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    陕西省宝鸡市渭滨区2023-2024学年高二下学期期末质量监测数学试卷(含答案)

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    这是一份陕西省宝鸡市渭滨区2023-2024学年高二下学期期末质量监测数学试卷(含答案),共11页。试卷主要包含了选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    一、选择题
    1.已知集合,,则( )
    A.B.C.D.
    2.下列函数是偶函数的是( )
    A.B.
    C.D.
    3.函数的定义域为( )
    A.B.
    C.D.
    4.命题“,的否定是( )
    A.,B.,
    C.,D.,
    5.函数的图象大致是( )
    6.王昌龄是盛唐著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”,其《从军行》传诵至今,“青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,由此推断,其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )
    A.必要条件B.充分条件
    C.充要条件D.既不充分又不必要条件
    7.设函数在区间上单调递减,则a的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    8.已知定义在R上的函数满足,若函数与函数的图象的交点为,,…,,则( )
    A.nB.C.D.
    二、多项选择题
    9.若,则下列不等式成立的是( )
    A.B.C.D.
    10.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是( )
    A.,B.,,
    C.菱形的对角线互相垂直D.任意四边形均有外接圆
    11.已知正数x,y满足,则下列选项正确的是( )
    A.的最小值是2B.xy的最大值是1
    C.的最小值是4D.的最大值是
    12.若函数同时满足:①对于定义域上的任意x,恒有;②对于定义域上的任意,,当时,恒有,则称函数为“理想函数”,下列四个函数中,能被称为“理想函数”的有( )
    A.B.
    C.D.
    三、填空题
    13.已知幂函数在上为单调增函数,则实数m的值为__________.
    14.若,那么等于__________.
    15.已知或,,若p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是__________.
    16.定义在R上的函数满足,,当时,,则函数有__________个零点.
    四、解答题
    17.若二次函数的图象的对称轴为,最小值为-1,且.
    (1)求的解析式;
    (2)若关于x的不等式在区间上恒成立,求实数m的取值范围.
    18.设,.若,求实数a的取值范围.
    19.回答下列问题
    (1)求不等式的解集;
    (2)求关于x的不等式的解集,其中.
    20.已知函数,.
    (1)判断函数的奇偶性;
    (2)用定义法证明:函数在上单调递增;
    (3)求不等式的解集.
    21.对于函数,若满足,则称为函数的一阶不动点,若满足,则称为函数的二阶不动点.
    (1)设,求的二阶不动点;
    (2)若是定义在区间D上的增函数,且为函数的二阶不动点,求证:也必是函数的一阶不动点;
    (3)设,,若在上存在二阶不动点,求实数a的取值范围.
    参考答案
    1.答案:B
    解析:,因此,.
    故选:B.
    2.答案:B
    解析:函数的定义域为R,其定义域关于原点对称,又,所以为奇函数,A错误.函数的定义域为R,其定义域关于原点对称,又,所以为偶函数,B正确.函数的定义域为,其定义域关于原点对称,又,所以为奇函数,C错误.函数的定义域不关于原点对称,为非奇非偶函数,D错误.故选B.
    3.答案:D
    解析:函数 的定义域满足:, 解得 且.
    故选:D.
    4.答案:C
    解析:命题","的否定是",".
    5.答案:C
    解析:当时,,A不符合题意;
    令,,B不符合题意;
    ,为奇函数,
    图像关于原点对称,当,,,
    由 ,单调递减,且,所以,是增函数,
    同理当,,且是增函数,
    所以C符合题意;
    当,,D不正确.
    故答案为:C.
    6.答案:A
    解析:根据"不破楼兰终不还",
    可得:"不攻破楼兰"则"不还家",
    其逆否命题为"攻破楼兰"则"返回家乡",
    所以"攻破楼兰"是"返回家乡"的充分条件,
    故选:A.
    7.答案:D
    解析:函数在R上单调递增,而函数在区间上单调递减,
    则有函数在区间上单调递减,因此,解得,
    所以a的取值范围是.
    故选:D
    8.答案:C
    解析:,关于点对称,
    ,可知函数关于点对称,
    与的交点也关于点对称,
    ,
    故选:C.
    9.答案:AC
    解析:对于A:当时,,A成立;
    对于B:当时,,B不成立;
    对于C:当时,,即,C成立;
    对于D:,,,
    ,即,D不成立.
    故选:AC.
    10.答案:AC
    解析:对于A,“”是全称量词,且由于,故对,为真命题,故A正确;
    对于B,“”是存在量词,故B错误;
    对于C,“所有的”是全称量词,所有的菱形的对角线都互相垂直,故C正确,
    对于D,任意四边形不一定有外接圆,对角和为的四边形,有外接圆;
    对角和不是的四边形,没有外接圆,故D错误.
    故选:AC.
    11.答案:ABD
    解析:
    12.答案:BD
    解析:
    13.答案:-2
    解析:由幂函数的定义可知,,
    解得 ,
    又在上为单调增函数,, 即,
    故答案为:-2.
    14.答案:8
    解析:令 ,则,所以,
    故答案为:8.
    15.答案:
    解析:由q是p的充分而不必要条件,知.
    16.答案:7
    解析:
    17.答案:(1)
    (2)
    解析:(1)由为二次函数,可设
    图象的对称轴为,最小值为-1,且,
    ,
    ,
    .
    (2),即在上恒成立,
    又当时,有最小值0,
    ,
    实数m的取值范围为.
    18.答案:或
    解析:由,得.
    由,得.于是,A有四种可能,
    即,,,.
    以下对A分类讨论:.
    (1)若,则,解得;
    (2)若,则,解得.
    此时可化为,
    所以,这与是矛盾的.
    (3)若,则由(2)可知,.
    (4)若,则,解得.
    综上可知,a的取值范围或.
    19.答案:(1)或;
    (2)见解析
    解析:(1)即,解得或,
    所以不等式的解集为或.
    (2)不等式可化为,
    当,即时,不等式的解集为,
    当,即时,不等式的解集为或,
    当,即时,不等式的解集为或.
    20.答案:(1)为奇函数
    (2)证明见解析
    (3)
    解析:(1)由,且定义域关于原点对称,
    故为奇函数.
    (2)任取,,且,
    ,
    因为,,且,
    故,,,,,
    所以,,
    故函数在上单调递增.
    (3)由(1)(2)为奇函数,且在上单调递增,
    变形为,
    则要满足,解得:,
    故不等式的解集为.
    21.答案:(1);
    (2)证明见解析
    (3)
    解析:(1)若,则,
    由,得,解得,
    函数的二阶不动点为,
    (2)证明: 是函数的二阶不动点,
    ,记,则,
    若,则由在区间D上为增函数,
    有,即,这与假设相矛盾;
    若,则由在区间D上为增函数,
    有,即,这与假设相矛盾;
    ,即,
    是函数的一阶不动点,命题得证.
    (3)函数在R上单调递增,
    则由(2)可知,若在上存在二阶不动点,
    则在上也必存在一阶不动点;
    反之,若在上存在一阶不动点,即,
    那么,故在上也存在二阶不动点.
    所以函数在上存在二阶不动点等价于在上有解,
    即方程在上有解,
    在上有解,
    由可得, ,
    a的取值范围是.

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