上海市2024年中考数学二模试题按照知识点分层汇编-02方程与不等式

这是一份上海市2024年中考数学二模试题按照知识点分层汇编-02方程与不等式，共23页。
1．（2024•金山区二模）关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有实数根，那么a的取值范围是（ ）
A．a≤1B．a≥1C．a＞1D．a＜1
2．（2024•杨浦区二模）已知a＞b，下列不等式成立的是（ ）
A．﹣a＞﹣bB．2﹣a＜2﹣bC．2a＜2bD．a﹣b＜0
3．（2024•长宁区二模）关于一元二次方程x2+x﹣3＝0根的情况，正确的是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有且只有一个实数根
D．没有实数根．
4．（2024•宝山区二模）若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0有两个相等实数根，则实数m的值为（ ）
A．-14B．﹣4C．14D．4
5．（2024•嘉定区二模）关于x的方程x2﹣6x﹣k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣9且k≠0B．k＞﹣9C．k≥﹣9且k≠0D．k≥﹣9
6．（2024•虹口区二模）如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m≤1
7．（2024•松江区二模）如果a＞b，c为任意实数，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A．ac＞bcB．ac＜bcC．c﹣a＞c﹣bD．c﹣a＜c﹣b
8．（2024•普陀区二模）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A．x2＝0B．x2﹣1＝0C．x2﹣2x+2＝0D．x2﹣2x+1＝0
9．（2024•奉贤区二模）下列关于x的方程中有实数根的是（ ）
A．x2﹣mx﹣1＝0B．x2+1＝0C．1x-1=xx-1D．x+1+1=0
二．填空题（共35小题）
10．（2024•杨浦区二模）根据上海市统计局数据，上海市2021年的地区生产总值约是4.32万亿，2023年的地区生产总值约是4.72万亿，设这两年上海市地区生产总值的年平均增长率都为x，根据题意可列方程 ．
11．（2024•奉贤区二模）不等式组x+1≤03-x≥0的解集是 ．
12．（2024•静安区二模）方程(x-1)x-2=0的根为 ．
13．（2024•嘉定区二模）用换元法解方程：xx-1-x-1x-2=0时，如果设xx-1=y，那么原方程可以化为关于y的整式方程是 ．
14．（2024•虹口区二模）解不等式：5x+2≤3（2+x）的解集为 ．
15．（2024•长宁区二模）已知方程xx2-1+1-x23x=2，如果设y=xx2-1，那么原方程转化为关于y的整式方程为 ．
16．（2024•崇明区二模）已知关于x的方程x2﹣4x+3k＝0没有实数根，则实数k的取值范围为 ．
17．（2024•崇明区二模）方程2x-1-1=0的根是 ．
18．（2024•长宁区二模）方程x-1=3的解是 ．
19．（2024•宝山区二模）方程2-x=-x的解是 ．
20．（2024•宝山区二模）《孙子算经》记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木多出1尺．那么长木的长度为 尺．
21．（2024•宝山区二模）不等式x-12＜0的解集是 ．
22．（2024•嘉定区二模）不等式x﹣3＞1的最小整数解是 ．
23．（2024•金山区二模）不等式12x+1＜0的解集是 ．
24．（2024•徐汇区二模）方程组x2+y2=5x-2y=0的解是 ．
25．（2024•普陀区二模）不等式组3x+6＞01-2x＞0的解集是 ．
26．（2024•徐汇区二模）不等式组2x-1＞33x-2(x-3)＞1的解集是 ．
27．（2024•闵行区二模）《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两．牛二、羊五，直金十六两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金19两．2头牛、5只羊共值金16两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，设1头牛值金x两，1只羊值金y两，那么可列方程组为 ．
