河北省邯郸市永年区2023-2024学年七年级(上)期末数学试卷(解析版)

这是一份河北省邯郸市永年区2023-2024学年七年级(上)期末数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷满分120分．分选择题、填空题、解答题三部分．
一、选择题（16个小题，每题3分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列代数式中符合书写要求的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A. ，故原选项不合题意；
B. ，故原选项不合题意；
C. ，故原选项不合题意；
D. 符合书写要求，符合题意．
故选：D
2. 手机移动支付给生活带来便捷．右图是张老师2022年12月26日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ）

A. 收入19.00元B. 支出10元C. 支出3.00元D. 支出22.00元
【答案】C
【解析】（元），即表示支出3元，
故选：C．
3. 下列说法中，错误的是（ ）
A. ，，0都是整式B. 不是单项式
C. 多项式是三次三项式D. 单项式的系数是，次数是4
【答案】D
【解析】A．，，0都是整式，说法正确，但不符合题意；
B．不是单项式，说法正确，但不符合题意；
C．多项式是三次三项式，说法正确，但不符合题意；
D．单项式的系数是，次数是3，原说法错误，符合题意；
故选：D．
4. 已知A、B、C三点，若过其中任意两点画一条直线，则画出的不同直线（ ）
A. 一定有三条B. 只能有一条
C. 可能有三条，也可能只有一条D. 以上结论都不对
【答案】C
【解析】有两种情况如图所示：
故选：C．
5. 运用等式性质进行变形，正确的是（ ）
A. 由得到B. 由得到
C. 由得到D. 由得到
【答案】C
【解析】、由两边都加可得，因此选项不符合题意；
、由两边都除以可得，因此选项不符合题意；
、由两边都加可得，因此选项符合题意；
、由，在时，两边都除以可得，因此选项不符合题意；
故选：．
6. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】D
【解析】A、，，
，不符合题意；
B、，，
，不符合题意；
C、，，
，不符合题意；
D、，，
，符合题意．
故选：D．
7. 若a与b互为倒数，当时，代数式的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为a与b互为倒数，且，
所以，
则，
故选：A．
8. 在等式中，括号里应填（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
故选B．
9. 在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A．
；
B．变形错误；
C．
；
D．变形错误；
显然A比C计算简单．
故选A．
10. 老师设计了接力游戏，用合作方式完成解方程，规则是：每人只能看到前一人给的方程，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解，过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）

A. 只有甲B. 只有丙和戊C. 只有甲、乙和丁D. 只有甲、丙和戊
【答案】D
【解析】
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
∴出现错误是在甲、丙和戊，
故选：D
11. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，该选项错误；
B、和，不是同类项，不能合并，该选项错误；
C、，该选项正确；
D、，该选项错误；
故选：C．
12. 若m，n是有理数，满足，且，，则下列选项中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】、是有理数，满足，且，，
∴，，
，
，，
，
故选：B．
13. 如图，绕点O顺时针旋转得到，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵绕点顺时针旋转得到，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选C．
14. 小马虎做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是，请问这个被污染的常数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】设被污染的数字为y．
将x＝9代入得：2×6﹣y＝10．
解得：y＝2．
故选：C．
15. 4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高，n个杯子叠起来的高度可以表示为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
（），
，
所以n个杯子叠起来的高度是：
，
所以n个杯子叠起来的高度可以表示为．
故选：D．
16. 如图，点B、D在线段上，且，E、F分别是的中点，，则（ ）．
A. 16B. 12C. 8D. 6
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
∵E、F分别是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
二、填空题（四个小题，其中17—19每题3分，20题4分，共13分）
17. 如图，在一条不完整的数轴上，点、表示的数分别是、，且，若、两点之间的距离为个单位长度，则点表示的数是______．
【答案】
【解析】根据题意得：
点、表示的数分别是、，且，
点、表示的数、互为相反数，且，
、两点之间的距离为个单位长度，
，，
故答案为：．
18. 如果单项式与的和仍是单项式，那么______．
【答案】
【解析】∵与的和仍是单项式，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
19. 已知和互为补角，和互为补角，若，那么的大小为______．
【答案】
【解析】∵和互为补角，和互为补角，
∴，
故答案为：．
20. 如图，已知长方形中，，甲从点A出发，以的速度沿长方形的边按的方向行走，同时乙从点B出发以的速度与甲同向行走，乙第一次追上甲时的位置在长方形的______边上．（请在、、、四条边中选择正确的填写）
【答案】
【解析】设乙第一次追上甲用了x秒，由题意得
，
解得，
∴乙第一次追上甲时，甲行走的路程为（）
∵长方形的周长为（），
而，
∴甲行走3圈后再行走，被乙第一次追上，此时他们在长方形的边上．
故答案为：．
三、解答题（6道题，共59分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21. 计算：
（1）
（2）
（3）
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
22. 为了让同学更爱护城市环境卫生，养成不乱扔垃圾的好习惯，某校组织七年级三个班在昌南湖，西河湾一带收捡随意丢弃的矿泉水瓶，一班捡了个废弃的瓶子，二班捡的瓶子比一班的2倍少5个，三班捡的瓶子比一班的倍还多10个．
（1）求这三个班共捡瓶子多少个；
（2）计算当时，这三个班共捡了多个瓶子？
解：（1）依题意，二班捡的瓶子为个，三班的为个，
答：这三个班共捡瓶子：个
（2）当时，=
答：这三个班共捡了个瓶子．
23. 解下列方程：
（1）
（2）
解：（1）
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，；
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：．
24. 已知代数式，．
（1）求；
（2）当，时，求的值；
（3）若的值与的取值无关，求的值．
解：（1）依题意，
把，直接代入得：
；
即；
（2）由（1）知，
把，代入得
；
（3）由（1）知，
∵的值与的取值无关，
∴
即
25. 如图1，已知线段，，线段在线段上运动（点不与点重合），点、分别是、中点．

（1）若，则__________．
（2）当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否会发生变化？如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由．
（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，、分别平分和．类比以上发现的线段的规律，若，，求的度数．
解：（1），，，
，
点、分别是、的中点，
，，
，
故答案为：22；
（2）线段的长度不会发生变化；
理由如下：
∵点、分别是、的中点，
∴，，
∴；
（3）∵、分别平分和，
∴，，
∴
．
26. 以下是两张不同类型火车（“Dxxx次”表示动车，“Gxxx次”表示高铁）的车票：
（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是________（填“相”或“同”）向而行，该列动车比高铁发车________（填“早”或“晚”）．
（2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，两列火车的长度不计，高铁比动车早到1h，求A，B两地之间的距离．
（3）在（2）的条件下，求高铁出发多少小时后两车相距150km．
解：（1）由图可知：该列动车和高铁是同向而行，该列动车比高铁发车早；
故答案为：同，早；
（2）设A，B两地之间的距离为．
根据题意得，
解得．
答：A，B两地之间的距离为1200km．
（3）设高铁出发y小时后两车相距150km，
①当高铁还未追上动车时，，
解得；
②当高铁追上动车后，，
解得．
③当高铁到达地后，，
解得．
答：当高铁出发或或后两车相距150km．