陕西省西安市长安区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份陕西省西安市长安区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.一组数据1，3，6，1，2的众数和中位数分别是( )
A. 1，6B. 1，1C. 2，1D. 1，2
2.下列式子中，正确的是( )
A. 3+ 2= 5B. 2 2-3 2=-1
C. 2× 3= 6D. 2÷ 2= 2
3.在平面直角坐标系中，点A(-1,2)关于y轴对称的点B的坐标为( )
A. (-1,2)B. (1,2)C. (1,-2)D. (-1,-2)
4.2023年12月18日23时59分在甘肃临夏州积石山县发生6.2级地震，牵动着师生们的心.某学校立即组织师生“献爱心”捐款活动，八年级一班第一小组9名同学捐款的金额(单位：元)如表所示：这9名同学捐款的平均金额为元．( )
A. 13B. 14C. 15D. 16
5.如图，直线l1//l2，线段AB交l1，l2于D，B两点，过点A作AC⊥AB，交直线l1于点C，若∠1=15°，则∠2=( )
A. 95°
B. 105°
C. 115°
D. 125°
6.二元一次方程组y=2-x3x=1+2y的解是( )
A. x=-1y=-1B. x=1y=1C. x=1y=-1D. x=-1y=1
7.如图，点D、E分别在线段BC、AC上，连接AD、BE.若∠A=35°，∠B=25°，∠1=70°，则∠C的大小为( )
A. 40°
B. 50°
C. 75°
D. 85°
8.将直线y=-2x向下平移后得到直线l，若直线l经过点(a,b)，且2a+b=-7，则直线l的解析式为( )
A. y=-2x-2B. y=-2x+2C. y=-2x-7D. y=-2x+7
9.如图，在四边形ABCD中，对角线分别为AC，BD，且AC⊥BD交于点O，若AD=2，BC=6，则AB2+CD2的值为( )
A. 40
B. 38
C. 36
D. 32
10.《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.问：甲、乙持钱各几何？”大意是：甲、乙二人带着钱，不知是多少，若甲得到乙的钱数的12，则甲的钱数为50；若乙得到甲的钱数的23，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲持钱为x，乙持钱为y，可列方程组为( )
A. x+23y=50y+12x=50B. x+12y=50y+23x=50C. x-12y=50y-23x=50D. x-23y=50y-12x=50
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11. 3倒数的最简式为______．
12.甲、乙两种水稻品种经过连续5年试验种植，每年的单位面积产量的折线图如图所示，经过计算，甲的单位面积平均产量x.甲=10，乙的单位面积平均产量x.乙=10，则根据图表估计，两种水稻品种产量比较稳定的是______．
13.已知a，b满足a+5b=153a-b=-3，则a+b= ______．
14.若一个三角形的三边长分别是m+1，m+2，m+3，则当m= ______时，它是直角三角形．
15.如图，正方形ABCO中，O是坐标原点，A的坐标为(1, 3)，则点C的坐标为______．
16.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点D，若∠D=20°，则∠A=______．
17.将直线y=2x-1向上平移3个单位，再向右平移1.5个单位得到的函数关系式是______．
18.如图，∠A=∠1，∠2+∠3=180°，∠BDE=65°，则∠ACB的度数是______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.解下列方程组：
(1)x-2y=03x+2y=8
(2)2(3x-1)=3+3y3x-1=2y
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，在△ABE中，DE是AB边上的高，DE=12，S△ABE=60，求BC的长．
21.(本小题6分)
要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的5次选拔赛中、他们的成绩如下(单位：环)：
甲：7、8、6、8、9
乙：9、7、5、8、6
(1)甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是多少？
(2)求乙运动员这5次选拔赛成绩的平均数和方差；
(3)若已知甲运动员的选拔赛成绩的方差为1.04，为了保证稳定发挥，应该选哪位运动员参加比赛？
22.(本小题8分)
如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为线段CD延长线上一点，∠BAF=∠EDF．
求证：∠DAF=∠F．
23.(本小题8分)
数学就在身边.为保护学生的身心健康，现在的学生课桌、椅的高度都是可以调节下的.小敏测量了一套课桌、椅原设计的四个档位桌椅高度，得到如下数据，课桌：68.0，72.8，76.0，79.2，椅子：38.0，41.0，43.0，45.0，他组织全班大部分同学试坐，要求根据自己身高，调节适合自己的课桌、椅高度，得到了如下对应数据：
(1)经过对上表数据研究，小敏发现：桌高y(cm)是椅高x(cm)的一次函数，小敏给符合这种装条件的课桌椅起了一个名字叫科学配套桌椅，请你帮助他求出一个一次函数的关系式.(不要求写出x的取值范围)
(2)小敏回家后，测量了自己家里的写字桌和椅子，写字桌的高度为78cm，椅子的高度为40.5cm，请你判断它们是否科学配套？说明理由．
24.(本小题12分)
如图1，AB/​/CD，在AB、CD内有一条折线EPF．
(1)求证：∠AEP+∠CFP=∠EPF；
(2)在图2中，画∠BEP的平分线与∠DFP的平分线，两条角平分线交于点Q，请你补全图形，试探索∠EPF与∠EQF之间的关系，并证明你的结论；
(3)在(2)的条件下，已知∠BEP和∠DFP均为钝角，点G在直线AB、CD之间，且满足∠BEG=1n∠BEP，∠DFG=1n∠DFP，(其中n为常数且n>1)，直接写出∠EGF与∠EPF的数量关系．
答案和解析
1.D
2.D
3.B
4.C
5.B
6.B
7.B
8.C
9.A
10.B
11. 33
12.乙
13.3
14.2
15.(- 3,1)
16.40°
17.y=2x-1
18.65°
19.解：(1)x-2y=0①3x+2y=8②，
①+②，得：4x=8，
解得：x=2，
将x=2代入①，得：2-2y=0，
解得：y=1，
所以方程组的解为x=2y=1；
(2)2(3x-1)=3+3y①3x-1=2y②，
将②代入①，得：4y=3+3y，
解得：y=3，
将y=3代入①，得：3x-1=6，
解得：x=73，
所以方程组的解为x=73y=3．
20.解：如图，∵在△ABE中，DE是AB边上的高，DE=12，S△ABE=60，
∴12AB⋅ED=60，即12AB×12=60，
解得AB=10．
又∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，
∴BC= AB2-AC2= 102-82=6．
答：线段BC的长度是6．
21.解：(1)甲运动员的成绩按照从小到大排列是：6、7、8、8、9，
∴甲运动员这5次选拔赛成绩的中位数和众数分别是8，8；
(2)由题意可得，
x乙-=9+7+5+8+65=7，
s乙2=(9-7)2+(7-7)2+(5-7)2+(8-7)2+(6-7)25=2；
(3)∵甲的方差是1.04，乙的方差是2，1.04