2024-2025学年河北省邢台市高一上学期第三次月考数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年河北省邢台市高一上学期第三次月考数学检测试题（附解析），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．设全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
3．“幂函数在单调递减”是“”的（ ）
A．既不充分也不必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．充要条件
4．已知函数，当的定义域为时实数a的取值范围为集合A，当的值域为时实数a的取值范围为集合B，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．设函数，若，则（ ）
A．0B．1C．eD．前3个答案都不对
6．已知函数是R上的奇函数，且当时，，函数，若，则实数x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．若，且，则下列各式中，最大的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数在定义域上单调，若对任意的，都有，则方程的解的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
二、多选题（本大题共3小题）
9．已知，且，函数与的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．对于任意的表示不超过的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”．下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象关于原点对称
B．函数的值域为
C．对于任意的，不等式恒成立
D．不等式的解集为
11．函数的定义域为R，为偶函数，且，当时，，则下列说法正确的是（ ）
A．在上单调递增
B．
C．函数有2个零点
D．若关于x的方程（）在区间上的实数根的之和为6
三、填空题（本大题共3小题）
12．利用分数指数幂计算该式 .（式中字母为正数）
13．已知，，，则实数a的取值范围是 ．
14．设表示，中的较小数.若函数至少有3个零点，则实数的取值范围是 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．已知非空集合.
(1)求B；
(2)若，求实数m的取值范围.
16．已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求a，b的值；
(2)若对任意的，不等式恒成立，求k的取值范围.
17．一研究小组在对某学校的学生上课注意力集中情况的调查研究中发现，其注意力指数与听课时间之间的关系满足如图所示的曲线.当时，曲线是二次函数图像的一部分，当时，曲线是函数，且图像的一部分.根据研究，当注意力指数不小于80时听课效果最佳.
(1)求的函数关系式；
(2)有一道数学难题，讲解需要22分钟，问老师能否经过合理安排在学生听课效果最佳时段讲完？请说明理由.
18．设函数，.
(1)若在上单调递减，求实数的取值范围；
(2)求关于的不等式的解集.
19．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.依据推广结论，给定函数.
(1)求函数图象的对称中心；
(2)求的值；
(3)已知函数的图象关于点对称，且当时，.若对任意，总存在，使得，求实数的取值范围.
答案
1．【正确答案】D
【详解】由题意可知：，，
所以.
故选：D.
2．【正确答案】C
【详解】因为，终边在第三象限，所以是第三象限角.
故选：C.
3．【正确答案】A
【详解】若幂函数在单调递减，
则，解得，
显然与无法相互推出，
所以“幂函数在单调递减”是“”的既不充分也不必要条件.
故选：A.
4．【正确答案】D
【详解】若的定义域为R，则恒成立，
显然不合题意，则，解得，即；
若的值域为R，则的值域包含0,+∞，
当，的值域为R，符合题意；
当，则，解得；
综上所述：，，，
结合选项可知：ABC错误，D正确；
故选：D.
5．【正确答案】A
【详解】显然的定义域为，
若，
当时，，可得；
当时，；
当时，，可得；
又因为在上单调递增，可知过点，
则，即，所以.
故选：A.
6．【正确答案】C
【详解】若，则，且函数是R上的奇函数，
可得，
即，作出函数的图象，
由图象可知在定义域R上单调递增，
若，则，解得，
所以实数x的取值范围是.
故选：C.
7．【正确答案】B
【详解】∵且，
∴，
于是，
即，所以①，
又，
∴②，
③，
由①②③知最大.
故选：B.
8．【正确答案】B
【详解】设①，则，
由①令得，在上单调递增，
，题意，所以.
对于方程，即，
两边除以得，
函数，在上单调递增，
，所以有唯一零点在区间，
所以方程有唯一解.
故选：B
9．【正确答案】BC
【详解】由，且，则，所以，
若时，则，所以曲线函数图象上升，即为增函数，
且单调递减，又函数与关于y轴对称，
所以曲线为增函数，选项B符合条件；
若，则，曲线函数图象下降，即为减函数，
且单调递增，又函数与关于y轴对称，
所以函数的图象下降，即为减函数，选项C符合条件，
故选：BC
10．【正确答案】BCD
【分析】结合取整函数的定义，利用奇偶性的定义可判断A；由取整函数的定义得到，进而可判断BC；先解一元二次不等式，然后由取整函数的定义可判断D.
