四川省射洪中学校2024-2025学年高一上学期第一学月考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省射洪中学校2024-2025学年高一上学期第一学月考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合，，则( )
A.
B.
C.
D.
2．命题“，”的否定是( )
A.，B.，
C.，D.，
3．已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为( )
A.B.C.D.
4．下列集合符号运用不正确的是()
A.
B.
C.
D.
5．设集合，，若，则实数( )
A.-2B.-1C.-1或-2D.-1或
6．若，则的值与-9的大小关系是( )
A.B.C.D.不能确定
7．某学校举办运动会，比赛项目包括田径､游泳､球类，经统计高一年级有57人参加田径比赛，有11人参加游泳比赛，有62人参加球类比赛参加球类比赛的同学中有14人参加田径比赛，有4人参加游泳比赛；同时参加田径比赛和游泳比赛的有8人；同时参加三项比赛的有2人则高一年级参加比赛的同学有( )
A.98人B.106人C.104人D.110人
8．今有一台坏天平，两臂长不等，其余均精确，有人要用它称物体的质量，他将物体放在左右托盘各称一次，记两次称量结果分别为a，b，设物体的真实质量为G，则( )
A.B.C.D.
9．对，表示不超过x的最大整数，如，，，我们把，叫作取整函数，也称之为高斯（Gaussian）函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”，早在十八世纪，人类史上伟大的数学家，哥廷根学派的领袖约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（JhannCarlFriedriChGaussian）最先提及，因此而得名“高斯（Gaussian）函数”在现实生活中，这种“截尾取整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费、EXCEL电子表格，在数学分析中它出现在求导、极限、定积分、级数等等各种问题之中则不等式成立的充分不必要条件是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
10．已知集合，，则( )
A.
B.
C.
D.
11．已知集合，，若是的充分条件，并且是的充分不必要条件，则集合A可以是( )
A.B.C.D.
三、填空题
12．设集合，，则的元素个数_______个
13．若，则的最小值为_______.
14．若集合，，其中b为实数，若是的充分不必要条件，则b的取值范围是_______.
四、解答题
15．设集合，
(1)用列举法表示集合A；
(2)若，求实数a的值
16．已知集合，
(1)求集合，；
(2)设集合，且，求实数a的取值范围
17．命题或；命题.
(1)若时，在上恒成立，求实数a的取值范围；
(2)若p是q的充要条件，求出实数a，b的值
18．为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形ABCD，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的镂空宽度均为10cm，设.
(1)当时，求海报纸的面积；
(2)为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形ABCD的面积最小）？
19．设全集为R，，.
(1)请在①，②，③三个条件中，任选其中一个作为条件，并求在该条件下实数a的取值范围；（若多个选择，只对第一个选择给分）
(2)命题，均有，若为真命题，求a的范围
参考答案
1．答案：A
解析：因为，，
所以.
故选：A.
2．答案：D
解析：根据全称命题与存在性命题的关系，
可得命题“，”的否定是“，”.
故选：D.
3．答案：A
解析：根据图像可知，阴影部分表示，，
所以.
故选：A
4．答案：B
解析：对于A,由,故A正确;
对于B,因为,故B错误;
对于C,因为,故C正确;
对于D,因为,故D正确
故选:B.
5．答案：A
解析：集合，
则，且，
解得，且，
由，得，或，
解，得或（舍去）；
解，得（舍去）或（舍去），
所以.
故选：A
6．答案：C
解析：由，
因，故，
即得.
故选：C.
7．答案：B
解析：
由上述韦恩图可得高一年级参加比赛的同学的人数为：
，
故选：B.
8．答案：C
解析：设天平的左右臂分别为，
物体放在左右托盘称得的重量分别为a，b,真实重量为G,
所以，由杠杆平衡原理知：，,
所以，由上式得，即，
因为,，
所以，由均值不等式，
故选：C.
9．答案：B
解析：，
则，
故或，，
对比选项知：成立的一个充分必要条件是，其他选项不满足
故选：B.
10．答案：AB
解析：集合，，
，
因此，，AB正确；
，，
，CD错误
故选：AB
11．答案：ABC
解析：∵是的充分条件，
且是的充分不必要条件，
∴，
观察选项可知选项A、B、C符合要求
故选：ABC.
12．答案：4
解析：不等式的解集为，
所以，
又，
所以，
所以的元素个数为4.
故答案为：4.
13．答案：
解析：因为，则，
所以，
当且仅当，
即时，等号成立，
所以当时，取得最小值.
故答案为：.
14．答案：
解析：因为是的充分不必要条件，
所以集合B是集合A的真子集，
当时，；
当时，
若，则，不满足题意；
若，则，
所以，解得，
综上，，
所以实数b的取值范围为.
故答案为：
15．答案：(1)
(2)或.
解析：(1)由题意，令，
解得，，所以.
(2)由(1)得，，
时，，
所以或，
当时，，则；
当时，
解得或（不满足互异性，舍去），
时，，满足题意
综上所述，当时，或.
16．答案：(1)，或.
(2)
解析：(1)由题意知，
，或，
，或.
(2)由知，
，
.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)若时，在上恒成立，
，即，
(2)若p是q的充要条件，
则3和2是方程的两个根，
由韦达定理知，
解之得.
18．答案：(1)
(2)选择长宽分别为，的海报纸
解析：(1)设阴影部分直角三角形的高为
所以阴影部分的面积：，
所以
即：，
由图像知：，
(2)由(1)知：，，
，
当且仅当
即，
即，等号成立
综上，选择长宽分别为，的海报纸
19．答案：(1)答案见解析
(2).
解析：(1)若选①，因为，.
当时，，
即，此时满足；
当时，由
可得，或，
解得，或，
综上所述：实数a的取值范围为.
若选②，因为，所以，
又，，
当时，，
即，此时满足；
当时，由可得，
化简可得方程组无解，
综上所述，实数a的取值范围为；
若选③，因为，所以，
又，，
所以，
解得.
所以实数a的取值范围为.
(2)由题意若为真命题，
即，使得成立，则，
根据(1)①时实数a的取值范围为,
所以时，则a的取值范围为.