2023-2024学年福建省泉州市南安市实验中学九年级上学期月考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省泉州市南安市实验中学九年级上学期月考数学试题（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初三年数学科试卷
一、选择题：
1．下列二次根式中最简二次根式是( )
A．B．C．D．
2．下列运算中错误的是（ ）
A．B．C．D．
3．将方程进行配方，下列正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若关于x的一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则m的取值为( ) .
A．m=0B．m>0C．m-1
5．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则csB的值是( ) .
A．B．C．D．
6．下列事件为必然事件的是（ ）．
A．抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数不小于1
B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯
C．抛一枚普通的硬币，正面朝上
D．一年有367天
7．如图，已知直线a∥b∥c，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（ ）
A．4B．4.5C．5D．5.5
8．如图，在中，点E在上，若，则与的面积的比为（ ）．

A．B．C．D．
9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，AF⊥BC，垂足为点F，∠ADE=30°，DF=4，则BF的长为（ ）

A．4B．8C．2D．4
10．二次函数的图象如图所示，则下列关系式不正确的是( )
A．a＜0B．abc＞0C．a+b+c＞0D．b2-4ac＞0
二、填空题：
11．当x 时，二次根式有意义．
12．已知（b≠0），则的值为 ．
13．若斜坡的坡度，则该斜坡坡角的度数是 ．
14．二次函数图象的顶点坐标是 ．
15．定义运算：, 若a、b是方程的两个根，则的值为 (用含m的代数式表示).
16．如图，在矩形中，点E在上，且于F，连结，有下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 （填写序号即可）．
三、解答题：
17．计算：．
18．解方程：．
19．如图，在正方形方格纸中，是一个格点三角形，点的坐标分别为，，．
(1)以原点O为位似中心，将放大为原来的2倍，放大后点的对应点分别为，，，点在第一象限，请你在所给的方格纸中作出；
(2)若为线段上的任一点，则放大后点P的 对应点的坐标为 ．
20．在一个不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．
(1)如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？
(2)小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．
21．如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方米处的点C出发,沿斜面坡度的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面内，AB⊥BC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°≈，cs37°≈，tan37°≈.计算结果保留根号）
22．如图，在四边形ABCD中，ADBC，∠C＝90°，AB＝AD＝25，BC＝32，连接BD，AE⊥BD，垂足为E．
（1）求证：ABE∽DBC；
（2）求线段AE的长．
23．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同．
(1)求每次下降的百分率．
(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
24．如图，由绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P．
(1)求∠BDE的度数；
(2)F是EC延长线上的点，且．
①判断和的数量关系，并证明；
②求证：．
25．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)如图1，点D为第四象限抛物线上一点，连接交于点E，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值；
(3)如图2，连接，过点O作直线，点P，Q分别为直线l和抛物线上的点．
试探究：在第一象限是否存在这样的点P，Q，使？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案与解析
1．B
【分析】本题主要考查了最简二次根式，根据最简二次根式的判定条件即可解答；最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数不含能开得尽方的因数或因式；
【详解】解：A．不是最简二次根式，不符合题意；
B．是最简二次根式，符合题意；
C．不是最简二次根式，不符合题意；
D．不是最简二次根式，不符合题意．
故选：B．
2．A
【分析】根据二次根式的乘除法法则计算以及二次根式的加减法则计算即可判定．
【详解】解∶ A、与不是同类二次根式，不能合并，故原说法错误，符合题意；
B、，故原说法正确，不符合题意；
C、，故原说法正确，不符合题意；
D、，故原说法正确，不符合题意；
故选∶ A．
【点睛】此题主要考查了实数的运算．二次根式的运算法则与有理数的运算法则是一样的，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
3．D
【分析】根据配方法的一般步骤：把常数项移动到等号的右边；把二次项的系数化为1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即可求解．
【详解】解：，
，
，
．
故选D．
【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法是解题的关键．
4．C
【分析】方程无实数根，则△