河北省邢台市2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试卷（Word版附解析）

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1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一章至第二章2.2.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 经过两点的直线的一个方向向量为，则（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
2. 已知点是点在坐标平面内的射影，则（ ）
A. B. 10C. D. 100
3. 已知直线的两点式为，则（ ）
A. 直线经过点B. 直线的斜截式为
C. 直线的倾斜角为锐角D. 直线的点斜式为
4. 已知向量，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
5. 经过点作直线，若直线与连接两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A B. C. D.
6. 空间内有三点，则点P到直线EF的距离为（ ）
A. B. C. D.
7. 在三棱锥中，为的重心，，若交平面于点，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. 1D.
8. 在直四棱柱中，底面ABCD为等腰梯形，，为棱的中点，则点到平面的距离为（ ）

A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等，则直线的方程可能是（ ）
A B. C. D.
11. 在长方体中，为长方体表面上一动点，则的值可能是（ ）
A B. C. D. 2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知的三个顶点，则边AB的中线所在直线的一般式为_________.
13. 已知直线经过定点，则的坐标为_________.
14. 在三棱锥中建立空间直角坐标系后，得到，则三棱锥的体积为_________，三棱锥外接球的表面积为_________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知直线的倾斜角为，在轴上的截距为2.
（1）若直线经过点，求的斜截式方程，并判断与是否平行；
（2）若直线的一般式方程为，求在轴上的截距，并判断与是否垂直；
（3）若直线与平行，且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的一般式.
16. 在三棱柱中，平面平面，，，，.
（1）证明：平面；
（2）若异面直线所成角的余弦值为，求BC.
17. （1）若直线沿轴向右平移5个单位长度，再沿轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，求的斜率；
（2）一束光线从点射出，与轴相交于点，经轴反射，求入射光线和反射光线所在直线方程.
18. 在空间几何体ABC-DEF中，四边形ABED，ADFC均为直角梯形，，，，．

（1）证明：平面平面．
（2）求直线DF与平面BEF所成角大小．
19. 在如图1所示的图形中，四边形为菱形，和均为直角三角形，，现沿将和进行翻折，使（在平面同侧），如图2.
（1）当二面角为时，判断与平面是否平行；
（2）探究当二面角为时，平面与平面是否垂直；
（3）在（2）的条件下，求平面与平面夹角的余弦值.