28．（2024•静安区二模）如果关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有实数根，那么a的取值范围是 ．
29．（2024•徐汇区二模）关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是：原方程 实数根．
30．（2024•松江区二模）不等式组x-1≥0x+2＞2x的解集是 ．
31．（2024•松江区二模）如果关于x的一元二次方程 kx2﹣x＝1 有两个相等的实数根，那么 k＝ ．
32．（2024•徐汇区二模）方程2x-1-x＝0的根是 ．
33．（2024•青浦区二模）方程2x-1=5的解是 ．
34．（2024•金山区二模）已知关于x的方程1-x=2，则x＝ ．
35．（2024•闵行区二模）已知关于x的方程x2+2x+m＝0没有实数根，那么m的取值范围是 ．
36．（2024•青浦区二模）如果关于x的方程﹣x2﹣x+c＝0有实数根，那么实数c的取值范围是 ．
37．（2024•闵行区二模）不等式组2x＜6x-2＞0的解集是 ．
38．（2024•闵行区二模）分式方程x2x-1=1x-1的解是 ．
39．（2024•浦东新区二模）如果关于x的方程x2﹣6x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是 ．
40．（2024•杨浦区二模）如果关于x的方程x2﹣6x+m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是 ．
41．（2024•黄浦区二模）现有一张矩形纸片，其周长为36厘米，将纸片的四个角各剪下一个边长为2厘米的正方形，然后沿虚线（如图所示）将纸片折成一个无盖的长方体．如果所得的长方体的体积是48立方厘米，设原矩形纸片的长是x厘米，那么可列出方程为 ．
42．（2024•黄浦区二模）已知关于x的方程x2+mx﹣1＝0，判断该方程的根的情况是 ．
43．（2024•黄浦区二模）方程x=x+2的解是 ．
44．（2024•浦东新区二模）方程x+2=x的解是x＝ ．
三．解答题（共16小题）
45．（2024•浦东新区二模）解不等式组：4x-2(x-1)＜4x-12≤2x3，并把解集在数轴上表示出来．
46．（2024•崇明区二模）解方程组：x-2y=4①x2-xy-6y2=0②．
47．（2024•长宁区二模）解方程组：x-y=3，①x2-5xy+6y2=0．②．
48．（2024•宝山区二模）解方程：3x+1=12x+1．
49．（2024•嘉定区二模）解方程组：x+2y=8，x2-xy-12y2=0．
50．（2024•嘉定区二模）某企业在2022年1至3月的利润情况见表．
（1）如果这个企业在2022年1至3月的利润数y是月份数x的一次函数，求2月份的利润；
（2）这个企业从3月份起，通过技术改革，经过两个月后的5月份获得利润为121万元，如果这个企业3月至5月中每月利润数的增长率相等，求这个企业3月至5月中利润数的月平均增长率．
51．（2024•奉贤区二模）解方程组：x+2y=1x2-4y2=-3．
52．（2024•青浦区二模）解方程组：2x+y=21①x2-2xy-3y2=0②．
53．（2024•普陀区二模）解方程：6xx2-9+xx+3=2．
54．（2024•徐汇区二模）A市“第××届中学生运动会”期间，甲校租用两辆小汽车（设每辆车的速度相同）同时出发送8名学生到比赛场地参加运动会，每辆小汽车限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离比赛场地15千米的地方出现故障，此时离截止进场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车．已知这辆车的平均速度是每小时60千米，人步行的平均速度是每小时5千米（上、下车时间忽略不计）．
（1）如果该小汽车先送4名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生，请你判断他们能否在截止进场的时刻前到达？并说明理由；
（2）试设计一种运送方案，使所有参赛学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地，并说明方案可行性的理由．
55．（2024•金山区二模）解方程：x+4x2-x-xx-1=1．
56．（2024•金山区二模）如图，某农业合作社为农户销售草莓，经过测算，草莓销售的销售额y1（元）和销售量x（千克）的关系如射线l1所示，成本y2（元）和销售量x（千克）的关系如射线l2所示．
