河北省邯郸市永年区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份河北省邯郸市永年区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（16个小题，每题3分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列代数式中符合书写要求的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】解：A. ，故原选项不合题意；
B. ，故原选项不合题意；
C. ，故原选项不合题意；
D. 符合书写要求，符合题意．
故选：D
2. 手机移动支付给生活带来便捷．右图是张老师2022年12月26日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），张老师当天微信收支的最终结果是（ ）
A. 收入19.00元B. 支出10元C. 支出3.00元D. 支出22.00元
【答案】C
【解析】
【分析】根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解．
【详解】解：（元），即表示支出3元，
故选：C．
【点睛】本题考查了正负数的意义，掌握有理数的加减运算是解题的关键．
3. 下列说法中，错误的是（ ）
A. ，，0都是整式B. 不是单项式
C. 多项式是三次三项式D. 单项式的系数是，次数是4
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查整式，单项式和多项式的相关概念，掌握同类项的定义，单项式的系数，次数以及多项式的次数，项数和项的概念，是解题的关键．根据整式、单项式的定义，单项式的系数，次数以及多项式的次数，项数和项的概念，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】A．，，0都是整式，说法正确，但不符合题意；
B．不是单项式，说法正确，但不符合题意；
C．多项式是三次三项式，说法正确，但不符合题意；
D．单项式的系数是，次数是3，原说法错误，符合题意；
故选：D．
4. 已知A、B、C三点，若过其中任意两点画一条直线，则画出的不同直线（ ）
A. 一定有三条B. 只能有一条
C. 可能有三条，也可能只有一条D. 以上结论都不对
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查过两点作直线，熟记“两点确定一条直”是解题关键．
【详解】有两种情况如图所示：
故选：C．
5. 运用等式性质进行变形，正确的是（ ）
A. 由得到B. 由得到
C. 由得到D. 由得到
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可，解题的关键是熟记等式性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
【详解】解：、由两边都加可得，因此选项不符合题意；
、由两边都除以可得，因此选项不符合题意；
、由两边都加可得，因此选项符合题意；
、由，在时，两边都除以可得，因此选项不符合题意；
故选：．
6. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】将四个选项中的各数都计算出来，再进行比较即可得出结论．
详解】解：A、，，
，不符合题意；
B、，，
，不符合题意；
C、，，
，不符合题意；
D、，，
，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数和绝对值，将四个选项中的各数计算出来是解题的关键．
7. 若a与b互为倒数，当时，代数式的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了倒数的定义以及已知字母的值求代数式的值，结合，得，再代入，即可作答．
【详解】解：因为a与b互为倒数，且，
所以，
则，
故选：A．
8. 在等式中，括号里应填（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查整式的减法，熟练掌握添括号法则是解题的关键．根据减法性质解答即可．
