福建省泉州市南安市实验中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省泉州市南安市实验中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：
1. 下列二次根式中最简二次根式是( )
A. B. C. D.
2. 下列运算中错误的是（ ）
A. B. C. D.
3. 将方程进行配方，下列正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 若关于x一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则m的取值为( ) .
A. m=0B. m>0C. m-1
5. 已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则csB的值是( ) .
A. B. C. D.
6. 下列事件为必然事件的是（ ）．
A. 抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不小于1
B. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C. 抛一枚普通的硬币，正面朝上
D. 一年有367天
7. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（ ）
A. 4B. 4.5C. 5D. 5.5
8. 如图，在中，点E在上，若，则与的面积的比为（ ）．

A. B. C. D.
9. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（ ）

A. 4B. 8C. 2D. 4
10. 二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是( )
A. a＜0B. abc＞0C. a+b+c＞0D. b2-4ac＞0
二、填空题：
11. 当x________时，二次根式有意义．
12. 已知（b≠0），则的值为________________．
13. 若斜坡的坡度，则该斜坡坡角的度数是______．
14. 二次函数图象的顶点坐标是__________．
15. 定义运算：, 若a、b是方程的两个根，则的值为____________________(用含m的代数式表示).
16. 如图，在矩形中，点E在上，且于F，连结，有下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有___________（填写序号即可）．
三、解答题：
17. 计算：．
18. 解方程：．
19. 如图，在正方形方格纸中，是一个格点三角形，点的坐标分别为，，．
（1）以原点O为位似中心，将放大为原来的2倍，放大后点的对应点分别为，，，点在第一象限，请你在所给的方格纸中作出；
（2）若为线段上的任一点，则放大后点P的 对应点的坐标为 ．
20. 在一个不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．
（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？
（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．
21. 如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方米处的点C出发,沿斜面坡度的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈，cs37°≈，tan37°≈.计算结果保留根号）
22. 如图，在四边形ABCD中，ADBC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32，连接BD，AE⊥BD，垂足为E．
（1）求证：ABE∽DBC；
（2）求线段AE的长．
23. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
（1）求每次下降的百分率．
（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
24. 如图，由绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P．
（1）求∠BDE度数；
（2）F是EC延长线上点，且．
①判断和的数量关系，并证明；
②求证：．
25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．
（1）求抛物线函数表达式
（2）如图1，点为第四象限抛物线上一点，连接，交于点，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值；
（3）如图2，连接，，过点作直线，点，分别为直线和抛物线上的点．试探究：在第一象限是否存在这样的点，，使．若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．