（1）当销售量为 千克时，销售额和成本相等；
（2）每千克草莓的销售价格是 元；
（3）如果销售利润为2000元，那么销售量为多少？
57．（2024•虹口区二模）解方程组：2x-y=6①x2-xy-2y2=0②．
58．（2024•静安区二模）解不等式组3-x≥043x+32＞-x6，并写出它的整数解．
59．（2024•杨浦区二模）解方程组：x+2y=12x2-4xy+4y2-4=0．
60．（2024•黄浦区二模）解不等式组：2x-5≤0x-42+1-2x3＜0．
上海市2024年中考数学二模试题按照知识点分层汇编-02方程与不等式
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．（2024•金山区二模）关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有实数根，那么a的取值范围是（ ）
A．a≤1B．a≥1C．a＞1D．a＜1
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4a≥0，
解得a≤1，
即a的取值范围为a≤1．
故选：A．
2．（2024•杨浦区二模）已知a＞b，下列不等式成立的是（ ）
A．﹣a＞﹣bB．2﹣a＜2﹣bC．2a＜2bD．a﹣b＜0
【解答】解：已知a＞b，
两边同乘﹣1得﹣a＜﹣b，则A不符合题意；
两边同乘﹣1，再同时加2得2﹣a＜2﹣b，则B符合题意；
两边同乘2得2a＞2b，则C不符合题意；
两边同时减b得a﹣b＞0，则D不符合题意；
故选：B．
3．（2024•长宁区二模）关于一元二次方程x2+x﹣3＝0根的情况，正确的是（ ）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．有且只有一个实数根
D．没有实数根．
【解答】解：∵Δ＝12﹣4×（﹣3）＝13＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
4．（2024•宝山区二模）若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m＝0有两个相等实数根，则实数m的值为（ ）
A．-14B．﹣4C．14D．4
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x﹣m＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝0，
∴12﹣4×1×（﹣m）＝0，
解得m=-14，
故选：A．
5．（2024•嘉定区二模）关于x的方程x2﹣6x﹣k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣9且k≠0B．k＞﹣9C．k≥﹣9且k≠0D．k≥﹣9
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣6x﹣k＝0（k为常数）有两个不相等的实数根，
∴Δ＞0，即（﹣6）2+4k＞0，
解得k＞﹣9．
故选：B．
6．（2024•虹口区二模）如果关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞1B．m≥1C．m＜1D．m≤1
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4m＝4﹣4m≥0，
解得：m≤1．
故选：D．
7．（2024•松江区二模）如果a＞b，c为任意实数，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A．ac＞bcB．ac＜bcC．c﹣a＞c﹣bD．c﹣a＜c﹣b
【解答】解：∵a＞b，
∴当c＜0时，ac＜bc，故选项A不符合题意；
当c＞0时，ac＞bc，故选项B不符合题意；
∵a＞b，c是任意实数，
∴﹣a＜﹣b，
∴c﹣a＜c﹣b，故选项C不符合题意，选项D符合题意．
故选：D．
8．（2024•普陀区二模）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A．x2＝0B．x2﹣1＝0C．x2﹣2x+2＝0D．x2﹣2x+1＝0
【解答】解：A．x2＝0，解得x1＝x2＝0，所以A选项不符合题意；
B．x2＝1，解得x1＝1，x2＝﹣1，所以B选项符合题意；
C．Δ＝（﹣2）2﹣4×2＝﹣4＜0，方程没有实数解，所以C选项不符合题意；
