图，点O在直线AB上，∠COD＝60°，∠AOE＝2∠DOE．
(1)若∠BOD＝60°，求∠COE的度数；
(2)试猜想∠BOD和∠COE的数量关系，并说明理由．
课后训练
一、选择题
1．（2022·广东·佛山市顺德养正学校七年级阶段练习）若∠A＝35°，则∠A的补角的大小为（ ）
A．145°B．90°C．55°D．35°
2．（2022·黑龙江·哈尔滨工业大学附属中学校七年级阶段练习）下列各图中，和是对顶角的是（ ）．
A．B．C．D．
3．（2022·河南·虞城县第二初级中学七年级期中）如图，直线AB、CD相交于点O，，若，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．（2022·浙江台州·七年级期末）直线AB，CD相交于点O，OE是的角平分线，若，则的度数为( )
A．36°B．72°C．108°D．144°
5．（2022·陕西商洛·七年级期末）如图，已知点是直线上一点，，平分，则的度数为（ ）
A．40°B．50°C．60°D．70°
二、填空题
6．（2021·山东·济南市钢城区实验学校期末）若一个角的余角为65°．则这个角的补角为___________．
7．（2021·河南·郑州外国语学校经开校区七年级阶段练习）一个角的余角比它的补角的还少2°，则这个角的度数是_______．
8．（2022·山东·日照市北京路中学七年级期中）如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，，则∠DON的度数是__________．
9．（2022·山东淄博·期末）将一副常规三角板按如图所示位置摆放，若O、C两点分别放置在直线AB上，则的度数为______．
10．（2022·四川·三台博强蜀东外国语学校七年级阶段练习）已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，|∠BOD|＝30°，∠COE的度数=____．
三、解答题
11．（2021·吉林·德惠市第三中学七年级阶段练习）如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝20°，OD平分∠BOC，求∠2的度数．
12．（2022·广西贺州·七年级期末）如图，直线，相交于点，平分．
(1)的对顶角为 ，与的相邻的补角为 ；
(2)若，求的度数．
13．（2022·福建·清流县城关中学七年级阶段练习）如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠COE=90°．
(1)若∠AOC＝40°，求∠BOE的度数；
(2)若∠BOC ＝2∠BOD，求∠AOE的度数．
14．（2022·辽宁·沈阳市第七中学七年级期中）【实践操作】三角尺中的数学．
(1)如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，．
①若，则______；若，则_____；
②猜想：请直接写出与的数量关系：_______．
(2)如图乙若是两个同样的直角三角尺60°锐角的顶点虫重合在一起，，则请直接写出与的数量关系______；
(3)已知，（、都是锐角），如图3，若把它们的顶点O重合在一起，请直接写出与的数量关系： _______．
15．（2022·浙江台州·七年级阶段练习）如图，直线CD，EF相交于点O，射线OA在∠COF的内部，∠DOF=∠AOD．
(1)如图1，若∠AOC=120°，求∠EOC的度数；
(2)如图2，若∠AOC=α（60°