江苏省盐城市东台市第二教育联盟2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份江苏省盐城市东台市第二教育联盟2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（试卷分值150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）
1. 二次函数的最大值是（ ）
A. -2B. C. 1D. 2
2. 15名学生演讲赛的成绩各不相同，若某选手想知道自己能否进入前8名，则他不仅要知道自己的成绩，还应知道这15名学生成绩的（ ）
A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数
3. 某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（ ）
A. 36（1﹣x）2＝36﹣25B. 36（1﹣2x）＝25
C. 36（1﹣x）2＝25D. 36（1﹣x2）＝25
4. 两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（ ）
A. 9︰16B. 3︰4C. 9︰4D. 3︰16
5. 如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠ACB＝60°，则∠AOB的度数是（ ）
A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 一个三角形只有一个外接圆B. 三点确定一个圆
C. 长度相等弧是等弧D. 三角形的外心到三角形三条边的距离相等
7. 已知一元二次方程x2-4x-2=0的两根分别为x1，x2，则的值为（ ）
A. 2B. -1C. D. -2
8. 如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）
9. 若，则__________．
10. 在中，，，则的值是______．
11. 已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则函数中k的取值范围是______
12. 如图，圆弧形拱桥的跨径米，拱高米，则拱桥的半径为__________米.
13. 在平面直角坐标系中，已知点A（0，1），B（4，2），以原点O为位似中心，把△OAB按相似比1∶2缩小，则点B的对应点B′的坐标是__________．
14. 已知扇形的面积为12π，半径等于6，则它的圆心角等于___________度．
15. 已知抛物线y=x2+3x﹣4与x轴的两个交点为（x1，0）、（x2，0），则x12﹣3x2+15=_____．
16. 如图，在平行四边形中，，，，点P为平面内一点，满足，其中点Q为线段上一点，且，连接，则的最小值为_________.
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17. 解方程：
（1）
（2）（配方法）
18. 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD＝40°，求∠ABD的度数．
19. 如图，中，，点D在上，．若，，求的长．

20. 已知抛物线．
（1）求证：对任意实数m，抛物线与x轴总有交点．
（2）若该抛物线与x轴交于，求m的值．
21. 小明有红色、白色、黄色三件衬衫，又有蓝色、黄色两条长裤．黑暗中他随机地拿出一件衬衫和一条长裤构成一套衣裤．请用列表或画树状图方法求小明拿出一套衣裤正好是白色衬衫和蓝色长裤的概率．
22. 为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：
小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．
（1）下面表格中，________；________；________；
（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？
（3）若小亮再射击2次，都命中8环，则小亮这8次射击成绩的方差________．（填“变大”、“变小”、“不变”）
23. 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F．
（1）求证：△ABE∽△DFA；
（2）若，，求EF的长．
24. 已知，如图，在Rt△ABC中，．
（1）按要求尺规作图：
①作的角平分线交BC与点D；
②求作圆O，使得圆O经过AD两点且圆心在线段AB上．
（2）求证：BC是的切线；
（3）若，．求的半径．
25. 某药店销售一种消毒液，每瓶的进价是元，日均销售量（瓶）与每瓶售价（元）成一次函数关系，且．当每瓶售价为元时，日均销售量是瓶，当每瓶售价为元时，日均销售量是瓶．
（1）求关于的函数表达式；
（2）要使日均利润达到元，每瓶售价应定多少元？
26. （1）[问题提出]如图1，为的直径，点C为上一点，连接，若，则面积的最大值为 ．
（2）[问题探究]如图2，在四边形中，，，点分别在边上．且，若，求长；
（3）[问题解决]为进一步落实国家“双减”政策，丰富学生的校园生活，某校计划为同学们开设实践探究课.按规划要求，需设计一个正方形的研学基地，如图3．点分别在正方形的边上，将区域修建为种植采摘区，基地内其余部分为研学探究区，的长为40m，．为了让更多的学生能够同时进行种植，要求种植采摘区（）的面积尽可能大，则种植采摘区的面积的最大值为_______m2，此时正方形的边长为_______m．
27. 如图，抛物线经过三点，对称轴与抛物线相交于点P，与直线相交于点M，连接．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）设对称轴与x轴交于点N，在对称轴上是否存在点G，使以O、N、G为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）抛物线上是否存在一点Q，使与的面积相等，若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）点E是y轴上动点，连接，求的最小值．
平均数（环）
中位数（环）
方差（环2）
小华
a
8
c
小亮
8
b
3