福建省泉州市泉港区第二中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省泉州市泉港区第二中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）
1. 二次根式中x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2. 用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各组长度的线段（单位：cm）中，成比例线段的是（ ）
A. ， ，，B. 1，，， C. ，，，D. ，，，7
4. 的值等于( )
A. B. C. D.
5. 中，，则等于（ ）
A. 6B. 12C. D.
6. 如图，点G是的重心，，则的值为（ ）

A. 1B. 2C. 3D.
7. 如图所示的是一所学校的平面示意图，若用，表示教学楼，，表示旗杆，则实验楼的位置可表示成( )

A. B. C. D.
8. 如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（ ）
A. B. C. D. 3
9. 已知：，下列图形中，与不存在位似关系的是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=45°，AE、AF分别交BD于M、N，连按EN、EF，有以下结论：
①△ABM∽△NEM；②△AEN是等腰直角三角形；③当AE=AF时，；④BE+DF=EF；⑤若点F是DC的中点，则CECB．
其中正确的个数是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 一个斜坡的坡角为度，它的坡比__________．
12. 已知b是a，c的比例中项，若a=4，c=16，则b=________．
13. ABC与DEF是相似三角形，且对应面积比为4：9，则ABC与DEF的周长比为______．
14. 中，于点D，，则_______．
15. 如图，用一段篱笆靠墙围成一个大长方形花圃靠墙处不用篱笆，中间用篱笆隔开分成两个小长方形区域，分别种植两种花草，篱笆总长为19米恰好用完，围成的大长方形花圃的面积为平方米，设垂直于墙的一段篱笆长为米，可列出方程为______．

16. 如图，在中，点A在第一象限，点B在第二象限，且，若点A在反比例函数上，则经过点B反比例函数为________

三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17. 计算：
18. 先化简，再求值：(x－1)÷(x－),其中x =+1
19. 解方程：2x2-3x-1=0．
20. 如图，在中，分别是边上的点，连接，且，．求证：．

21. 如图，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（3，2）、B（2，0），将这三个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍，得到对应点D、E、F．
(1)在图中画出△DEF；
(2)点E是否在直线OA上？为什么？
(3)△OAB与△DEF______位似图形（填“”或“不是”）
22. 如图，在中，，．
（1）尺规作图：在上求作一点D，使得；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）作图的基础上，连接，求证：．
23. 中国传统建筑屋顶设计是中国古代建筑之瑰宝．常见的屋顶种类主要有院殿顶、歇山顶、硬山顶、悬山顶、攒尖顶、卷棚顶和平顶等．如图1的古代建筑屋顶，被称为“悬山顶”，它的侧视图呈轴对称图形，如图2所示，已知屋檐米，屋顶E到支点C的距离米，墙体高米，屋面坡角．（参考数值：）

（1）求房屋内部宽度的长；
（2）求点A与屋面距离．
24. 如图，已知在四边形中，，于H，，，，点E在边上，联结分别交、于点M、N．

（1）求线段的长；
（2）当时，设，，求y关于x的函数解析式．
25. 如图，在平面直角坐标系xy中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B.动点P、Q分别从O、B同时出发，其中点P以每秒4个单位的速度沿OB向终点B运动,点Q以每秒5个单位的速度沿BA向终点A运动.设运动时间为t秒.

(1)连结PQ，若△AOB和以B、P、Q为顶点的三角形相似，求t的值；
(2)连结AP、OQ，若AP⊥OQ，求t的值；