2023-2024学年河北省邯郸市永年区七年级（下）期中数学试卷 （含解析）

这是一份2023-2024学年河北省邯郸市永年区七年级（下）期中数学试卷 （含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）计算（﹣2a2）3÷a3的结果是（ ）
A．﹣8a3B．﹣8a2C．﹣6a3D．﹣6a2
2．（3分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（ ）
A．﹣2B．−12C．0D．12
3．（3分）若2x|k|+（k﹣1）y＝3是关于x，y的二元一次方程，则k的值为（ ）
A．﹣1B．1C．1或﹣1D．0
4．（3分）如图，在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5．（3分）一个小数0.0…02021用科学记数法表示为2.021×10﹣15，则原数中“0”的个数为（ ）
A．14B．15C．16D．17
6．（3分）用代入消元法解方程组4x+5y=7①y=2x−1②将②代入①，正确的是（ ）
A．4x+2x﹣1＝7B．4x+10x﹣1＝7
C．4x+10x﹣5＝7D．4x﹣10x+5＝7
7．（3分）如图，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1与∠3是对顶角B．∠2与∠6是同位角
C．∠3与∠4是内错角D．∠3与∠5是同旁内角
8．（3分）若a＝﹣0.32，b＝（﹣3）﹣2，c＝（−13）﹣2，d＝（−13）0，则（ ）
A．a＜b＜c＜dB．a＜b＜d＜cC．a＜d＜c＜bD．c＜a＜d＜b
9．（3分）已知方程组5x+2y=20①4x−y=8②，若用“加减法”消去y，下列做法正确的是（ ）
A．①+②B．①+②×2C．①﹣②D．①﹣②×2
10．（3分）计算（﹣112）2021×（23）2023的结果等于（ ）
A．1B．﹣1C．−94D．−49
11．（3分）如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（ ）
A．∠A＝∠3B．∠A+∠2＝180°
C．∠1＝∠4D．∠A＝∠1
12．（3分）方程组2x+y=33x−z=7x−y+3z=0的解为（ ）
A．x=2y=1z=−1B．x=2y=−1z=1
C．x=2y=−1z=−1D．x=2y=1z=1
13．（3分）已知4n＝3，8m＝5，则22n+3m＝（ ）
A．1B．2C．8D．15
14．（3分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为8，则△BCE的面积为（ ）
A．5B．6C．10D．4
15．（3分）已知x﹣y＝5，﹣xy＝4，则x2+y2的值为（ ）
A．10B．17C．26D．33
16．（3分）小张家在小王家西边100米，他们同时从各自家里出发，前往小张家西边的博物馆．设小张每分钟走x米，小王每分钟走y米，如果出发10分钟后两人同时到达了博物馆，并且小张3分钟行走的路程比小王5分钟行走的路程少210米，则可列方程组（ ）
A．3x+210=5y10y−10x=100
B．3x−210=5y10x−10y=100
C．3x+210=5y10x−10y=100
D．3x−210=5y10y−10x=100
二、填空题（四个小题，17-18每题3分，19-20每题4分，共14分）
17．（3分）20142﹣2013×2015的计算结果是 ．
18．（3分）如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（3a+2b），宽为（a+3b）的大长方形（卡片无重叠无缝隙），那么需要C类卡片 张．
19．（3分）如图，直线AB∥CD，∠1＝∠3，∠C＝50°，∠2＝25°，则∠BED＝ °．
20．（3分）已知关于x，y的方程组x+2y−6=0x−2y+mx+5=0，若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为 ．
三、解答题（6道题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（9分）计算：
（1）(−1)2020×(π−2)0−|−5|−(−12)−3；
（2）（﹣2a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2；
（3）x（x+2y）﹣（y﹣3x）（x+y）．
22．（10分）解方程组：
（1）y=2x−33x+2y=8；
（2）5x+2y=253x+4y=15．
23．（8分）已知：如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，证明：∠DEC+∠C＝180°．
