上海市2024年中考数学二模试题按照知识点分层汇编-06统计与概率

这是一份上海市2024年中考数学二模试题按照知识点分层汇编-06统计与概率，共26页。
1．（2024•青浦区二模）某兴趣小组有5名成员，身高（厘米）分别为：161，165，169，163，167．增加一名身高为165厘米的成员后，现兴趣小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）
A．平均数不变，方差不变
B．平均数不变，方差变小
C．平均数不变，方差变大
D．平均数变小，方差不变
2．（2024•杨浦区二模）已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（ ）
A．0B．2C．3D．5
3．（2024•崇明区二模）某校准备组织八年级500名学生进行研学旅行活动，小慧同学随机抽取了部分同学进行研学目的地意向调查，调查结果发现选择航海博物馆的占25%，辰山植物园的占20%，世博文化园的占50%，其他目的地的占5%，要反映上述信息，宜采用的统计图是（ ）
A．条形统计图B．折线统计图
C．扇形统计图D．频数分布直方图
4．（2024•长宁区二模）为了解某公司的收入水平，随机挑选五人的月工资进行抽样调查，月工资（单位：元）分别是3000，4000，5000，6000，50000，那么能够较好的反映他们收入平均水平的是（ ）
A．中位数B．标准差C．平均数D．众数．
5．（2024•宝山区二模）连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是（ ）
A．16B．14C．13D．12
6．（2024•宝山区二模）上海发布微信公众号可查询到上海市实时空气质量状况．下面是三月某一周连续七天的空气质量指数（AQI）：28，26，26，37，33，40，117，这组数据的下列统计量中，能比较客观地反映这一周空气质量平均水平的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7．（2024•嘉定区二模）已知一组数据x1、x2、x3、x4，如果这组数据中的每一个数都减去常数a（a≠0），得到新的一组数据，那么下列描述这组新数据的信息中正确的是（ ）
A．平均数改变，方差不变
B．平均数改变，方差改变
C．平均数不变，方差不变
D．平均数不变，方差改变
8．（2024•金山区二模）在气象学上，每天在规定时段采集若干气温的平均数是当天的平均气温，连续5天的平均气温在10℃以上，这5天中的第1个平均气温大于10℃以上的日期即为春天的开始，那么下列表述正确的是（ ）
A．这5天中每天采集的若干气温中最高气温一定都大于10℃
B．这5天中每天采集的若干气温中最低气温一定都大于10℃
C．这5天中每天采集的若干气温的中位数一定都大于10℃
D．这5天中每天采集的若干气温的众数一定都大于10℃
9．（2024•虹口区二模）下列事件中，必然事件是（ ）
A．随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数
B．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后反面朝上
C．在只装有2个黄球和3个白球的盒子中，摸出一个球是红球
D．在平面内画一个三角形，该三角形的内角和等于180°
10．（2024•闵行区二模）某班级的一个小组6名学生进行跳绳测试，得到6名学生一分钟跳绳个数分别为166，160，160，150，134，130，那么这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．150，150B．155，155C．150，160D．150，155
11．（2024•徐汇区二模）如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差．
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
12．（2024•奉贤区二模）运动会200米赛跑，5位运动员成绩如表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．30，4B．30，2C．32，4D．32，2
13．（2024•松江区二模）在一次演讲比赛中，小明对7位评委老师打出的分数进行了分析，如果去掉一个最高分和一个最低分后再次进行分析，那么这两组数据的下列统计量一定相等的是（ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
14．（2024•黄浦区二模）对于数据：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能较好反映这组数据平均水平的是（ ）
A．这组数据的平均数B．这组数据的中位数
C．这组数据的众数D．这组数据的标准差
二．填空题（共27小题）
15．（2024•静安区二模）一位短跑选手10次100米赛跑的成绩如下：2次12″3，1次12″1，3次12″7，4次12″5，那么这10个数据的中位数是 ．