【详解】解：
故选B．
9. 在简便运算时，把变形成最合适的形式是（ ）
A. B.
C D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据乘法分配律解答即可．
【详解】A．
；
B．变形错误；
C．
；
D．变形错误；
显然A比C计算简单．
故选A．
【点睛】本题考查了有理数的简便运算，熟练掌握乘法的分配律是解答本题的关键．
10. 老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解方程，规则是：每人只能看到前一人给的方程，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成求解，过程如图所示，接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）

A. 只有甲B. 只有丙和戊C. 只有甲、乙和丁D. 只有甲、丙和戊
【答案】D
【解析】
【分析】按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤正确解方程，即可做出判断．
【详解】解：
去分母得，，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
∴出现错误是在甲、丙和戊，
故选：D
【点睛】本题考查了一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
11. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】原式各项利用去括号，合并同类项得到结果，即可做出判断．
【详解】A、，该选项错误；
B、和，不是同类项，不能合并，该选项错误；
C、，该选项正确；
D、，该选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号的法则以及合并同类项的法则是解题的关键．
12. 若m，n是有理数，满足，且，，则下列选项中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键．根据题意可得，，，即可得到答案．注意：①正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
【详解】解：、是有理数，满足，且，，
∴，，
，
，，
，
故选：B．
13. 如图，绕点O顺时针旋转得到，若，则度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查旋转的性质，由任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角，可得，进而即可求解．
详解】解：∵绕点顺时针旋转得到，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选C．
14. 小马虎做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，怎么办？他翻开书后的答案，发现方程的解是，请问这个被污染的常数是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】设被污染的数字为y，将x=9代入，得到关于y的方程，从而可求得y的值．
【详解】设被污染的数字为y．
将x＝9代入得：2×6﹣y＝10．
解得：y＝2．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解得定义以及一元一次方程的解法，掌握方程的解得定义是解题的关键．
15. 4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高，n个杯子叠起来的高度可以表示为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】因为4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高，用高度差除以杯子的个数差求出第一个杯口到第二个杯口的高度，然后求出一个杯子从杯底到杯口的高度，这样个杯子叠起来的高度是一个杯身高度加上个第一个杯口到第二个杯口间的高度，据此解答即可．
【详解】解：
（），
，
所以n个杯子叠起来的高度是：
，
所以n个杯子叠起来的高度可以表示为．
故选：D．
【点睛】本题考查数和形中的找规律问题，求出每个杯子叠起来剩余的高度是多少是解题关键．
16. 如图，点B、D在线段上，且，E、F分别是的中点，，则\（ ）．
A. 16B. 12C. 8D. 6
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，根据线段之间的关系先得到，进而求出，再根据线段中点的定义得到，由此推出，据此求出的长即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵E、F分别是的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
二、填空题（四个小题，其中17—19每题3分，20题4分，共13分）
17. 如图，在一条不完整的数轴上，点、表示的数分别是、，且，若、两点之间的距离为个单位长度，则点表示的数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了数轴和相反数，熟练掌握相反数的定义，是解答本题的关键．
根据题意，得到点、表示的数、互为相反数，且，再由、两点之间的距离为个单位长度，得到，，由此得到答案．
【详解】解：根据题意得：
点、表示的数分别是、，且，
点、表示的数、互为相反数，且，
、两点之间的距离为个单位长度，
，，
故答案为：．
18. 如果单项式与的和仍是单项式，那么______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义；所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值，代入计算即可．
【详解】解：∵与的和仍是单项式，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
19. 已知和互为补角，和互为补角，若，那么的大小为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同角的补角相等，角度的转化．熟练掌握同角的补角相等，是解题的关键．