D．Δ＝（﹣2）2﹣4×1＝0，方程有两个相等的实数解，所以D选项不符合题意．
故选：B．
9．（2024•奉贤区二模）下列关于x的方程中有实数根的是（ ）
A．x2﹣mx﹣1＝0B．x2+1＝0C．1x-1=xx-1D．x+1+1=0
【解答】解：A．x2﹣mx﹣1＝0，
Δ＝b2﹣4ac＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4，
不论m为何值，m2+4＞0，
即Δ＞0，
所以方程有实数根，故本选项符合题意；
B．x2+1＝0，
x2＝﹣1，
∵不论x为何值，x2≥0，
∴方程无实数根，故本选项不符合题意；
C．1x-1=xx-1，
方程两边都乘x﹣1，得x＝1，
经检验x＝1是增根，
即方程无实数根，故本选项不符合题意；
D．x+1+1＝0，
移项，得x+1=-1，
∵算术平方根具有非负性，即x+1≥0，
∴方程x+1+1＝0无实数根，故本选项不符合题意．
故选：A．
二．填空题（共35小题）
10．（2024•杨浦区二模）根据上海市统计局数据，上海市2021年的地区生产总值约是4.32万亿，2023年的地区生产总值约是4.72万亿，设这两年上海市地区生产总值的年平均增长率都为x，根据题意可列方程 4.32（1+x）2＝4.72 ．
【解答】解：根据题意得，4.32（1+x）2＝4.72，
故答案为：4.32（1+x）2＝4.72．
11．（2024•奉贤区二模）不等式组x+1≤03-x≥0的解集是 x≤﹣1 ．
【解答】解：由x+1≤0得：x≤﹣1，
由3﹣x≥0得：x≤3，
则不等式组的解集为x≤﹣1，
故答案为：x≤﹣1．
12．（2024•静安区二模）方程(x-1)x-2=0的根为 x＝2 ．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，
∴x≥2．
∴x﹣1＞0．
∴x-2=0．
∴x﹣2＝0．
∴x＝2．
故答案为：x＝2．
13．（2024•嘉定区二模）用换元法解方程：xx-1-x-1x-2=0时，如果设xx-1=y，那么原方程可以化为关于y的整式方程是 y2﹣2y﹣1＝0 ．
【解答】解：设xx-1=y，则方程xx-1-x-1x-2=0可转化为：y-1y-2=0，
去分母，方程两边同时乘以y，得：y2﹣2y﹣1＝0，
故答案为：y2﹣2y﹣1＝0．
14．（2024•虹口区二模）解不等式：5x+2≤3（2+x）的解集为 x≤2 ．
【解答】解：5x+2≤3（2+x），
去括号，5x+2≤6+3x，
移项，5x﹣3x≤6﹣2，
合并同类项，2x≤4，
化系数为1，x≤2，
故答案为：x≤2．
15．（2024•长宁区二模）已知方程xx2-1+1-x23x=2，如果设y=xx2-1，那么原方程转化为关于y的整式方程为 3y2﹣6y﹣1＝0 ．
【解答】解：xx2-1+1-x23x=2，
设y=xx2-1，则原方程转化为：y-13y=2，
方程两边都乘3y，得3y2﹣1＝6y，
即3y2﹣6y﹣1＝0．
故答案为：3y2﹣6y﹣1＝0．
16．（2024•崇明区二模）已知关于x的方程x2﹣4x+3k＝0没有实数根，则实数k的取值范围为 k＞43 ．
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣4×3k＜0，
解得k＞43，
即k的取值范围为k＞43．
故答案为：k＞43．
17．（2024•崇明区二模）方程2x-1-1=0的根是 x＝1 ．
【解答】解：对于方程2x-1-1=0，移项得：2x-1=1，
方程两边同时平方，得：2x﹣1＝1，
解得：x＝1，
经检验得：x＝1是方程2x-1-1=0的根．
∴方程2x-1-1=0的根是x＝1．
故答案为：x＝1．
18．（2024•长宁区二模）方程x-1=3的解是 x＝10 ．
【解答】解：x-1=3，
方程两边平方，得x﹣1＝9，
解得：x＝10，
经检验：x＝10是原方程的解．
故答案为：x＝10．
19．（2024•宝山区二模）方程2-x=-x的解是 x＝﹣2． ．
【解答】解：对于方程2-x=-x，两边同时平方得：2﹣x＝x2，
移项得：x2+x﹣2＝0，
∴（x﹣1）（x+2）＝0，
∴x﹣1＝0或x+2＝0，
由x﹣1＝0，解得：x＝1，
由x+2＝0，解得：x＝﹣2，
经检验得：x＝1为增根，x＝﹣2是原方程的根．
∴方程2-x=-x的解是x＝﹣2．
故答案为：x＝﹣2．
20．（2024•宝山区二模）《孙子算经》记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木多出1尺．那么长木的长度为 6.5 尺．
【解答】解：设木长为x尺，
