2023天津市咸水沽一中高三上学期开学考试数学试题含答案

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咸一中2022-2023学年第一学期高三开学检测数学试卷一、单项选择题（本大题共9小题，共45分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 设集合， ， ，则A. {2} B. {2，3} C. {-1，2，3} D. {1，2，3，4}2. 已知条件，条件，则是的（    ）A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件3. 已知，，，则的大小关系为A.  B. C.  D. 4. 已知定义在R上奇函数满足，且在区间上是减函数，令，则的大小关系为（    ）A.  B. C.  D. 5. 函数的图象可能是（    ）A.  B. C.  D. 6. 函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于A.  B.  C.  D. 7. 为了得到函数的图象，只需要把函数的图象上（    ）A. 各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度B. 各点的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位长度C. 各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度D. 各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位长度8. 已知中，且，则是A. 正三角形 B. 直角三角形C. 正三角形或直角三角形 D. 直角三角形或等腰三角形9. 曲线y=2sinx+cosx在点(π，–1)处的切线方程为A  B. C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共30分）10. 是虚数单位，则的值为__________.11. 经过两直线和的交点且与直线垂直的直线l的方程为___________.12. 直线过点且与圆交于两点，如果，那么直线方程为_______________．13. 函数的定义域为_____________．14. 若过点P(1－a,1＋a)与点Q(3,2a)的直线的倾斜角是钝角，则实数a的取值范围是________．15. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为，若，则_____三、解答题（本大题共5小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 已知函数，．（1）求使得的最大值时的集合；（2）求在，上的单调减区间；（3）若方程在上有两个不同的实数解，求实数a的取值范围．17. 在中，角、、所对的边为、、．已知，且．（1）求的值；（2）求的值.18. 已知函数，曲线在点处的切线方程为.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求在上最大值.19. 已知函数．（1）求证：在上是单调递增函数；（2）若在上的值域是，求a的值．20. 如图，平面，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）若二面角余弦值为，求线段的长.