16．（2024•松江区二模）某学习小组就本校学生的上学交通方式进行了一次随机抽样调查，并绘制了两幅不完整的统计图，如图1和图2所示．已知该校有1200名学生，估计该校步行上学的学生约为 人．
17．（2024•静安区二模）将一枚硬币连续抛两次，两次都是正面朝上的概率是 ．
18．（2024•崇明区二模）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的七个球，它们除了数字不同外其余都相同，从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字为偶数的概率为 ．
19．（2024•长宁区二模）为了解某校六年级300名学生来校的方式，随机调查了该校六年级50名学生同一天来校的方式，并绘制了如图所示的饼状图，那么估计该校六年级300名学生中这一天步行来学校的共有 名．
20．（2024•崇明区二模）为了解某区初中学生每月参加社团活动时间的情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），已知该区初中生共有8000名，依此估计，该区每月参加社团活动的时间不少于8小时的学生数大约是 名．
21．（2024•长宁区二模）在1，2，3中任取两个不重复的数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率是 ．
22．（2024•宝山区二模）某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，结果有28只灯泡的使用寿命超过了2500小时，那么估计这1000只灯泡中使用寿命超过2500小时的灯泡的数量为 只．
23．（2024•嘉定区二模）某校田径运动队共有20名男运动员，小杰收集了这些运动员的鞋号信息（见表），
那么这20名男运动员鞋号的中位数是 ．
24．（2024•嘉定区二模）在不透明的盒子中装有六张形状相同的卡片，这六张卡片分别印有正方形、平行四边形、等边三角形、直角梯形、正六边形、圆等六种图形，如果从这不透明的盒子里随机抽出一张卡片，那么所抽到的这张卡片上的图形恰好为中心对称图形的概率是 ．
25．（2024•金山区二模）从1到10这十个自然数中抽取一个数，这个数是素数的概率是 ．
26．（2024•普陀区二模）学校为了解本校九年级学生阅读课外书籍的情况，对九年级全体学生进行“最喜欢阅读的课外书籍类型”的问卷调查（每人只选一个类型），如图是收集数据后绘制的扇形图．如果喜欢阅读漫画类书籍所在扇形的圆心角是72°，喜欢阅读小说类书籍的学生有72人，那么该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有 人．
27．（2024•虹口区二模）在一个不透明袋子中，装有2个红球和一些白球，这些球除颜色外其他都一样，如果从袋中随机摸出一个球是红球的概率为0.25，那么白球的个数是 ．
28．（2024•奉贤区二模）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，打乱后从中随机抽取一张，则抽到卡片上印有的图案是中心对称图形的概率为 ．
29．（2024•普陀区二模）现有四张分别是等边三角形、菱形、直角梯形、等腰梯形的纸片，从这四张纸片中任意抽取一张恰好是轴对称图形的概率是 ．
30．（2024•徐汇区二模）如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任意取出三条，那么取出的三条线段能构成三角形的概率是 ．
31．（2024•青浦区二模）某校有2000名学生参加了“安全伴我行”的宣传教育活动．为了解活动效果，随机从中抽取m名学生进行了一次测试，满分为100分，按成绩划分为A，B，C，D四个等级，将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表．请根据以上信息，估计该校共有 名学生的成绩达到A等级．
成绩频数分布表
32．（2024•青浦区二模）甲、乙两位同学分别在A、B、C三个景点中任意选择一个游玩，那么他们选择同一个景点的概率是 ．
33．（2024•闵行区二模）已知二次函数的解析式为y＝x2+bx+1，从数字0，1，2中随机选取一个数作为b的值，得到的二次函数图象的顶点在坐标轴上的概率是 ．
34．（2024•金山区二模）数据显示，2023年全球电动汽车销量约1400万辆，其中市场份额前三的品牌和其它品牌的市场份额扇形统计图如图所示，那么其它品牌的销量约为 万辆．
35．（2024•闵行区二模）某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：A畅谈交流心得；B外出郊游骑行；C开展运动比赛；D互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如图，扇形统计图中表示D的扇形圆心角的度数为 ．
36．（2024•松江区二模）一个公园有东、南、西三个入口，小明和小红分别随机从一个入口进入该公园游玩，那么他们从同一入口进入该公园游玩的概率是 ．