24．（8分）化简并求值：（2a+b）2﹣（2a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣2b）（a+2b），其中a=12，b=−2．
25．（11分）某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．
（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意，得x+y=(ㅤㅤ)(ㅤㅤ)+(ㅤㅤ)=20
小华同学：设整治任务完成后，m表示 ，n表示 ；
得m+n=20(ㅤㅤ)+(ㅤㅤ)=(ㅤㅤ)
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）
26．（14分）（1）如图①，AB∥DE，你能得出∠B，∠BCD，∠D之间的数量关系吗？请说明理由．
（2）如图①，在AB∥DE的条件下，∠B＝135°，∠D＝145°．求∠BCD的度数．
（3）如图②，AB∥EF，根据（1）中的结论进一步猜想，直接写出∠B+∠C+∠D+∠E的度数．
参考答案与试题解析
一、选择题（16个小题，每题3分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）计算（﹣2a2）3÷a3的结果是（ ）
A．﹣8a3B．﹣8a2C．﹣6a3D．﹣6a2
【解答】解：（﹣2a2）3÷a3
＝﹣8a6÷a3
＝﹣8a3．
故选：A．
2．（3分）判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n可以为（ ）
A．﹣2B．−12C．0D．12
【解答】解：当n＝﹣2时，满足n＜1，但n2﹣1＝3＞0，
所以判断命题“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命题，举出n＝﹣2．
故选：A．
3．（3分）若2x|k|+（k﹣1）y＝3是关于x，y的二元一次方程，则k的值为（ ）
A．﹣1B．1C．1或﹣1D．0
【解答】解：由题意知：|k|＝1，k﹣1≠0，
解得k＝﹣1．
故选：A．
4．（3分）如图，在乡村振兴活动中，某村通过铺设水管将河水引到村庄C处，为节省材料，他们，垂足为点D，于是确定沿CD铺设水管，这样做的数学道理是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间线段最短
C．垂线段最短
D．平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【解答】解：因为过点C向河岸作垂线，根据垂线段最短，所以CD为C点到河岸的最短路径．
所以这样做的数学道理是：垂线段最短．
故选：C．
5．（3分）一个小数0.0…02021用科学记数法表示为2.021×10﹣15，则原数中“0”的个数为（ ）
A．14B．15C．16D．17
【解答】解：∵0.0…02021＝2.021×10﹣15，
∴原数中“0”的个数为15+1＝16（个），
故选：C．
6．（3分）用代入消元法解方程组4x+5y=7①y=2x−1②将②代入①，正确的是（ ）
A．4x+2x﹣1＝7B．4x+10x﹣1＝7
C．4x+10x﹣5＝7D．4x﹣10x+5＝7
【解答】解：代入消元法解方程组4x+5y①y=2x−1②，
将②代入①得：4x+5（2x﹣1）＝7，
去括号得：4x+10x﹣5＝7．
故选：C．
7．（3分）如图，下列说法不正确的是（ ）
A．∠1与∠3是对顶角B．∠2与∠6是同位角
C．∠3与∠4是内错角D．∠3与∠5是同旁内角
【解答】解：A．∠1和∠3是对顶角，因此选项A不符合题意；
B．∠2和∠6，既不是同位角，也不是内错角、同旁内角，因此选项B符合题意；
C．∠3与∠4是直线AB，直线CD，被直线EF所截，所得到的内错角，因此选项C不符合题意；
D．∠3与∠5是直线CD，直线DE，被直线EF所截所得到的同旁内角，因此选项D不符合题意；
故选：B．
8．（3分）若a＝﹣0.32，b＝（﹣3）﹣2，c＝（−13）﹣2，d＝（−13）0，则（ ）
A．a＜b＜c＜dB．a＜b＜d＜cC．a＜d＜c＜bD．c＜a＜d＜b
【解答】解：∵a＝﹣0.32＝﹣0.09，
b＝（﹣3）﹣2=19，
c＝（−13）﹣2＝9，
d＝（−13）0＝1，
∴a＜b＜d＜c，
故选：B．
9．（3分）已知方程组5x+2y=20①4x−y=8②，若用“加减法”消去y，下列做法正确的是（ ）
A．①+②B．①+②×2C．①﹣②D．①﹣②×2
【解答】解：方程组5x+2y=20①4x−y=8②，
若用“加减法”消去y，可以采用①+②×2．
故选：B．
10．（3分）计算（﹣112）2021×（23）2023的结果等于（ ）
A．1B．﹣1C．−94D．−49
【解答】解：（﹣112）2021×（23）2023
