2_天津市四校（杨柳青一中、咸水沽一中 、四十七中、一百中学）2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷

这是一份2_天津市四校（杨柳青一中、咸水沽一中 、四十七中、一百中学）2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷，共9页。试卷主要包含了　　　　11， 　　.14，……15分等内容，欢迎下载使用。

参考答案
一.选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共9个小题，每题5分，共45分）
二.填空题（本大题共6小题.每题5分共30分）
10． 11． 12．
13． .14．
三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16.（本小题满分14分）
解：（Ⅰ）函数的定义域为，所以……1分
解：（Ⅰ）或，所以集合或……2分
解：（Ⅰ）……4分
解：（Ⅱ）当时，集合，可得或，……6分
解：（Ⅱ）因为，所以……8分
解：（Ⅲ）若“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，……9分
解：（Ⅲ）当时，即时，此时，满足是的真子集，……10分
解：（Ⅲ）当时，则满足且不能同时取等号，解得，……13分解：（Ⅲ）综上，实数的取值范围为.……14分
17.（本小题满分15分）
解：（Ⅰ）
……1分
，……2分
解：（Ⅰ）的最小正周期为，……3分
解：（Ⅰ）令，得，……4分
解：（Ⅰ）的单调减区间为.……5分
解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知，函数的单调递增区间为……6分
解：（Ⅱ)又∵……7分
解：（Ⅱ)在上单调递增，在上单调递减 ……8分
解：（Ⅱ)，， ……10分
解：（Ⅱ)，……11分
解：（Ⅱ)（说明：三个函数值都对给2分，每错一个值扣1分）
解：（Ⅲ）……12分
解：（Ⅲ）又……13分
解：（Ⅲ）……15分
18. （本小题满分15分）
解：（Ⅰ）不等式的解集为或
解：（Ⅰ），且的两根为……2分
解：（Ⅰ）,……4分
解：（Ⅱ），……5分
解：（Ⅱ）得,……7分
解：（Ⅲ）……8分
解：（Ⅲ）即, ……9分
解：（Ⅲ）（1）当时， ……10分
解：（Ⅲ）（2）当时，则，
解：（Ⅲ）①当时， ……11分
解：（Ⅲ）②当时，若 ，即时 ，或 ……12分
解：（Ⅲ）②当时，若 ，即时， ……13分
解：（Ⅲ）②当时，若 ，即时，或 ……14分
综上所述：当时 ，不等式的解集为或
当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为或
当时，不等式的解集为
当时，不等式的解集为 ……15分
19. （本小题满分15分）
解：（Ⅰ）因为函数的一个零点是1，所以，……1分
是奇函数，所以，……2分
解：（Ⅰ）所以，，解得，……3分
，定义域为.
，都有，……4分
所以，是奇函数，满足题意，故.……5分
解：（Ⅱ）函数满足，所以是偶函数且在单调递减……6分
解：（Ⅱ）因为不等式恒成立
解：（Ⅱ）所以， ……9分
解：（Ⅱ）所以……10分
解：（Ⅲ），……11分
解：（Ⅲ）因为函数的一个零点为2，所以，解得．……12分
解：（Ⅲ）所以，
解：（Ⅲ）令，得或，解得．……14分
解：（Ⅲ）所以函数的其余零点为0，4．……15分
20.（本小题满分16分）
解：（Ⅰ），分别为定义在上的偶函数和奇函数
解：（Ⅰ）所以……1分
解：（Ⅰ）①，
解：（Ⅰ）②，……2分
解：（Ⅰ）有①②可知，，……4分
解：（Ⅱ），
解：（Ⅱ）……6分
解：（Ⅱ）因为，所以，，所以，……8分
解：（Ⅲ）由已知
解：（Ⅲ）……9分
解：（Ⅲ）由（Ⅱ）得在上单调递增，
解：（Ⅲ）……10分
解：（Ⅲ）设， ……11分
解：（Ⅲ）令
解：（Ⅲ）……12分
解：（Ⅲ）而函数，在上递减，在递增……13分
解：（Ⅲ）①当时，
，显然成立
即……14分
解：（Ⅲ）②当时，
即……15分
综上所述，实数的取值范围是.……16分
（第三问可根据不同解题方法酌情给分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
B
A
B
B
A
D
C
A
C