河北省邢台市部分高中2024-2025学年高三上学期12月第二次联考数学试题（Word版附答案）

这是一份河北省邢台市部分高中2024-2025学年高三上学期12月第二次联考数学试题（Word版附答案），文件包含数学答案pdf、数学docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.|(2—i)(1—3i)|=（ ）
A.43 B.52
C.25 D. 6
2.已知单位向量a和b的夹角为θ，且 csθ=-34,则|2a-b|=（ ）
A.1 B. 2 C.2 D.22
3.已知椭圆的两个焦点为(0， 2),(0,- 2),点( -12在该椭圆上，则该椭圆的离心率为
A.22 B.24 C.12 D.14
4.已知 csπ14-α=55,则 sin5π14+2a=（ ）
A. 45 B.-45
c. 35 D.-35
5.已知m,n,l 是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,m⊂α,n⊂β,α∩β=l,m⊥l,则“α⊥β”是“m⊥n”的（ ）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6.设 Sn是等差数列{an}的前n项和，若 S₂=2,S₈-S₆=6,则 S₈=
A.12 B.16 C.24 D.32
【高三数学 第1 页(共4页)】7.运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到A，B，C三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不同的安排方法种数为（ ）
A.72 B.96 C.114 D.124
8.已知函数 f(x)是定义在R上的减函数,且f(x-1)-2为奇函数,对任意的a∈[-2,3],不等式 fa-t+fa²-1≤4恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A.(-∞,3] B.-∞34
C.[13,+∞) D.-54+∞
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知集合 A=x|x-2x2-a=1恰有两个子集，则a 的值可能为
A. 74 B.-74 C.4 D.-4
10.若过点 P(a,0)恰好可作曲线 y=xex的两条切线，则a 的值可以为
A. e B. e² C.-e D.-e²
11.在棱长为6 的正方体 ABCD - A₁B₁C₁D₁中,M 为CD 的中点,点 N 满足 BN=xBC+yBB₁,x∈[0,1],y∈[0,1],则下列说法正确是
A.当 x=12时,AC⊥MN
B.当x=y时,三棱锥 M-AA₁N 的体积为定值
C.当 y=12时,MN∥平面AB₁C₁D
D.当 x=12,y=1时，三棱锥 M-AA₁N 外接球的表面积为86π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.某篮球运动员投球的命中率是 23，他投球4次，恰好投进3个球的概率为 .(用数值作答)
13.已知数列{an},{bₙ}满足 an+bn=1n,bn-an+1=1n+2,则 a1+a2+a3+⋯+a100= .
14.设A,B 为双曲线 x24-y2=1上两点,线段AB 的中点为(4,y₀),y₀>0,则y。的取值范围为 .
【高三数学 第2 页(共4页)】
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1
15.(13分)
为了研究性别与感冒的关系，某医学研究小组在11月感冒易发季节对某一社区男性和女性的感冒情况进行抽样调研，得到如下2×2列联表.
(1)请根据2×2列联表，并依据小概率值α=0.05的独立性检验，分析能否认为性别与感冒情况具有相关性；
(2)利用分层随机抽样的方法从样本中不感冒的人群中随机抽取5人，再从这5人中选出2人分享发言，记分享发言中女性的人数为X，求随机变量X 的分布列及数学期望.
附： x2=nad-bc2a+bc+da+cb+d,其中n=a+b+c+d.
16.(15分)
记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知 sin²A+sin²B+cs²C+sinAsinB=1.
(1)求角C;
(2)若D为AB上一点,CD⊥AC,AD=2DB=2,求△ABC 的面积.
17.(15分)
如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形, DA=DB=5,AB=2BP=2, PD=6,平面PBD⊥平面ABCD.
(1)证明:AD⊥PB.
(2)若点M 在线段PD 上,且平面MAB 与平面PAB 的夹角为 π4,求 DM.
【高三数学 第3页(共4页)】性别
感冒情况
合计
不感冒
感冒
男性
30
15
45
女性
45
10
55
合计
75
25
100
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
x。
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
18.(17分)
已知 F 是抛物线E: y²=2pxp0)的焦点，M是抛物线的准线与x 轴的交点，且过点 M的直线l 与E 相切于点P,|PF|=2.
(1)求抛物线E 的方程.
(2)设过点F的直线交E于A，B 两点，直线MA 与E 的另一个交点为C，点A 在M与C之间.
(i)证明:x轴平分∠AMB.
(ii)记 △FBC的面积为S₁,△MFC 的面积为S₂,求 5S₂-S₁的取值范围.
19.(17 分)
定义： Ax₁y₁,Bx₂y₂,Cx₃y₃(x₁