陕西省宝鸡市渭滨区2023-2024学年高二(上)期末数学试卷（解析版）

这是一份陕西省宝鸡市渭滨区2023-2024学年高二(上)期末数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
1. 直线的倾斜角（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由可得直线斜率，
又，
所以.
故选：B
2. 若平面的一个法向量分别为，，则（ ）
A. B. 与相交但不垂直
C. 或与重合D.
【答案】C
【解析】由题意，向量平面的一个法向量分别为，，
可得，所以，所以或与重合.
故选：C.
3. 双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题得，所以双曲线的焦点在轴上，
所以
所以双曲线的渐近线方程为.
故选：A
4. 在等比数列中，已知，那么（ ）
A. 4B. 6C. 12D. 16
【答案】A
【解析】由,
所以,
则.
故选A.
5. 2020年11月24日，嫦娥五号发射成功，九天揽月，见证中华民族复兴！11月28日时分，嫦娥五号顺利进入环月轨道飞行．环月轨道是以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，其近月点与月球表面距离为，远月点与月球表面距离为．已知月球的直径约为，则该椭圆形轨道的离心率约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】设椭圆的长轴长为，短轴长为，焦距为，
根据题意，可得，解得，
所以该椭圆形轨道的离心率约为.故选：A.
6. 如图，在直三棱柱中，，，，取的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意知：，，，，
，，
，
即异面直线与所成角的余弦值为.
故选：C.
7. 已知抛物线的焦点为，准线为，点在上，过点作准线的垂线，垂足为，若，则（ ）
A. 2B. C. D. 4
【答案】D
【解析】由题知，准线，设与轴的交点为，点在上，
由抛物线的定义及已知得，则为等边三角形，
解法1：因为轴，所以直线斜率，所以，
由解得，舍去，
所以.
解法2：在中，，则.
解法3：过作于点，则为的中点，因为，则.
故选：D.
8. 已知定义在R上的函数的导函数为，且，为偶函数，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】令，当时，．
因为，所以，
所以在上单调递减．
因为为偶函数，
所以，
所以为偶函数，
所以，，，
所以．
故选：C
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分.每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，每题错选0分，漏选2分.）
9. 已知数列，则下列说法正确的是（ ）
A. 此数列的通项公式是B. 是它的第17项
C. 此数列的通项公式是D. 是它的第18项
【答案】AB
【解析】依题意，，
所以，
令，
解得，所以是它的第17项.
故选：AB
10. 下列求导正确的是（ ）
A. B.
C D.
【答案】BCD
【解析】A：，错误；B：，正确；
C：，正确；D：，正确.
故选：BCD
11. 已知直线和直线，下列说法正确的是（ ）
A. 当时，
B. 当时，
C. 直线过定点
D. 当平行时，两直线的距离为
【答案】ACD
【解析】对于，当时，那么直线为，
直线为，此时两直线的斜率分别为和，
所以有，所以，故A选项正确；
对于，当时，那么直线为，直线为，此时两直线重合，故B选项错误；
对于，由直线，整理可得：，故直线过定点，故C选项正确；
对于，当平行时，，解得：或，
当时，两直线重合，舍去；
当时，直线为为，
此时两直线的距离，故D选项正确.
故选：ACD.
12. 如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为1，且于点E，则（ ）

A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】根据题意，可得，，，
则，，
设，，
因为，则，即解得，所以，
故A正确；
所以，故D正确；故选：AD.
三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知函数，则曲线y＝f(x)在点（1，f(1)）处的切线方程为___．
【答案】
【解析】，，故，
所以切线方程为：，整理得：.
故答案为：
14. 已知等差数列的前项和为，，，则数列的前2020项和为_________
【答案】．
【解析】由题意，设等差数列{an}的公差为d，则
，解得．
∴数列{an}的通项公式为an＝1+（n﹣1）×1＝n，n∈N*．
∴=．
设数列的前n项和为Tn，
则Tn

＝2（1）
＝2（1）
．
∴T2020．故答案为：．
15. 已知两个圆，，若两圆相切，则半径为________．
【答案】或
【解析】由题意知：两圆圆心分别为：，，半径分别为：，，
当两圆外切时：，解得：；
当两圆内切时：，解得：，负值舍去；
综上：或
故答案为：或.
16. 已知中，，，，以B、C为焦点的双曲线经过点A，且与边交于点D，则的值为______．
【答案】
【解析】如图，双曲线的焦点为，，

由双曲线的定义可得，
设，双曲线的定义可得，
又因为，所以在中，
即，解得，
所以，则.
故答案为：.
四、解答题（共6小题，其中第17题10分，其余各题均12分，共70分）
17. 已知函数，求在闭区间上的最大值与最小值.
解：.求导得.
令，解得：或．
列表如下：
所以，在闭区间上的最大值是，最小值是0．
18. 已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，.
（1）求圆C的标准方程；
（2）过斜率为 的直线与圆C相交于M，N，两点，求弦MN的长.
解：（1）由题意设圆C的标准方程为
设的中点为，则,由圆的性质可得
则, 又，所以
则直线的方程为，即
则圆C的圆心在直线上，即，故
所以圆心,半径
所以圆C的标准方程为
（2）过斜率为的直线方程为：
圆心到该直线的距离为
所以
19. 已知数列的前n项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
解：（1）因为，
当时，，
当时，；也满足上式；
∴；
（2）由（1）可得：，
∴
.
20. 已知点在抛物线上，为焦点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点，求的值.
解：（1）抛物线 ，焦点，由得.
∴抛物线得方程为.
（2）依题意，可设过点的直线的方程为，
由得，
设，则，
∴，
∴.
21. 如图，已知四边形是直角梯形，且，平面平面，，，，是的中点.

（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成角的余弦值.
解：（1）如图：在平面中作于，
因则，
因平面平面，平面平面，
所以平面，因平面，所以，
又，故，，两两垂直，如图建立空间之间坐标系，
因，，，故为矩形，，
在中，，
故，，，，，
取的中点，连接EG，则，
，，故，，
又平面，平面，所以平面.
（2）平面即平面的一个法向量为
，，
设平面的一个法向量为，
则，得，令，则，
故，设平面与平面所成角为，
则，
故平面与平面所成角的余弦值为.
22. 记椭圆的左右焦点分别为F1，F2，过F1的动直线l与椭圆C交于A，B两点，已知△F2AB的周长为8且点在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）请问：x轴上是否存在定点M使得∠F1MA＝∠F1MB恒成立，若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.
解：（1）由题知△F2AB的周长为，
解得，再将代入解得，
则椭圆的标准方程为：；
（2）假设存在点，设直线方程为，，
联立得，①，
则若，
则有，
即，将①式代入化简得，解得，故存在点，使得∠F1MA＝∠F1MB成立.
若直线l斜率为0时，即直线为，此时点为时显然也满足，
综上所述，存在点，使得∠F1MA＝∠F1MB恒成立.－1
（-1，0）
0
（0，1）
1
－
0
+
↘
0
↗