2025届宁夏吴忠市高三上册学业水平适应性考试数学检测试题

这是一份2025届宁夏吴忠市高三上册学业水平适应性考试数学检测试题，共4页。试卷主要包含了 已知集合，，则， 已知，则， 已知函数是偶函数，则， 已知是球的球面上的三个点，且， 已知为方程的根，则等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. ，或D.
2. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知平面，其中点，法向量，则下列各点中不在平面内的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数是偶函数，则（ ）
A. B. C. 0D. 1
5. 过抛物线的焦点作直线l，交抛物线与A、B两点，若线段中点的纵坐标为3，则等于（ ）
A. 10B. 8C. 6D. 4
6. 函数图象的一条对称轴为直线，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知是球的球面上的三个点，且.若三棱锥的体积是，则球的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分
9. 已知为方程的根，则（ ）
A. B.
C. D.
10 已知函数，则（ ）
A. 图象关于原点对称
B. 存在非零常数，使得
C. 的最小值为
D. 方程无解的充要条件是
11. 过双曲线的右焦点作直线，交双曲线于两点，则（ ）
A. 双曲线实轴长为2
B. 当轴时，
C. 当时，这样的直线有3条
D. 当时，这样的直线有4条
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 已知单位向量满足，则与的夹角为__________.
13. 不等式的解集为__________.
14. 已知矩形，沿对角线将折起（点在平面外），若，则的取值范围是__________，二面角的余弦值是__________（用表示）.
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 在空间直角坐标系中，一个质点从原点出发，每秒向轴正方向､轴负方向､轴正方向､轴负方向､轴正方向､或轴负方向移动1个单位，且向六个方向移动的概率均相等.
（1）求该质点在第4秒末移动到点概率；
（2）设该质点在第2秒末移动到点，记随机变量，求的期望.
16. 已知数列的前项和满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为表示不超过的最大整数，求证.
17. 如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，为的中点.

（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
18. 设椭圆离心率为，短轴长为4.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点，且斜率为的直线与椭圆相交于两点.
①若直线与轴相交于点，且，求的值；
②已知椭圆的上､下顶点分别为，是否存在实数，使直线平行于直线？
19. 若变量满足：，且，其中且，则称是的“型函数”.
（1）已知是的“2型函数”，求该函数在点处的切线方程；
（2）已知是的“型函数”.
（i）求的最小值；
（ii）求证.