37．（2024•徐汇区二模）某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了100名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这100名家长的问卷真实有效），将这100份问卷进行回收整理后，绘制了如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．如果该校共有2000名学生，那么可以估计该校对手机持“严格管理”态度的家长有 人．
38．（2024•浦东新区二模）在去掉大小王的52张扑克牌中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率是 ．
39．（2024•黄浦区二模）一副52张的扑克牌（无大、小王）被任意打乱后背面朝上放在桌上，小华先从中抽取1张，取得的是黑桃A．然后小王从剩下的牌中再任意抽取1张，他恰好抽到A的概率是 ．
40．（2024•黄浦区二模）小黄对学校提供午餐中的主食、荤菜、蔬菜和汤，开展了一次满意度调查．他利用中午休息时间，随机对学校中50名学生做了问卷调查，汇总数据如表．如果学校共有1400名学生，那么全校对午餐中主食满意的学生约有 名．
41．（2024•杨浦区二模）布袋中有大小、质地完全相同的5个小球，每个小球上分别标有数字1，2，3，4，5，如果从布袋中随机抽一个小球，那么这个小球上的数字是合数的概率是 ．
三．解答题（共2小题）
42．（2024•普陀区二模）甲外卖平台的外卖员小张看到乙外卖平台外卖员小王的月工资收入比自己高，于是想跳槽去乙外卖平台工作．如果不考虑其他因素，仅根据以下信息，请你帮助小张来决策是否需要跳槽到乙外卖平台，并说明理由．
信息一：甲、乙两个外卖平台的税前月工资收入计算方式相同，如下：
税前月工资收入＝（每日底薪+每单提成×日均送单数）×月送单天数﹣当月违规扣款（其中这两个外卖平台每个月的月送单天数均相同）
信息二：乙外卖平台外卖员小王的月工资单如表：
信息三：甲外卖平台外卖员每日底薪70元，每单提成5.5元，违规每单扣款10元；
信息四：如图1，随机抽取了小张在甲外卖平台若干天的日均送单数绘制成条形图；如图2，根据小张在一年中每月的违规送单数绘制成条形图．
43．（2024•浦东新区二模）某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分100分．随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成6个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图1所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等级的扇形统计图，如图2所示（设竞赛成绩为a分，0≤a＜60为不合格、60≤a＜80为合格，80≤a＜90为良好，90≤a≤100为优秀）．根据图中的信息回答下列问题：
（1）估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有 人；请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据；
（2）小明对统计图进行了研究，得出了如下结论：
①中位数一定落在80分﹣90分这一组内；
②众数一定落在80分﹣90分这一组内；
③仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；
④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数．
上述结论中错误的是 （填序号）．
（3）估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有m人．学校“环保社团”决定：这m名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”，从中选派x人帮助本年级参赛得分60分以下的学生普及环保知识．经计算，x与（m﹣x）的积恰好等于样本容量的15倍．你认为x的值取多少比较合理，为什么？
上海市2024年中考数学二模试题按照知识点分层汇编-06统计与概率
参考答案与试题解析
一．选择题（共14小题）
1．（2024•青浦区二模）某兴趣小组有5名成员，身高（厘米）分别为：161，165，169，163，167．增加一名身高为165厘米的成员后，现兴趣小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（ ）
A．平均数不变，方差不变
B．平均数不变，方差变小
C．平均数不变，方差变大
D．平均数变小，方差不变
【解答】解：原数据的平均数为15×（161+165+169+163+167）＝165（cm），方差为15×[（161﹣165）2+（163﹣165）2+（165﹣165）2+（167﹣165）2+（169﹣165）2]＝8，
