全国中学生标准学术能力诊断性测试2024-2025学年高三上学期12月测试数学试卷

这是一份全国中学生标准学术能力诊断性测试2024-2025学年高三上学期12月测试数学试卷，共4页。试卷主要包含了未知等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．已知集合，，下列结论成立的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知，为虚数单位，若复数的实部与虚部相等，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知，，则（ ）
A．B．C．D．
4．斜率为的直线经过点，且与抛物线交于，两点，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知分别表示随机事件发生的概率，那么是下列哪个事件的概率（ ）
A．事件同时发生
B．事件至少有一个发生
C．事件都不发生
D．事件至多有一个发生
6．已知，设，，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
7．设，若方程（）有个不同的根，，，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知双曲线的左、右焦点为，，的一条渐近线为，点位于第一象限且在双曲线上，点满足：，，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
9．已知直线：与圆：，，则下列判断正确的是（ ）
A．若点在圆上，且直线与圆相切，则
B．若点在圆内，且，则直线与圆相交
C．若，，则直线与圆相交
D．若，则直线截圆所得弦长为
10．我们熟知的五面体有三棱柱、三棱台、四棱锥等．《九章算术》中将有三条棱互相平行且不全相等，有一个面为矩形的五面体称之为“刍甍”，对于“刍甍”下列判断正确的是（ ）
A．三棱台体不是“刍甍”
B．“刍甍”有且仅有两个面为三角形
C．存在有两个面为平行四边形的“刍甍”
D．“刍甍”存在两个互相平行的面
11．已知等差数列的公差为，，数列的前项和为，，若存在，使得，则可能的取值为（ ）
A．B．C．D．
12．如图所示，在正方形中，是的中点，在上且，与交于点，则 ．
13．已知，记函数在闭区间上的最大值为，若正数满足，则 ．
14．已知，，若对任意，都存在，使得，则实数的取值范围为 ．
15．设等差数列的前项和为，已知．
(1)若，求的通项公式；
(2)若对于任意，都有，求公差的取值范围．
16．如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，点为棱的中点．
(1)设平面与直线相交于点，求证：平面；
(2)若平面，，，，求直线与平面所成角的大小．
17．某校高一学生共有人，年级组长利用数字化学习软件记录每位学生每日课后作业完成的时长，期中考试之后统计得到了如下平均作业时长与学业成绩的数据表：
(1)试判断：是否有的把握认为学业成绩优秀与日均作业时长不小于小时且小于小时有关？
(2)常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比．已知该校高一学生女生中成绩优秀的学生占比，现从所有高一学生中任选一人，表示“选到的是男生”，表示“选到的学生成绩优秀”，若，求．
附：，．
18．设．
(1)当，求函数的递减区间；
(2)求证：函数的图象关于对称；
(3)若当且仅当时，，求实数的取值范围．
19．在直角坐标平面内，对于向量，记．设，，为直角坐标平面内的向量，．
(1)若，求；
(2)设，若，求的最大值；
(3)若，，求证：．
平均作业时长（单位：小时）
学业成绩优秀：
学业成绩不优秀：