根据题意得：12（x+4.5）＝x﹣1，
解得x＝6.5，
答：木长6.5尺．
故答案为：6.5．
21．（2024•宝山区二模）不等式x-12＜0的解集是 x＜1 ．
【解答】解：去分母，得x﹣1＜0．
移项，得x＜1．
22．（2024•嘉定区二模）不等式x﹣3＞1的最小整数解是 5 ．
【解答】解：移项，得：x＞1+3，
合并同类项，得：x＞4，
∴该不等式的最小整数解为5，
故答案为：5．
23．（2024•金山区二模）不等式12x+1＜0的解集是 x＜﹣2 ．
【解答】解：∵12x+1＜0，
∴12x＜-1，
则x＜﹣2，
故答案为：x＜﹣2．
24．（2024•徐汇区二模）方程组x2+y2=5x-2y=0的解是 x=2y=1或x=-2y=-1 ．
【解答】解：由x﹣2y＝0得x＝2y，
代入x2+y2＝5得：5y2＝5，
解得y＝1或y＝﹣1，
∴原方程组的解为x=2y=1或x=-2y=-1．
故答案为：x=2y=1或x=-2y=-1．
25．（2024•普陀区二模）不等式组3x+6＞01-2x＞0的解集是 ﹣2＜x＜0.5 ．
【解答】解：3x+6＞0①1-2x＞0②，
解不等式①，得：x＞﹣2，
解不等式②，得：x＜0.5，
∴该不等式组的解集是﹣2＜x＜0.5，
故答案为：﹣2＜x＜0.5．
26．（2024•徐汇区二模）不等式组2x-1＞33x-2(x-3)＞1的解集是 x＞2 ．
【解答】解：2x-1＞3①3x-2(x-3)＞1②，
解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＞﹣5，
∴原不等式组的解集为：x＞2，
故答案为：x＞2．
27．（2024•闵行区二模）《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十九两．牛二、羊五，直金十六两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金19两．2头牛、5只羊共值金16两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，设1头牛值金x两，1只羊值金y两，那么可列方程组为 5x+2y=192x+5y=16 ．
【解答】解：由题意可得，5x+2y=192x+5y=16，
故答案为：5x+2y=192x+5y=16．
28．（2024•静安区二模）如果关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有实数根，那么a的取值范围是 a≤1且a≠0 ．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有实数根，
∴a≠0Δ=22-4a≥0，
解得a≤1且a≠0．
故答案为：a≤1且a≠0．
29．（2024•徐汇区二模）关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是：原方程 有两个不相等的 实数根．
【解答】解：∵Δ＝（﹣m）2﹣4×（﹣1）＝m2+4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故答案为：有两个不相等的实数根．
30．（2024•松江区二模）不等式组x-1≥0x+2＞2x的解集是 1≤x＜2 ．
【解答】解：x-1≥0①x+2＞2x②，
解不等式①，得x≥1，
解不等式②，得x＜2，
故不等式组的解集为1≤x＜2．
故答案为：1≤x＜2．
31．（2024•松江区二模）如果关于x的一元二次方程 kx2﹣x＝1 有两个相等的实数根，那么 k＝ -14 ．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣x﹣1＝0有两个相等的实数根，
∴k≠0且Δ＝（﹣1）2﹣4×k×（﹣1）＝1+4k＝0，
解得：k=-14．
故答案为：-14．
32．（2024•徐汇区二模）方程2x-1-x＝0的根是 x＝1 ．
【解答】解：2x-1-x＝0，
移项，得2x-1=x，
方程两边平方，得2x﹣1＝x2，
x2﹣2x+1＝0，
（x﹣1）2＝0，
x﹣1＝0，
x＝1，
经检验：x＝1是原方程的解．
故答案为：x＝1．
33．（2024•青浦区二模）方程2x-1=5的解是 x＝13 ．
【解答】解：2x-1=5，
方程两边平方，得2x﹣1＝25，
2x＝25+1，
2x＝26，
x＝13，
经检验x＝13是原方程的解．
故答案为：x＝13．
34．（2024•金山区二模）已知关于x的方程1-x=2，则x＝ ﹣3 ．