【详解】对于A：当时，，当时，，
所以，不是奇函数，即函数，的图象不是关于原点对称，故A错误；
对于B：由取整函数的定义知， ，所以，
所以，所以函数的值域为，故B正确；
对于C：由取整函数的定义知，，，
所以，故C正确；
对于D：由得，解得，
结合取整函数的定义可得，故D正确.
故选BCD.
11．【正确答案】BC
【详解】由于为偶函数，则关于对称，则，
故，结合可得，，
用取代，得到，用取代，得到，
于是的周期为4，由可得，
结合可得，故为奇函数．
A选项，根据幂函数的性质，在上递增，
根据奇函数性质，在上递增，
又关于对称，则在上递减，又的周期为4，
故在上递减，A选项错误；
B选项，奇函数的定义域为，故，由于的周期为4，故，
由，取得到，取，得到，
故，由于的周期为4，
故
，故B选项正确；
C选项，在同一坐标系下作出和的图像如下：
由图像可知有两个交点，故有2个零点，C选项正确；
D选项，先作出在上的图像，
由，根据对称性，四个点的横坐标之和为：，D选项错误.
故选：BC.
12．【正确答案】
【详解】.
故答案为.
13．【正确答案】
【详解】，而单调递减，
故，
若，由可得，故，
此时，满足要求，
若，此时，不合要求，
若，由可得，故，此时，不合要求.
故
14．【正确答案】
【详解】设，，
由可得.
要使函数至少有3个零点，则函数至少有1个零点，则，解得：或.
(1)当时，，作出函数的图象如下图所示：
此时函数只有两个零点，不满足题意；
(2)当时，设函数的两个零点分别为，
要使得函数至少有3个零点，则，
所以，解得：；
(3)当时，，作出函数的图象如下图所示：
由图可知，函数的零点个数为3，满足题意；
(4)当时，设函数的两个零点分别为，
要使得函数至少有3个零点，则，
所以，解得：，此时，
综上所述，实数的取值范围是，
故答案为.
15．【正确答案】(1)
(2)
【详解】（1）由，得，
所以，解得，
所以.
（2）因为，，
且，则，解得；
所以m的取值范围是.
16．【正确答案】(1)，；
(2).
【详解】（1）因为是R上的奇函数，
所以，即，解得，
从而有，
又由，知，解得，
经检验，当时，，满足题意；
（2）由（1）知，
任取，且，则
，
因为，所以，
所以，即，
所以在上为减函数，又因为为上为奇函数，
所以由得，
所以，得恒成立，
所以，
所以，
所以k的取值范围为.
17．【正确答案】(1)
(2)能，理由见详解
【详解】（1）当时，设，
将点(14,81)代入得，
∴当时，；
当时，将点代入，得.
所以
（2）当时， ，
解得:，
所以；
当时，，
解得，所以，
综上时学生听课效果最佳.
此时.
所以，教师能够合理安排时间讲完题目.
故老师能经过合理安排在学生听课效果最佳时段讲完.
18．【正确答案】(1)
(2)答案见解析
【详解】（1）因为函数在上单调递减，
当时，即函数在上单调递减，合乎题意；
当时，因为二次函数在上单调递减，
可得，解得.
综上所述，实数的取值范围是.
（2）不等式可化为，
当时，原不等式即为，解得；
当时，方程的两根分别为，.
（i）当时，，解原不等式可得；
（ii）当时，，解原不等式可得或.
综上所述，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
19．【正确答案】(1)
(2)
(3)
【详解】（1）设函数的对称中心为：，则函数为奇函数.
所以，即，
所以
.
所以函数的对称中心为.
（2）因为函数的对称中心为.
所以.
所以，，，…，，
所以.
（3）因为，为增函数，且，，
所以函数，的值域为.
因为时，.
所以若，即，则；
若，即，则；
若，即，则；
若，即，则.
又函数的图象关于点对称，
所以当时，函数，x∈0,2的值域为，由可得；
当时，函数，x∈0,2的值域为，由，可得；
当时，函数，x∈0,2的值域为，由，可得；
当时，函数，x∈0,2的值域为，由可得.
综上可知.即所求实数的取值范围是.