新数据的平均数为16×（161+165+169+163+167+165）＝165（cm），方差为16×[（161﹣165）2+（163﹣165）2+2×（165﹣165）2+（167﹣165）2+（169﹣165）2]=203，
所以平均数不变，方差变小，
故选：B．
2．（2024•杨浦区二模）已知一组数据a，2，4，1，6的中位数是4，那么a可以是（ ）
A．0B．2C．3D．5
【解答】解：根据题意，得
a，2，4，1，6的中位数是4，所以前3个数是1，2，4，那么剩下的两个就是a，6，
所以a可以是大于或大于4的任意一个数．
故选：D．
3．（2024•崇明区二模）某校准备组织八年级500名学生进行研学旅行活动，小慧同学随机抽取了部分同学进行研学目的地意向调查，调查结果发现选择航海博物馆的占25%，辰山植物园的占20%，世博文化园的占50%，其他目的地的占5%，要反映上述信息，宜采用的统计图是（ ）
A．条形统计图B．折线统计图
C．扇形统计图D．频数分布直方图
【解答】解：某校准备组织八年级500名学生进行研学旅行活动，小慧同学随机抽取了部分同学进行研学目的地意向调查，调查结果发现选择航海博物馆的占25%，辰山植物园的占20%，世博文化园的占50%，其他目的地的占5%，要反映上述信息，宜采用的统计图是扇形统计图，
故选：C．
4．（2024•长宁区二模）为了解某公司的收入水平，随机挑选五人的月工资进行抽样调查，月工资（单位：元）分别是3000，4000，5000，6000，50000，那么能够较好的反映他们收入平均水平的是（ ）
A．中位数B．标准差C．平均数D．众数．
【解答】解：根据给出的数据可得，中位数根据能够较好的反映他们收入平均水平．
故选：A．
5．（2024•宝山区二模）连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是（ ）
A．16B．14C．13D．12
【解答】解：画树状图如下：
共有4种等可能的结果数，其中两次都是“正面朝上”的结果有1种，
∴两次都是“正面朝上”的概率=14，
故选：B．
6．（2024•宝山区二模）上海发布微信公众号可查询到上海市实时空气质量状况．下面是三月某一周连续七天的空气质量指数（AQI）：28，26，26，37，33，40，117，这组数据的下列统计量中，能比较客观地反映这一周空气质量平均水平的是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
【解答】解：这组数据的平均数为28+26+26+37+33+40+1177=3077，中位数为33，众数为26，方差是反应数据的集中趋势的统计量，
所以能比较客观地反映这一周空气质量平均水平的是中位数，
故选：B．
7．（2024•嘉定区二模）已知一组数据x1、x2、x3、x4，如果这组数据中的每一个数都减去常数a（a≠0），得到新的一组数据，那么下列描述这组新数据的信息中正确的是（ ）
A．平均数改变，方差不变
B．平均数改变，方差改变
C．平均数不变，方差不变
D．平均数不变，方差改变
【解答】解：一组数据x1、x2、x3、x4，如果这组数据中的每一个数都减去常数a（a≠0），则新数据的平均数改变，但是方差不变．
故选：A．
8．（2024•金山区二模）在气象学上，每天在规定时段采集若干气温的平均数是当天的平均气温，连续5天的平均气温在10℃以上，这5天中的第1个平均气温大于10℃以上的日期即为春天的开始，那么下列表述正确的是（ ）
A．这5天中每天采集的若干气温中最高气温一定都大于10℃
B．这5天中每天采集的若干气温中最低气温一定都大于10℃
C．这5天中每天采集的若干气温的中位数一定都大于10℃
D．这5天中每天采集的若干气温的众数一定都大于10℃
【解答】解：∵这5天中的第1个平均气温大于10℃以上的日期即为春天的开始，
∴这5天中每天采集的若干气温中最高气温一定都大于10℃，故A符合题意，B不符合题意；
这5天中每天采集的若干气温的中位数不一定都大于10℃，故C不符合题意；
这5天中每天采集的若干气温的众数不一定都大于10℃，故D不符合题意，
故选：A．
9．（2024•虹口区二模）下列事件中，必然事件是（ ）
A．随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数
B．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后反面朝上
C．在只装有2个黄球和3个白球的盒子中，摸出一个球是红球
D．在平面内画一个三角形，该三角形的内角和等于180°
【解答】解：A、随机购买一张电影票，座位号恰好是偶数，是随机事件，不符合题意；
B、抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后反面朝上，是随机事件，不符合题意；
C、在只装有2个黄球和3个白球的盒子中，摸出一个球是红球，是不可能事件，不符合题意；
D、在平面内画一个三角形，该三角形的内角和等于180°，是必然事件，符合题意；
故选：D．