【解答】解：1-x=2，
方程两边平方，得1﹣x＝4，
﹣x＝4﹣1，
﹣x＝3，
x＝﹣3，
经检验：x＝﹣3是方程的解．
故答案为：﹣3．
35．（2024•闵行区二模）已知关于x的方程x2+2x+m＝0没有实数根，那么m的取值范围是 m＞1 ．
【解答】解：由题知，
因为关于x的方程x2+2x+m＝0没有实数根，
所以Δ＝22﹣4m＜0，
解得m＞1．
故答案为：m＞1．
36．（2024•青浦区二模）如果关于x的方程﹣x2﹣x+c＝0有实数根，那么实数c的取值范围是 c≥-14 ．
【解答】解：根据方程有实数根，得到Δ＝b2﹣4ac＝1+4c≥0，
解得：c≥-14．
∴实数c的取值范围是：c≥-14．
故答案为：c≥-14．
37．（2024•闵行区二模）不等式组2x＜6x-2＞0的解集是 2＜x＜3 ．
【解答】解：2x＜6①x-2＞0②，
解不等式①，得x＜3，
解不等式②，得x＞2，
故不等式组的解集为2＜x＜3．
故答案为：2＜x＜3．
38．（2024•闵行区二模）分式方程x2x-1=1x-1的解是 x＝﹣1 ．
【解答】解：x2x-1=1x-1，
方程两边同时乘x﹣1得：
x2＝1，
x＝±1，
检验：当x＝1时，x﹣1＝0，
∴x＝1不是原分式方程的解，
当x＝﹣1时，x﹣1≠0，
∴x＝﹣1是原分式方程的解，
故答案为：x＝﹣1．
39．（2024•浦东新区二模）如果关于x的方程x2﹣6x+m＝0没有实数根，那么实数m的取值范围是 m＞9 ．
【解答】解：Δ＝b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×m＝36﹣4m，
∵方程没有实数根，
∴Δ＜0，
即：36﹣4m＜0，
解得m＞9，
故答案为：m＞9．
40．（2024•杨浦区二模）如果关于x的方程x2﹣6x+m＝0有两个实数根，那么m的取值范围是 m≤9 ．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣6x+m＝0有两个实数根，
∴Δ＝（﹣6）2﹣4m＝36﹣4m≥0，
解得：m≤9．
故答案为：m≤9．
41．（2024•黄浦区二模）现有一张矩形纸片，其周长为36厘米，将纸片的四个角各剪下一个边长为2厘米的正方形，然后沿虚线（如图所示）将纸片折成一个无盖的长方体．如果所得的长方体的体积是48立方厘米，设原矩形纸片的长是x厘米，那么可列出方程为 2（x﹣﹣2×2）（18﹣x﹣2×2）＝48 ．
【解答】解：设原矩形纸片的长是x厘米，则宽为（18﹣x）厘米，所得的长方体的长为（x﹣2×2）厘米，宽为（18﹣x﹣2×2）厘米，高为2厘米，
根据题意，得2（x﹣﹣2×2）（18﹣x﹣2×2）＝48，
故答案为：2（x﹣﹣2×2）（18﹣x﹣2×2）＝48．
42．（2024•黄浦区二模）已知关于x的方程x2+mx﹣1＝0，判断该方程的根的情况是 两个不相等的实数根 ．
【解答】解：由题知，
Δ＝m2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4，
因为m2≥0，
所以Δ＝m2+4≥4＞0，
则该方程有两个不相等的实数根．
故答案为：两个不相等是实数根．
43．（2024•黄浦区二模）方程x=x+2的解是 x＝2 ．
【解答】解：x=x+2，
两边平方，得
x2＝x+2，
移项，得
x2﹣x﹣2＝0，
∴（x﹣2）（x+1）＝0，
∴x﹣2＝0或x+1＝0，
解得，x＝2或x＝﹣1，
检验，当x＝2时，方程左边等于右边，故x＝2是原无理方程的解，
当x＝﹣1时，方程左边不等于右边，故x＝﹣1不是原无理方程的解，
故答案为：x＝2．
44．（2024•浦东新区二模）方程x+2=x的解是x＝ 2 ．
【解答】解：原方程变形为：x+2＝x2即x2﹣x﹣2＝0
∴（x﹣2）（x+1）＝0
∴x＝2或x＝﹣1
∵x＝﹣1时不满足题意．
∴x＝2．
故答案为：2．
三．解答题（共16小题）
45．（2024•浦东新区二模）解不等式组：4x-2(x-1)＜4x-12≤2x3，并把解集在数轴上表示出来．
【解答】解：由4x﹣2（x﹣1）＜4得：x＜1，
由x-12≤2x3得：x≥﹣3，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜1，
将解集表示在数轴上如下：
46．（2024•崇明区二模）解方程组：x-2y=4①x2-xy-6y2=0②．
【解答】解：由②得：（x+2y）（x﹣3y）＝0，
∴x+2y＝0或x﹣3y＝0，
∴原方程组可转化为：（1）x-2y=4x+2y=0或（2）x-2y=4x-3y=0；