＝（−32）2021×（23）2021×（23）2
＝[（−32）×（23）]2021×（23）2
＝（﹣1）2021×（23）2
＝﹣1×49
=−49，
故选：D．
11．（3分）如图，在下列给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（ ）
A．∠A＝∠3B．∠A+∠2＝180°
C．∠1＝∠4D．∠A＝∠1
【解答】解：∵∠A＝∠3，
∴AB∥DF，
故A不符合题意；
∵∠A+∠2＝180°，
∴AB∥DF，
故B不符合题意；
∵∠1＝∠4，
∴AB∥DF，
故C不符合题意；
∵∠A＝∠1，
∴AC∥DE，
故D符合题意；
故选：D．
12．（3分）方程组2x+y=33x−z=7x−y+3z=0的解为（ ）
A．x=2y=1z=−1B．x=2y=−1z=1
C．x=2y=−1z=−1D．x=2y=1z=1
【解答】解：2x+y=3①3x−z=7②x−y+3z=0③
②×3+③得到：10x﹣y＝21 ④
由①④解得x=2y=−1代入②得z＝﹣1，
∴x=2y=−1z=−1，
故选：C．
13．（3分）已知4n＝3，8m＝5，则22n+3m＝（ ）
A．1B．2C．8D．15
【解答】解：当4n＝3，8m＝5时，
22n+3m
＝22n×23m
＝（22）n×（23）m
＝4n×8m
＝3×5
＝15．
故选：D．
14．（3分）如图，将△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，连接CD、CE，若△ACD的面积为8，则△BCE的面积为（ ）
A．5B．6C．10D．4
【解答】解：∵△ABC沿直线AB向右平移后到达△BDE的位置，
∴AB＝BD，BC∥DE，
∴S△ABC＝S△BCD=12S△ACD=12×8=4，
∵DE∥BC，
∴S△BCE＝S△BCD＝4．
故选：D．
15．（3分）已知x﹣y＝5，﹣xy＝4，则x2+y2的值为（ ）
A．10B．17C．26D．33
【解答】解：∵x﹣y＝5，
∴（x﹣y）2＝25，
即x2﹣2xy+y2＝25，
又∵﹣xy＝4，
∴x2+y2＝25﹣2×4＝17．
故选：B．
16．（3分）小张家在小王家西边100米，他们同时从各自家里出发，前往小张家西边的博物馆．设小张每分钟走x米，小王每分钟走y米，如果出发10分钟后两人同时到达了博物馆，并且小张3分钟行走的路程比小王5分钟行走的路程少210米，则可列方程组（ ）
A．3x+210=5y10y−10x=100
B．3x−210=5y10x−10y=100
C．3x+210=5y10x−10y=100
D．3x−210=5y10y−10x=100
【解答】解：由题意得，3x+210=5y10y−10x=100，
故选：A．
二、填空题（四个小题，17-18每题3分，19-20每题4分，共14分）
17．（3分）20142﹣2013×2015的计算结果是 1 ．
【解答】解：20142﹣2013×2015
＝20142﹣（2014﹣1）×（2014+1）
＝20142﹣（20142﹣1）
＝1．
故答案为：1．
18．（3分）如图，现有正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（3a+2b），宽为（a+3b）的大长方形（卡片无重叠无缝隙），那么需要C类卡片 11 张．
【解答】解：∵（a+3b）（3a+2b）＝3a2+11ab+6b2，
∵一张C类卡片的面积为ab，
∴需要C类卡片11张．
故答案为：11．
19．（3分）如图，直线AB∥CD，∠1＝∠3，∠C＝50°，∠2＝25°，则∠BED＝ 75 °．
【解答】解：∵∠1＝∠3，
∴AB∥EF，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠3＝∠C＝50°，∠FED＝∠2＝25°，
∴∠BED＝∠3+∠FED＝50°+25°＝75°．
故答案为：75．
20．（3分）已知关于x，y的方程组x+2y−6=0x−2y+mx+5=0，若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的值为 ﹣1或﹣3 ．
【解答】解：x+2y−6=0①x−2y+mx+5=0②，
①+②得（2+m）x＝1，
解得x=12+m，
∵x为整数，m为整数，
∴2+m＝±1，
∴m的值为﹣1或﹣3．
故答案为：﹣1或﹣3．
三、解答题（6道题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（9分）计算：
（1）(−1)2020×(π−2)0−|−5|−(−12)−3；
（2）（﹣2a2）3+2a2•a4﹣a8÷a2；
（3）x（x+2y）﹣（y﹣3x）（x+y）．
【解答】解：（1）(−1)2020×(π−2)0−|−5|−(−12)−3
＝1×1﹣5﹣（﹣8）