10．（2024•闵行区二模）某班级的一个小组6名学生进行跳绳测试，得到6名学生一分钟跳绳个数分别为166，160，160，150，134，130，那么这组数据的平均数和中位数分别是（ ）
A．150，150B．155，155C．150，160D．150，155
【解答】解：这组数据的平均数为16×（166+160+160+150+134+130）＝150，中位数为160+1502=155，
故选：D．
11．（2024•徐汇区二模）如表，记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差．
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
【解答】解：因为队员甲和乙的方差最小，但队员乙平均数小，
所以甲的成绩好，所以队员甲成绩好又发挥稳定．
故选：A．
12．（2024•奉贤区二模）运动会200米赛跑，5位运动员成绩如表所示，其中有两个数据被遮盖，那么被遮盖的两个数据依次是（ ）
A．30，4B．30，2C．32，4D．32，2
【解答】解：C运动员的成绩为33×5﹣（32+34+36+33）＝30，
所以标准差为15×[(32-33)2+(34-33)2+(30-33)2+(36-33)2+(33-33)2]=2，
故选：B．
13．（2024•松江区二模）在一次演讲比赛中，小明对7位评委老师打出的分数进行了分析，如果去掉一个最高分和一个最低分后再次进行分析，那么这两组数据的下列统计量一定相等的是（ ）
A．中位数B．众数C．平均数D．方差
【解答】解：根据题意，从7个原始评分中去掉1个最高分和1个最低分，得到5个有效评分，5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数．
故选：A．
14．（2024•黄浦区二模）对于数据：2、2、2、4、5、6、8、8、9、100，能较好反映这组数据平均水平的是（ ）
A．这组数据的平均数B．这组数据的中位数
C．这组数据的众数D．这组数据的标准差
【解答】解：能较好反映这组数据平均水平的是这组数据的中位数；
故选：B．
二．填空题（共27小题）
15．（2024•静安区二模）一位短跑选手10次100米赛跑的成绩如下：2次12″3，1次12″1，3次12″7，4次12″5，那么这10个数据的中位数是 12″5 ．
【解答】解：这组数据中第5、6个数据分别为12″5，12″5，
所以这10个数据的中位数是12″5，
故答案为：12″5．
16．（2024•松江区二模）某学习小组就本校学生的上学交通方式进行了一次随机抽样调查，并绘制了两幅不完整的统计图，如图1和图2所示．已知该校有1200名学生，估计该校步行上学的学生约为 240 人．
【解答】解：由题意得，样本容量为：25÷50%＝50，
故该校步行上学的学生约为：1200×50-25-1550=240（人），
故答案为：240．
17．（2024•静安区二模）将一枚硬币连续抛两次，两次都是正面朝上的概率是 14 ．
【解答】解：画树状图为：
共有4种等可能的结果数，两次都是正面朝上的结果数为1，
所以两次都是正面朝上的概率为14，
故答案为：14．
18．（2024•崇明区二模）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的七个球，它们除了数字不同外其余都相同，从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字为偶数的概率为 37 ．
【解答】解：∵一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6，7的七个球，
∴从这个箱子里随机摸出一个球，一共有7种可能性，其中出的球上所标数字为偶数的有3种可能性，
∴出的球上所标数字为偶数的概率是37，
故答案为：37．
19．（2024•长宁区二模）为了解某校六年级300名学生来校的方式，随机调查了该校六年级50名学生同一天来校的方式，并绘制了如图所示的饼状图，那么估计该校六年级300名学生中这一天步行来学校的共有 90 名．
【解答】解：估计该校六年级300名学生中这一天步行来学校的共有300×（1﹣12%﹣32%﹣26%）＝90（名），
故答案为：90．
20．（2024•崇明区二模）为了解某区初中学生每月参加社团活动时间的情况，随机抽查了100名学生的社团活动时间进行统计，并绘制成如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），已知该区初中生共有8000名，依此估计，该区每月参加社团活动的时间不少于8小时的学生数大约是 2800 名．
【解答】解：∵样本中该区每月参加社团活动的时间不少于8小时的学生占比为：30+5100=35%，
∴估计，该区每月参加社团活动的时间不少于8小时的学生数大约是：8000×35%＝2800（名），
故答案为：2800．
21．（2024•长宁区二模）在1，2，3中任取两个不重复的数字组成一个两位数，那么这个两位数是素数的概率是 12 ．
【解答】解：列表如下：