解方程组（1）得：x=2y=-1，解方程组（2）得：x=12y=4，
∴方程组x-2y=4①x2-xy-6y2=0②的解为x1=2y1=-1，x2=12y2=4．
47．（2024•长宁区二模）解方程组：x-y=3，①x2-5xy+6y2=0．②．
【解答】解：由②得：（x﹣2y）（x﹣3y）＝0，
∴x﹣2y＝0或x﹣3y＝0，
∴原方程组相当于x-y=3x-2y=0和x-y=3x-3y=0，
分别解两个二元一次方程组可得原方程组的解为x=6y=3和x=92y=32．
48．（2024•宝山区二模）解方程：3x+1=12x+1．
【解答】解：方程两边同时乘2x（x+1），
得3×2x＝x+1+2x2+2x，
整理，得2x2﹣3x+1＝0，
解得x＝1或x=12，
检验：当x＝1时，最简公分母2x（x+1）＝2×1×（1+1）≠0；
当x=12时，最简公分母2x（x+1）＝2×12×（12+1）≠0，
∴原方程的解是x＝1或x=12．
49．（2024•嘉定区二模）解方程组：x+2y=8，x2-xy-12y2=0．
【解答】解：由x2﹣xy﹣12y2＝0得：（x﹣4y）（x+3y）＝0，
∴x﹣4y＝0或x+3y＝0；
∴原方程组可化为两个二元一次方程组：
x+2y=8x-4y=0或x+2y=8x+3y=0，
分别解这两个方程组，得原方程组的解是
x=163y=43或x=24y=-8．
50．（2024•嘉定区二模）某企业在2022年1至3月的利润情况见表．
（1）如果这个企业在2022年1至3月的利润数y是月份数x的一次函数，求2月份的利润；
（2）这个企业从3月份起，通过技术改革，经过两个月后的5月份获得利润为121万元，如果这个企业3月至5月中每月利润数的增长率相等，求这个企业3月至5月中利润数的月平均增长率．
【解答】解：（1）设这个企业在2022年1至3月的利润数y关于月份数x的函数关系式是y＝kx+b（k≠0），
将（1，96），（3，100）代入y＝kx+b得：k+b=963k+b=100，
解得：k=2b=94．
∴这个企业在2022年1至3月的利润数y关于与月份数x的函数关系式为y＝2x+94，
当x＝2时，y＝2×2+94＝98．
答：2月份的利润为98万元；
（2）设这个企业3月至5月中利润数的月平均增长率为m，
根据题意得：100（1+m）2＝121，
解得：m1＝0.1＝10%，m2＝﹣2.1（不符合题意，舍去）．
答：个企业3月至5月中利润数的月平均增长率为10%．
51．（2024•奉贤区二模）解方程组：x+2y=1x2-4y2=-3．
【解答】解：x+2y=1①x2-4y2=-3②，
由①得：x＝1﹣2y③，
把③代入②得：（1﹣2y）2﹣4y2＝﹣3，
解得y＝1，
∴x＝1﹣2y＝1﹣2＝﹣1，
∴原方程组的解为x=-1y=1．
52．（2024•青浦区二模）解方程组：2x+y=21①x2-2xy-3y2=0②．
【解答】解：由②得（x﹣3y）（x+y）＝0，
∴x﹣3y＝0或x+y＝0；
解2x+y=21x-3y=0得x=9y=3；
解2x+y=21x+y=0得x=21y=-21，
∴原方程组的解为x=9y=3或x=21y=-21．
53．（2024•普陀区二模）解方程：6xx2-9+xx+3=2．
【解答】解：6xx2-9+xx+3=2，
6x(x+3)(x-3)+xx+3=2，
方程两边都乘（x+3）（x﹣3），得6x+x（x﹣3）＝2（x+3）（x﹣3），
整理得：x2﹣3x﹣18＝0，
（x﹣6）（x+3）＝0，
x1＝6，x2＝﹣3，
检验：当x＝6时，（x+3）（x﹣3）≠0，
所以x＝6是分式方程的解；
当x＝﹣3时，（x+3）（x﹣3）＝0，
所以x＝﹣3是增根，
所以分式方程的解是x＝6．
54．（2024•徐汇区二模）A市“第××届中学生运动会”期间，甲校租用两辆小汽车（设每辆车的速度相同）同时出发送8名学生到比赛场地参加运动会，每辆小汽车限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离比赛场地15千米的地方出现故障，此时离截止进场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车．已知这辆车的平均速度是每小时60千米，人步行的平均速度是每小时5千米（上、下车时间忽略不计）．
（1）如果该小汽车先送4名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生，请你判断他们能否在截止进场的时刻前到达？并说明理由；