＝1﹣5+8
＝4；
（2）（﹣2a2）3+2a2⋅a4﹣a8÷a2
＝﹣8a6+2a6﹣a6
＝﹣7a6；
（3）x（x+2y）﹣（y﹣3x）（x+y）
＝x2+2xy﹣（xy+y2﹣3x2﹣3xy）
＝x2+2xy﹣xy﹣y2+3x2+3xy
＝4x2﹣y2+4xy．
22．（10分）解方程组：
（1）y=2x−33x+2y=8；
（2）5x+2y=253x+4y=15．
【解答】解：（1）y=2x−3①3x+2y=8②，
把①代入②，得：3x+2（2x﹣3）＝8，
解得：x＝2，
把x＝2代入①，得：y＝1，
∴方程组的解为x=2y=1；
（2）5x+2y=25①3x+4y=15②，
①×2，得：10x+4y＝50③，
③﹣②，得：7x＝35，
解得：x＝5，
把x＝5代入①，得：25+2y＝25，
解得：y＝0，
∴方程组的解为x=5y=0．
23．（8分）已知：如图∠1＝∠2，∠C＝∠D，证明：∠DEC+∠C＝180°．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，∠1＝∠DGF，
∴∠2＝∠DGF，
∴BD∥CE，
∴∠C＝∠ABD，
∵∠C＝∠D，
∴∠ABD＝∠D，
∴AC∥DF，
∴∠DEC+∠C＝180°．
24．（8分）化简并求值：（2a+b）2﹣（2a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣2b）（a+2b），其中a=12，b=−2．
【解答】解：（2a+b）2﹣（2a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣2b）（a+2b）
＝4a2+4ab+b2﹣2a2﹣ab+b2﹣2a2+8b2
＝3ab+10b2，
当a=12，b＝﹣2时，原式＝3×12×（﹣2）+10×（﹣2）2＝﹣3+40＝37．
25．（11分）某县在创建省级卫生文明县城中，对县城内的河道进行整治．现有一段长为180米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成．甲工程队每天整治8米，乙工程队每天整治12米，共用时20天．
（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意，得x+y=(ㅤㅤ)(ㅤㅤ)+(ㅤㅤ)=20
小华同学：设整治任务完成后，m表示 甲工程队整治河道用的天数 ，n表示 乙工程队整治河道用的天数 ；
得m+n=20(ㅤㅤ)+(ㅤㅤ)=(ㅤㅤ)
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
（2）求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？请从中任选一个方程组求解．（写出完整的解答过程）
【解答】解：（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
小明同学：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米．
根据题意得x+y=180x8+y12=20，
小华同学：设整治任务完成后，m表示甲工程队整治河道用的天数，n表示乙工程队整治河道用时的天数；
得m+n=208m+12n=180；
（2）选小明同学所列方程组解答如下：
x+y=180①x8+y12=20②，
由②×24得：3x+2y＝480③，
由①×2得：2x+2y＝360④，
由③﹣④得：x＝120，
x＝120代入到①得：y＝60，
故甲工程队整治河道120米，乙工程队整治河道60米．
26．（14分）（1）如图①，AB∥DE，你能得出∠B，∠BCD，∠D之间的数量关系吗？请说明理由．
（2）如图①，在AB∥DE的条件下，∠B＝135°，∠D＝145°．求∠BCD的度数．
（3）如图②，AB∥EF，根据（1）中的结论进一步猜想，直接写出∠B+∠C+∠D+∠E的度数．
【解答】解：（1）∠B+∠BCD+∠D＝360°．理由如下：如图1，
过点C作直线CF，使CF∥AB，
∴AB∥DE∥CF，
∵CF∥AB，
∴∠B+∠FCB＝180°，
∵DE∥CF，
∴∠D+∠FCD＝180°，
∴∠ABC+∠FCB+∠EDC+∠FCD＝360°，
∴∠B+∠BCD+∠D＝360°；
（2）同（1）可得：∠B+∠BCD+∠D＝360°，
∴∠BCD＝360°﹣∠B＝∠D＝80°；
（3）如图2，分别过C，D作CM∥AB，DN∥AB，则CM∥DN∥EF，
∴∠BCM+∠B＝∠MCD+∠CDN＝∠NDE+∠E＝180°，
∴∠B+∠BCD+∠CDE+∠E＝∠BCM+∠B+∠MCD+∠CDN+∠NDE+∠E＝3×180°＝540°．
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