共有6种等可能的结果，其中这个两位数是素数的结果有：13，23，31，共3种，
∴这个两位数是素数的概率为36=12．
故答案为：12．
22．（2024•宝山区二模）某厂生产了1000只灯泡．为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，结果有28只灯泡的使用寿命超过了2500小时，那么估计这1000只灯泡中使用寿命超过2500小时的灯泡的数量为 560 只．
【解答】解：（28÷50）×1000＝560（只）
故答案为：560．
23．（2024•嘉定区二模）某校田径运动队共有20名男运动员，小杰收集了这些运动员的鞋号信息（见表），
那么这20名男运动员鞋号的中位数是 24.5 ．
【解答】解：∵共有20名男运动员，中位数是第10、11个数的平均数，
∴这20名男运动员鞋号的中位数是24.5+24.52=24.5．
故答案为：24.5；
24．（2024•嘉定区二模）在不透明的盒子中装有六张形状相同的卡片，这六张卡片分别印有正方形、平行四边形、等边三角形、直角梯形、正六边形、圆等六种图形，如果从这不透明的盒子里随机抽出一张卡片，那么所抽到的这张卡片上的图形恰好为中心对称图形的概率是 23 ．
【解答】解：正方形、平行四边形、正六边形、圆都是中心对称图形，等边三角形、直角梯形都不是中心对称图形，
∴从这不透明的盒子里随机抽出一张卡片，那么所抽到的这张卡片上的图形恰好为中心对称图形的概率是46=23，
故答案为：23．
25．（2024•金山区二模）从1到10这十个自然数中抽取一个数，这个数是素数的概率是 25 ．
【解答】解：从1到10这十个自然数中，素数有4个，
则抽到这个数是素数的概率是410=25．
故答案为：25．
26．（2024•普陀区二模）学校为了解本校九年级学生阅读课外书籍的情况，对九年级全体学生进行“最喜欢阅读的课外书籍类型”的问卷调查（每人只选一个类型），如图是收集数据后绘制的扇形图．如果喜欢阅读漫画类书籍所在扇形的圆心角是72°，喜欢阅读小说类书籍的学生有72人，那么该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有 27 人．
【解答】解：由题意知，被调查的总人数为72÷40%＝180（人），
漫画类人数所占百分比为72°360°×100%＝20%，
所以科技类人数所占百分比为1﹣（40%+20%+15%+10%）＝15%，
则该校九年级喜欢阅读科技类书籍的学生有180×15%＝27（人），
故答案为：27．
27．（2024•虹口区二模）在一个不透明袋子中，装有2个红球和一些白球，这些球除颜色外其他都一样，如果从袋中随机摸出一个球是红球的概率为0.25，那么白球的个数是 6 ．
【解答】解：设白色棋子有x个，根据题意得：
22+x=0.25，
解得：x＝6，
经检验x＝6是原方程的根，
则袋中白球的个数是6个．
故答案为：6．
28．（2024•奉贤区二模）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，打乱后从中随机抽取一张，则抽到卡片上印有的图案是中心对称图形的概率为 34 ．
【解答】解：打乱后从中随机抽取一张共有4种等可能结果，其中抽到卡片上印有的图案是中心对称图形的有平行四边形、菱形、圆这3种结果，
所以抽到卡片上印有的图案是中心对称图形的概率为34，
故答案为：34．
29．（2024•普陀区二模）现有四张分别是等边三角形、菱形、直角梯形、等腰梯形的纸片，从这四张纸片中任意抽取一张恰好是轴对称图形的概率是 34 ．
【解答】解：∵有四张分别是等边三角形、菱形、直角梯形、等腰梯形的纸片，其中等边三角形、菱形、等腰梯形是轴对称图形，
∴从这四张纸片中任意抽取一张恰好是轴对称图形的概率是34，
故答案为：34．
30．（2024•徐汇区二模）如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任意取出三条，那么取出的三条线段能构成三角形的概率是 12 ．
【解答】解：从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，它们为2、4、6；2、4、7；2，6，7；4，6，7，共有4种等可能的结果，其中三条线段能构成三角形的结果数为2，
所以三条线段能构成三角形的概率=24=12，
故答案为：12．
31．（2024•青浦区二模）某校有2000名学生参加了“安全伴我行”的宣传教育活动．为了解活动效果，随机从中抽取m名学生进行了一次测试，满分为100分，按成绩划分为A，B，C，D四个等级，将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表．请根据以上信息，估计该校共有 430 名学生的成绩达到A等级．
成绩频数分布表
【解答】解：由题意得，样本容量＝32÷16%＝200．
∴n＝200﹣117﹣32﹣8＝43，
2000×43200=430（名），
即估计该校共大约有430名学生的成绩达到A等级．
故答案为：430．