（2）试设计一种运送方案，使所有参赛学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地，并说明方案可行性的理由．
【解答】解：（1）他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地，
小汽车先送4名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生，
总路程为：15×3＝45（千米），
第二次到达考场所需时间为：45÷60＝0.75（小时），
0.75小时＝45分钟，
∵45＞42，
∴他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地；
（2）先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后返回接到步行的4人的后再载他们前往考场，
先将4人用车送到考场所需时间为15÷60＝0.25 （h）＝15（分钟），
5×0.25＝1.25（km），
∴此时他们与考场的距离为15﹣1.25＝13.75（km），
设汽车返回t （h）后与步行的4人相遇，
则：5t 十60t＝13.75，
解得t=1152，
此时汽车与考场的距离为13.75﹣5×1152=715-5552=16513（km），
∴汽车由相遇点再去考场所需时间为16513÷60=1152（h），
用这一方案送这8人到考场共需15+2×1152×60≈40.4（分钟）．
∴40.4＜42，
∴采取此方案能使8个人在截止进考场的时刻前到达考场．
55．（2024•金山区二模）解方程：x+4x2-x-xx-1=1．
【解答】解：x+4x2-x-xx-1=1，
x+4x(x-1)-xx-1=1，
方程两边都乘x（x﹣1），得x+4﹣x2＝x（x﹣1），
x+4﹣x2＝x2﹣x，
整理得：2x2﹣2x﹣4＝0，
x2﹣x﹣2＝0，
（x﹣2）（x+1）＝0，
解得：x1＝2，x2＝﹣1，
经检验：x＝2和x＝﹣1都是原方程的解，
所以分式方程的解是x1＝2，x2＝﹣1．
56．（2024•金山区二模）如图，某农业合作社为农户销售草莓，经过测算，草莓销售的销售额y1（元）和销售量x（千克）的关系如射线l1所示，成本y2（元）和销售量x（千克）的关系如射线l2所示．
（1）当销售量为 20 千克时，销售额和成本相等；
（2）每千克草莓的销售价格是 20 元；
（3）如果销售利润为2000元，那么销售量为多少？
【解答】解：（1）由图可知，当销售量为20千克时，销售额和成本相等；
故答案为：20；
（2）∵400÷20＝20（元/千克），
∴每千克草莓的销售价格是20元；
故答案为：20；
（3）设y1＝mx，y2＝nx+b，
根据图象可知，20m＝400，b=20020n+b=400，
解得m＝20，n=10b=200，
∴y1＝20x，y2＝10x+200，
∵销售利润为2000元，
∴20x﹣（10x+200）＝2000，
解得x＝220，
∴如果销售利润为2000元，那么销售量为多220千克．
57．（2024•虹口区二模）解方程组：2x-y=6①x2-xy-2y2=0②．
【解答】解：由①得：y＝2x﹣6，
把y＝2x﹣6代入②得：x2﹣x（2x﹣6）﹣2（2x﹣6）2＝0，
整理，得：x2﹣6x+8＝0，
解得：x1＝2，x2＝4；
当x＝2时，y＝2×2﹣6＝﹣2；
当x＝4时，y＝2×4﹣6＝2；
∴方程组的解为：x=2y=-2或x=4y=2．
58．（2024•静安区二模）解不等式组3-x≥043x+32＞-x6，并写出它的整数解．
【解答】解：3-x≥0①43x+32＞-x6②．
解不等式①得：﹣x≥﹣3，
x≤3．
解不等式②得：8x+9＞﹣x，
9x＞﹣9，
x＞﹣1．
∴不等式组的解集为：﹣1＜x≤3．
∴不等式组的整数解为：0，1，2，3．
59．（2024•杨浦区二模）解方程组：x+2y=12x2-4xy+4y2-4=0．
【解答】解：x+2y=12①x2-4xy+4y2-4=0②，
由②，得（x﹣2y）2＝4，
∴x﹣2y＝±2．
当x+2y＝12，x﹣2y＝2时，
x＝7，y＝2.5；
当x+2y＝12，x﹣2y＝﹣2时，
x＝5，y＝3.5．
∴原方程组的解为x=7y=2.5或x=5y=3.5．
60．（2024•黄浦区二模）解不等式组：2x-5≤0x-42+1-2x3＜0．
【解答】解：解不等式①，得：x≤2.5，
解不等式②，得：x＞﹣10，
则不等式组的解集为﹣10＜x≤2.5．
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