成都市双流区立格实验学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份成都市双流区立格实验学校2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．设全集,集合,,则( )
A.B.C.D.
2．命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
3．下列函数中,与函数相等的是( )
A.B.C.D.
4．已知x,,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5．下列函数既是奇函数又在区间上递增的是( )
A.B.C.D.
6．定义在区间上的函数的图象如图所示.若只有唯一的p值对应,则r的取值范围为( )
A.B.C.D.
7．不等式对一切实数x都成立,则实数k的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．定义在R上的函数满足对任意,（）时,都有成立,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．集合只有一个元素,则实数a的取值可以是( )
A.0B.C.1D.
10．下列说法正确的是( )
A.若,,则
B.若,,则
C.若,则
D.若,则
11．若a,,且,则下列说法正确的是( )
A.有最大值B.有最小值4
C.有最小值D.有最小值
三、填空题
12．已知函数,则________.
13．满足的集合N有________个.
14．定义一种运算，设（t为常数），且，则使函数最大值为4的t值是_________.
四、解答题
15．已知集合,集合.
（1）求和;
（2）设,若,求实数a的取值范围.
16．已知关于x的不等式.
（1）当时,解这个关于x的不等式;
（2）当时,解这个关于x的不等式.
17．已知函数,.
（1）判断函数的单调性,并利用定义证明;
（2）若,求实数m的取值范围.
18．某呼吸机生产企业计划投资固定成本500万元引进先进设备，用于生产救治新冠肺炎患者的无创呼吸机，需要投入成本y（单位：万元）与年产量x（单位：百台）的函数关系式为.据以往出口市场价格，每台呼吸机的售价为3万元，且依据国外疫情情况，预测该年度生产的无创呼吸机能全部售完.
（1）求年利润t（单位：万元）关于年产量x的函数解析式（利润=销售额-投入成本固定成本）；
（2）当年产量为多少时，年利润最大？并求出最大年利润.
19．对于二次函数,若存在,使得成立,则称为二次函数的不动点.
（1）求二次函数的不动点;
（2）若二次函数有两个不相等的不动点、,且、,求的最小值.
（3）若对任意实数b,二次函数恒有不动点,求a的取值范围.
参考答案
1．答案：D
解析：因为,,
所以,
因为,
所以,
故选:D
2．答案：A
解析：由题意可知:命题“,”的否定是“,”.
故选:A.
3．答案：B
解析：A:,所以不相等;
B:,所以相等;
C:,因为定义域不同,所以不相等;
D:,因为定义域不同,所以不相等.
故选:B.
4．答案：B
解析：取,满足,但不满足,,
故“”不是“,”的充分条件.
若,则,
故“”是“,”的必要条件.
故“”是“,”的必要不充分条件.
故选:B.
5．答案：C
解析：对于A,函数定义域为R,奇函数,在上单调递减;
对于B,函数定义域为R,偶函数,在上单调递减;
对于C,函数定义域为,奇函数,在上单调递增;
对于D,函数定义域为,奇函数,在上单调递减.
故选:C.
6．答案：A
解析：由图像可知,若满足唯一的p与r对应,
则.
故选:A.
7．答案：C
解析：当时,原不等式变为,显然对一切实数都成立;
当时,由,解得,
综上所述,实数k的取值范围是.
故答案为:C.
8．答案：D
解析：由题意得,函数在R上单调递减,
则,解得,
即实数a的取值范围是.
故选:D.
9．答案：ABD
解析：当时,,满足条件;
当时,若中仅有一个元素,则,此时,
若,则,满足,
若,则,满足,
故选:ABD.
10．答案：AD
解析：对于A,由,,得,故A正确;
对于B,当,,,时,,故B错误;
对于C,当,时,满足,而,故C错误;
对于D,由,,得,故D正确.
故选:AD.
11．答案：ABC
解析：实数,且满足,
选项A:（当且仅当时等号成立）.
则有最大值,A正确;
选项B:,
当且仅当时等号成立,
则有最小值4,B正确;
选项C:,
当且仅当时等号成立,
所以有最小值,C正确;
选项D:由,
当且仅当时等号成立,
所以,即有最大值,D错误.
故选:ABC.
12．答案：/0.25
解析：由,则.
故答案为:.
13．答案：8
解析：满足条件的集合N为:
,,,,,,,,
共8个.
故答案为:8.
14．答案：
解析：
若在上的最大值为4，所以由，解得或，所以要使函数最大值为4，则根据新定义，结合与图像可知，当，时，，此时解得，当，时，，此时解得，故或4，故答案为：或4.
15．答案：（1）;
（2）
解析：（1）由题意,可得,
所以,.
（2）因为,若,
所以解得,所以a的取值范围是.
16．答案：（1）或
（2）答案见解析
解析：（1）当时,不等式为,
即,解得或,
即不等式的解集为或.
（2）由,则,
当,即时,不等式为,解得;
当,即时,解得或;
当,即时,解得或.
综上所述,当时,不等式的解集为或;
当时,不等式的解集为或.
17．答案：（1）在上单调递减,证明见解析;
（2）
解析：（1）在上递减,理由如下:
任取,且,则
,
因为,且,则有,,
可得,即,
所以在上单调递减;
（2）由（1）可知在上递减,
所以由,得
,解得,
所以实数m的取值范围为.
18．答案：（1）
（2）当年产量为8000台时，年利润最大，且最大年利润为1040万元
解析：（1）当时，；
当时，.
所以.
（2）当时，，
故当时，t取得最大值，为625，
当时，因为，
当且仅当，即时等号成立，
所以，
即当时，t取得最大值，为1040，
综上所述，当年产量为8000台时，年利润最大，且最大年利润为1040万元.
19．答案：（1）和3
（2）8
（3）
解析：（1）由题意知,即,则,
解得,,所以不动点为和3.
（2）依题意,有两个不相等的正实数根,
即方程有两个不相等的正实数根,
所以,解得,
所以
,
因为,所以,所以,
当且仅当,即时等号成立,所以的最小值为8.
（3）由题知:,
所以,由于函数恒有不动点,
所以,即,
又因为是任意实数,所以,
即,解得,所以a的取值范围是.