32．（2024•青浦区二模）甲、乙两位同学分别在A、B、C三个景点中任意选择一个游玩，那么他们选择同一个景点的概率是 13 ．
【解答】解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中他们选择同一个景点的结果有3种，
∴他们选择同一个景点的概率为39=13．
故答案为：13．
33．（2024•闵行区二模）已知二次函数的解析式为y＝x2+bx+1，从数字0，1，2中随机选取一个数作为b的值，得到的二次函数图象的顶点在坐标轴上的概率是 23 ．
【解答】解：二次函数y＝x2+bx+1的顶点坐标为（-b2，-b24+1），
从数字0，1，2中随机选取一个数作为b的值，能使二次函数图象的顶点在坐标轴上的有：0，2，
∴从数字0，1，2中随机选取一个数作为b的值，得到的二次函数图象的顶点在坐标轴上的概率是23．
故答案为：23．
34．（2024•金山区二模）数据显示，2023年全球电动汽车销量约1400万辆，其中市场份额前三的品牌和其它品牌的市场份额扇形统计图如图所示，那么其它品牌的销量约为 378 万辆．
【解答】解：1﹣39%﹣21%﹣13%＝27%
27%×1400＝378（万辆）
故答案为：378．
35．（2024•闵行区二模）某校在实施全员导师活动中，对初三（1）班学生进行调查问卷，学生最期待的一项方式是：A畅谈交流心得；B外出郊游骑行；C开展运动比赛；D互赠书签贺卡．根据问卷数据绘制统计图如图，扇形统计图中表示D的扇形圆心角的度数为 90° ．
【解答】解：（1）16÷40%＝40（人）
40﹣16﹣8﹣6＝10（人）
10÷40＝25%
25%×360°＝90°
故答案为：90°
36．（2024•松江区二模）一个公园有东、南、西三个入口，小明和小红分别随机从一个入口进入该公园游玩，那么他们从同一入口进入该公园游玩的概率是 13 ．
【解答】解：把公园的东、南、西三个入口分别记为A、B、C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小明和小红从同一入口进入该公园游玩的结果有3种，
∴他们从同一入口进入该公园游玩的概率是39=13，
故答案为：13．
37．（2024•徐汇区二模）某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了100名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这100名家长的问卷真实有效），将这100份问卷进行回收整理后，绘制了如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．如果该校共有2000名学生，那么可以估计该校对手机持“严格管理”态度的家长有 400 人．
【解答】解：由题意知，从来不管的人数为100×25%＝25（人），
则严格管理的人数为100﹣25﹣55＝20（人），
所以估计该校对手机持“严格管理”态度的家长有2000×20100=400（人），
故答案为：400．
38．（2024•浦东新区二模）在去掉大小王的52张扑克牌中任意抽取一张牌，抽到梅花的概率是 14 ．
【解答】解：任意抽取一张牌，抽到梅花的概率=1352=14．
故答案为：14．
39．（2024•黄浦区二模）一副52张的扑克牌（无大、小王）被任意打乱后背面朝上放在桌上，小华先从中抽取1张，取得的是黑桃A．然后小王从剩下的牌中再任意抽取1张，他恰好抽到A的概率是 117 ．
【解答】解：∵共有52张扑克牌（无大、小王），小华先从中抽取1张，
∴剩下51张扑克牌，
∵小华取得的是黑桃A，
∵剩下的扑克牌中有3张A，
∴他恰好抽到A的概率是351=117．
故答案为：117．
40．（2024•黄浦区二模）小黄对学校提供午餐中的主食、荤菜、蔬菜和汤，开展了一次满意度调查．他利用中午休息时间，随机对学校中50名学生做了问卷调查，汇总数据如表．如果学校共有1400名学生，那么全校对午餐中主食满意的学生约有 448 名．
【解答】解：根据题意得：
1400×1650=448（名），
答：全校对午餐中主食满意的学生约有448名．
故答案为：448．
41．（2024•杨浦区二模）布袋中有大小、质地完全相同的5个小球，每个小球上分别标有数字1，2，3，4，5，如果从布袋中随机抽一个小球，那么这个小球上的数字是合数的概率是 15 ．
【解答】解：∵布袋中有大小、质地完全相同的5个小球，每个小球上分别标有数字1，2，3，4，5，其中4是合数，
∴从布袋中随机抽一个小球，这个小球上的数字是合数的概率是15，
故答案为：15．
三．解答题（共2小题）
42．（2024•普陀区二模）甲外卖平台的外卖员小张看到乙外卖平台外卖员小王的月工资收入比自己高，于是想跳槽去乙外卖平台工作．如果不考虑其他因素，仅根据以下信息，请你帮助小张来决策是否需要跳槽到乙外卖平台，并说明理由．
信息一：甲、乙两个外卖平台的税前月工资收入计算方式相同，如下：
税前月工资收入＝（每日底薪+每单提成×日均送单数）×月送单天数﹣当月违规扣款（其中这两个外卖平台每个月的月送单天数均相同）
信息二：乙外卖平台外卖员小王的月工资单如表：