由题意知，根据，求解即可．
【详解】解：∵和互为补角，和互为补角，
∴，
故答案为：．
20. 如图，已知长方形中，，甲从点A出发，以的速度沿长方形的边按的方向行走，同时乙从点B出发以的速度与甲同向行走，乙第一次追上甲时的位置在长方形的______边上．（请在、、、四条边中选择正确的填写）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题．设乙第一次追上甲用了x秒，由题意得，求得乙追上甲的时间，进而得到甲行走的路程，再根据长方形的周长找到所在的位置即可．
【详解】设乙第一次追上甲用了x秒，由题意得
，
解得，
∴乙第一次追上甲时，甲行走的路程为（）
∵长方形的周长为（），
而，
∴甲行走3圈后再行走，被乙第一次追上，此时他们在长方形的边上．
故答案为：．
三、解答题（6道题，共59分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21. 计算：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
（1）利用去括号法则去括号后，相加即可得到结果；
（2）利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分即可得到结果；
（3）先计算括号中的运算、绝对值及乘方运算，再计算乘法运算，最后计算加减，即可得到结果．
【小问1详解】
原式
；
【小问2详解】
原式
；
【小问3详解】
原式
22. 为了让同学更爱护城市环境卫生，养成不乱扔垃圾的好习惯，某校组织七年级三个班在昌南湖，西河湾一带收捡随意丢弃的矿泉水瓶，一班捡了个废弃的瓶子，二班捡的瓶子比一班的2倍少5个，三班捡的瓶子比一班的倍还多10个．
（1）求这三个班共捡瓶子多少个；
（2）计算当时，这三个班共捡了多个瓶子？
【答案】（1）个；（2）215个
【解析】
【分析】（1）根据题意分别列出二班和三班的瓶子个数，进而相加即可求得总数；
（2）将代入（1）的式子中即可求得答案．
【详解】解：（1）依题意，二班捡的瓶子为个，三班的为个，
答：这三个班共捡瓶子：个
（2）当时，=
答：这三个班共捡了个瓶子．
【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，理解题意列出代数式是解题的关键．
23. 解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，正确计算是解题的关键：
（1）移项，合并同类项，系数化为1，求解即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求解即可．
【小问1详解】
解：
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，；
【小问2详解】
解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：．
24. 已知代数式，．
（1）求；
（2）当，时，求的值；
（3）若的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）
（2）27 （3）
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减运用，化简求值以及与某些字母取值无关：
（1）把，直接代入，进行化简即可作答．
（2）把，代入，即可作答．
（3）整理得，令的系数为0，进行计算，即可作答．
【小问1详解】
解：依题意，
把，直接代入得：
；
即；
【小问2详解】
解：由（1）知，
把，代入得
；
【小问3详解】
解：由（1）知，
∵的值与的取值无关，
∴
即
25. 如图1，已知线段，，线段在线段上运动（点不与点重合），点、分别是、的中点．

（1）若，则__________．
（2）当线段在线段上运动时，试判断线段长度是否会发生变化？如果不变，请求出线段的长度；如果变化，请说明理由．
（3）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，、分别平分和．类比以上发现的线段的规律，若，，求的度数．
【答案】（1）22 （2）不变，22厘米
（3）105度
【解析】
【分析】本题考查了角的计算，两点间的距离，熟练掌握角的计算以及两点间的距离的计算方法进行求解是解本题的关键．
（1）先计算出，再由点、分别是、的中点，得出，，最后由代入数值进行计算即可；
（2）根据线段中点的性质可得，，再由进行计算即可得到答案；
（3）由角平分线的定义可得，，根据推出，代入计算即可得到答案．
【小问1详解】
解：，，，
，
点、分别是、的中点，
，，
，
故答案为：22；
【小问2详解】
解：线段的长度不会发生变化；
理由如下：
∵点、分别是、的中点，
∴，，
∴；
【小问3详解】
解：∵、分别平分和，
∴，，
∴
．
26. 以下是两张不同类型火车（“Dxxx次”表示动车，“Gxxx次”表示高铁）的车票：
（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是________（填“相”或“同”）向而行，该列动车比高铁发车________（填“早”或“晚”）．
（2）已知该列动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，两列火车的长度不计，高铁比动车早到1h，求A，B两地之间的距离．
（3）在（2）的条件下，求高铁出发多少小时后两车相距150km．
【答案】（1）同；早 （2）1200km
（3）或或
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．
（1）根据票面信息作答即可；
（2）设A，B两地之间的距离为，根据题意，列出方程进行求解即可；
（3）设高铁出发y小时后两车相距150km，分高铁未追上动车时，追上动车之后，到达目的地后，三种情况列出方程求解即可．
读懂题意，正确的列出方程，是解题的关键．
【小问1详解】
解：由图可知：该列动车和高铁是同向而行，该列动车比高铁发车早；
故答案为：同，早；
【小问2详解】
设A，B两地之间的距离为．
根据题意得，
解得．
答：A，B两地之间的距离为1200km．
【小问3详解】
设高铁出发y小时后两车相距150km，
①当高铁还未追上动车时，，
解得；
②当高铁追上动车后，，
解得．
③当高铁到达地后，，
解得．
答：当高铁出发或或后两车相距150km．