信息三：甲外卖平台外卖员每日底薪70元，每单提成5.5元，违规每单扣款10元；
信息四：如图1，随机抽取了小张在甲外卖平台若干天的日均送单数绘制成条形图；如图2，根据小张在一年中每月的违规送单数绘制成条形图．
【解答】解：小张不需要跳槽，理由如下：
小张在甲外卖平台日均送单数为：2×54+2×58+6×60+3×62+2×652+2+6+3+2=60（单）；
小张月违规送单数的平均数为：2×9+1×10+1×11+3×12+2×13+2×14+1×152+1+1+3+2+2+1=12（单）；
根据信息二：设送单天数为x天，
（50+6×61）x﹣32×10＝8832，
解得：x＝22，
∴小张在甲外卖平台的工资为：
（70+5.5×60）×22﹣10×12＝8680（元）；
小张在乙外卖平台的工资为：
（50+6×60）×22﹣32×12＝8636（元）；
∵8680＞8636，
∴小张不需要跳槽．
43．（2024•浦东新区二模）某校六年级200名学生参加了环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数，满分100分．随机抽取了部分学生的竞赛成绩作为一个样本，数据整理后分成6个小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图，如图1所示（每个小组可包括最小值，不包括最大值），同时画出竞赛成绩等级的扇形统计图，如图2所示（设竞赛成绩为a分，0≤a＜60为不合格、60≤a＜80为合格，80≤a＜90为良好，90≤a≤100为优秀）．根据图中的信息回答下列问题：
（1）估计六年级参赛学生中成绩为良好的学生有 45 人；请把图1补画完整、补齐图2中缺失的数据；
（2）小明对统计图进行了研究，得出了如下结论：
①中位数一定落在80分﹣90分这一组内；
②众数一定落在80分﹣90分这一组内；
③仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；
④从这两个统计图中能准确求出样本的平均数．
上述结论中错误的是 ②④ （填序号）．
（3）估计本次六年级参赛学生中荣获优秀的共有m人．学校“环保社团”决定：这m名学生都光荣的成为学校的小小环保“宣传员”，从中选派x人帮助本年级参赛得分60分以下的学生普及环保知识．经计算，x与（m﹣x）的积恰好等于样本容量的15倍．你认为x的值取多少比较合理，为什么？
【解答】（1）解：∵（6+8）+35%＝40，
∴40﹣2﹣8﹣9﹣8﹣6＝7，
∵200×940=45，
∴六年级参赛学生中成绩为良好的学生有45人；
∵良好占9÷40＝22.5%，
∴合格占1﹣22.5%﹣35%﹣5%＝37.5%
补全条形图如下：
（2）由40个数据，第20个，第21个数据落在80分一90分这一组，故①正确；
众数是出现次数最多的数据，不一定落在80分—90分这一组内，故②不正确；
仍有不合格的学生，该校环保知识宣传需进一步加强；故③正确；
从这两个统计图中不能准确求出样本的平均数，故④不正确；
∴上述结论中错误的是②④；
（3）由（1）得：m＝200×35%＝70，样本容量为40，
∴x（70﹣x）＝40×15，
整理得：x2﹣70x+600＝0，
解得：x1＝10，x2＝60，
∵得分60分以下的学生有200×5%＝10，
∴x＝10合理．
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乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
180
185
方差
3.6
3.6
8.1
7.4
运动员
A
B
C
D
E
平均成绩
标准差
时间（秒）
32
34

36
33
33

鞋号
23号
23.5号
24号
24.5号
25号
25.5号
人数
1
2
4
4
6
3
等级
成绩x
频数
A
90≤x≤100
n
B
80≤x＜90
117
C
70≤x＜80
32
D
0≤x＜70
8
类别
主食
荤菜
蔬菜
汤
满意人数
16
5
20
8
每日底薪（元）
每单提成（元）
日均送单数
当月违规扣款
税前月工资收入（元）
每单扣款（元）
违规送单数
50
6
61
32
10
8832
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
180
185
方差
3.6
3.6
8.1
7.4
运动员
A
B
C
D
E
平均成绩
标准差
时间（秒）
32
34

36
33
33

1
2
3
1
12
13
2
21
23
3
31
32
鞋号
23号
23.5号
24号
24.5号
25号
25.5号
人数
1
2
4
4
6
3
等级
成绩x
频数
A
90≤x≤100
n
B
80≤x＜90
117
C
70≤x＜80
32
D
0≤x＜70
8
类别
主食
荤菜
蔬菜
汤
满意人数
16
5
20
8
每日底薪（元）
每单提成（元）
日均送单数
当月违规扣款
税前月工资收入（元）
每单扣款（元）
违规送单数
50
6
61
32
10
8832